книги из ГПНТБ / Руководство к лабораторным занятиям по физике учеб. пособие

490 VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Из сказанного ясно, что в чистом полупроводнике энергия Ферми должна располагаться посредине запрещенной зоны, разделяющей валентную зону и зону проводимости. В самом деле, плотности уров­ ней п (É) в области верхнего края валентной зоны и нижнего края зоны проводимости мало отличаются друг от друга. В то же время количество электронов в зоне проводимости должно быть равно числу дырок в валентной зоне. В силу симметрии функции / (Е) это возможно лишь в том случае, если Е0лежит посредине запрещен­ ной зоны.

Доля электронов, принимающих участие в собственной прово­ димости полупроводников, очень мала. Вычислим значение функ­ ции / (Е) вблизи нижнего края зоны проводимости у германия, нахо­ дящегося при комнатной температуре. Подставляя в формулу (1)

У кремния доля электронов, участвующих в электропроводности,

Рассмотрим теперь полупроводник п-типа, т. е. полупровод­ ник, в который введены доноры-атомы, создающие дополнитель­ ные «локальные» уровни. Эти уровни располагаются в запрещен­ ной зоне вблизи дна зоны проводимости, как это изображено на рис. 262, а. Донорами являются обычно внедренные в кристалл атомы пятой группы периодической системы. При очень низких температурах локальные уровни заполнены электронами, принадле­ жащими донорным атомам. Энергия донорных уровней столь мало отличается от энергии уровней, находящихся около дна проводя­ щей зоны, что при комнатных температурах функция Ферми на этом расстоянии почти не меняется. В то же время количество уровней в зоне проводимости на много порядков величины превосходит ко­ личество донорных уровней (числа уровней относятся, грубо гово­ ря, как плотности примесных н основных атомов). Поэтому донор­ ные уровни при комнатных температурах практически пусты, а все электроны переходят с них в зону проводимости. Проводимость кристалла п-типа в основном определяется именно этими электро­ нами и является, таким образом, п р и м е с н о й . Если собствен­ ная проводимость полупроводника почти в равной мере определяется как электронами, так и дырками, то проводимость полупроводника п-типа почти целиком является электронной.

Найдем положение уровня Ферми в полупроводнике п-типа. Обо­ значим число электронов, перешедших в зону проводимости с до­

492 VI. я д е рн а я ф и зи к а

.Левая часть формулы (5) существенно превосходит левую часть формулы (6)., Поэтому

е х р ( - ^ /= Д ) > е х р ( - ^ ) .

Потенцируя это выражение, найдем

Таким образом, энергия Ферми в полупроводнике я-типа сдвига­ ется вверх от середины запрещенной зоны.

Вполупроводник можно вводить не только донорные, но и а к-

це п т о р н ы е примеси. Это делается путем внедрения атомов третьей группы периодической системы. Атомы третьей группы со­ здают в запрещенной зоне вблизи верхнего края валентной зоны (рис. 262, б) локальные уровни, которые при низких температурах оказываются пустыми. При комнатных температурах эти уровни заполняются электронами, переходящими из валентной зоны. В ва­ лентной зоне возникает при этом дырочная проводимость. Такие полупроводники называются полупроводниками p-типа. Повторяя рассуждения, которые проводились для полупроводников я-типа, получим, что у полупроводников с дырочной проводимостью энер­ гия Ферми сдвинута вниз от середины запрещенной зоны:

на число дырок в валентной зоне. Пусть эффективное число уров­ ней в зоне проводимости (и в валентной зоне) равно N, тогда с по­ мощью (5) и (6) найдем

NnN p —N exp (— N ехр( - - ^ ) = N* exp ( - -§*-). (9)

Произведение NnNp, таким образом, не зависит от положения уровня Ферми и полностью определяется температурой Т, числом уровней N и шириной запрещенной зоны Eg. Оно, следовательно, не зависит от типа и количества примесей, внесенных в полупроводник.

Носители заряда, число которых в кристалле преобладает, назы­ ваются о с н о в н ы м и носителями, а носители, содержащиеся в меньшем количестве, — н е о с н о в н ы м и . В полупроводниках я-типа основными носителями являются электроны, а в полупровод­ никах р-типа — дырки.

Приведем полупроводники я- и p-типа в соприкосновение друг с другом. В момент установления контакта происходит встречная

диффузия основных носителей тока через пограничный слои; при этом дырки и электроны рекомбинируют друг с другом.

Вблизи перехода в я-области положительные ионы донорной примеси, заряд которых теперь не компенсируется электронами, образуют положительный пространственный заряд. Соответственно, в p-области отрицательные ионы акцепторной примеси, заряд кото­ рых теперь не компенсируется дырками, образуют отрицательный пространственный заряд. Таким образом, возникает потенциальный барьер, препятствующий дальнейшей диффузии основных носителей.

Равновесие наступает при такой высоте потенциального барьера, когда положения уровней Ферми в обеих областях совпадают, как изображено на рис. 262, в. Для пояснения этого правила рассмотрим для простоты уровень Ег, находящийся в зоне проводимости. Веро­ ятность заполнения этого уровня не может зависеть от того, как ее считать: через функцию Ферми в я-области или через функцию Ферми в p-области. Поэтому

В области я—-р-перехода возникает, таким образом, слой, обеднен­ ный носителями тока.

Существование о б е д н е н н о г о с л о я легко понять из рассмотрения рис. 262,в. В я-области уровень Ферми располага­ ется далеко от валентной зоны и поблизости от зоны проводимости. Вероятность заполнения уровней валентной зоны мало отличается от единицы, а вероятность заполнения уровней зоны проводимости заметно отлична от нуля. В этой области много электронов и мало дырок. В p-области наблюдается обратная картина. В области я—р-перехода уровень Ферми проходит вдалеке как от валентной зоны, так и от зоны проводимости. Эта область поэтому бедна как электронами, так и дырками, и обладает большим электрическим сопротивлением. Именно в обедненной области происходит регистра­ ция ядерных частиц в полупроводниковых детекторах излучения. При прохождении заряженной частицы через обедненный слой вдоль ее трека создаются электронно-дырочные пары. Образовавшиеся носители разносятся электрическим полем я—р-перехода в разные стороны — и через кристалл проходит токовый импульс. Обеднен­ ный слой в полупроводниковом детекторе действует аналогично ионизационной камере. В отличие от последней, полупроводниковый детектор может работать без внешнего источника напряжений, так как необходимое электрическое поле само собой возникает в обла­ сти я—р-перехода.

ласти п—р-перехода. При расчете будем считать, что концентрации доноров в //-области и акцепторов в p-области равны друг другу и составляют 1,7• ІО13 см“3. Собственные плотности электронов и ды­ рок в чистом кремнии равны 1,7 • ІО10 см"3. При равной концентра­ ции акцепторов и доноров смещение уровня Ферми вверх в «-области равно смещению этого уровня вниз в p-области. Разность потен­ циалов Аи в области «—р-перехода равна поэтому

воднике п-типа. Энергия уровней отсчитывается от верхнего края

Искомая разность потенциалов Ди равна

Да = —

е Np

При Т = 300 К плотность электронов в зоне проводимости полу­ проводника /і-тппа, N„, с хорошей точностью равна плотности до­ норных атомов. Поэтому Nn = 1,7 • ІО13 см"3. Плотность дырок можно определить, используя вывод о том, что произведение NnNp не за­ висит от примесей:

N„Np = N U ств = (1,7-10« см-3)2.

При желании на полупроводниковый детектор можно подавать напряжение от внешней батареи (запирающее напряжение). В силу большого сопротивления п—р-перехода практически все напряже­ ние оказывается приложено к обедненному слою.

Полупроводниковые детекторы заряженных частиц обладают двумя важными преимуществами перед ионизационными камерами. Прежде всего, торможение частиц происходит у них не в газе, а в твердом веществе. Так, толщина обедненного слоя 300 мкм по тормозной способности эквивалентна почти целому метру газа. Второе важное преимущество полупроводниковых счетчиков свя­ зано с тем, что энергия, необходимая для образования электронно­ дырочной пары в полупроводнике, на порядок меньше энергии иони­ зации атомов в газе. В полупроводнике одна пара электрон — дырка в среднем возникает на каждые еср = 3,6 эВ, потерянных быстрой частицей. В газе одна пара ионов образуется на каждые 32 эВ поте­ рянной энергии. Таким образом, полупроводниковый детектор отве­

распределения’ импульсов по амплитудам при строго постоянной энергии регистрируемых частиц. Форма такой кривой распределе­ ния обычно бывает близка к кривой ошибок:

В этой формуле ѵ0— среднее значение амплитуды импульса, ѵ — конкретное значение этой амплитуды, W (и) du — вероятность того, что при энергии частицы Е амплитуда измеренного импульса за­ ключена между и и и + dv, о — параметр, определяющий ширину распределения (среднеквадратичное отклонение). Распределение (13) имеет вид колокола с максимумом при ѵ = и0. Разрешающую способность спектрометра определяют по величине б — ширине кривой W (и), измеренной на половине высоты. Энергетическим разрешением спектрометра обычно называют величину

Рассмотрим более подробно факторы, определяющие энергети­ ческое разрешение полупроводникового спектрометра. Одной из основных причин, вызывающих разброс импульсов по амплитуде, является статистическая флюктуация числа электронно-дырочных пар, создаваемых падающей частицей. Среднее число пар N равно.

N = £ е ср,

где Е — энергия, теряемая частицей в детекторе. Среднеквадратичное отклонение а равно

а = \ N —■У Е еср.

Вклад флюктуаций числа пар в энергетическое разрешение:

в воздухе. Поэтому полупроводниковые детекторы позволяют изме­ рять энергетический спектр существенно лучше, чем ионизацион­

ные камеры.

Другим важным источником разброса импульсов является шум электрических цепей. Прежде всего, это шум, создаваемый токами утечки, возникающими из-за термической генерации электроннодырочных пар в обедненном слое детектора, а также шум первого

усилительного каскада, следующего за детектором (вклад следую­ щих каскадов усиления, как правило, невелик).

Оценим амплитуду импульса, возникающего на выходе детек­ тора, если заряд собирается полностью. При прохождении частицы с энергией Е в детекторе образуется N = Е/еср пар и емкость де­ тектора заряжается до потенциала

Пусть в качестве материала используется кремний с р =1000 Ом • см,

а напряжение смещения равно 20 В. По табл. 27 (см. стр. 679) нахо­

с помощью (17) и = 6 мВ. Этот сигнал слишком мал, и должен быть усилен. Для усиления импульсов можно использовать обыч­ ные усилители. Это, однако, не очень хорошо, так как емкость де­ тектора С0 сильно зависит от напряжения и поэтому плохо известна. Значительно лучше использовать так называемые з а р я д о ч у в -

емкость схемы, складывающуюся из емкости детектора и входной емкости усилителя. Усилитель имеет большой коэффициент усиле­ ния К. Обратная связь подается с помощью емкости С0 с. Напишем уравнения, определяющие работу этой схемы. Имеем:

Ѵ2= - К Ѵ 1-

Заряд входной емкости Свх складывается из заряда Q, протекшего через детектор, и из заряда Q1; прошедшего через емкость Сос. Из рис. 264 ясно, что

ЛСо.с+ ^вхХ

Взарядочувствительных интеграторах С0<с и /С выбираются так, чтс

Со.с>Свх;Х

Вэтом случае выходное напряжение

определяется емкостью обратной связи и не зависит ни от емкости детектора, ни от входной емкости усилителя.

К насосу

Рис. 265. Блок-схема экспериментальной установки.

и поверхностно-барьерный кремниевый счетчик помещены в вакуум­ ную камеру на расстоянии 70 мм друг от друга. Это расстояние почти вдвое превышает пробег а-частиц в воздухе при атмосферном давле­ нии. После того как воздух из камеры откачивается, u-частицы бес­ препятственно достигают детектора. Возникающие на нем сигналы поступают на зарядочувствительный усилитель. С разъема «Выход» усилителя сигнал подается на импульсный осциллограф СИ-1 для наблюдения и контроля, и на «Вход усилителя» амплитудного анализатора ААДО для измерений. Накальное и анодное напряже-

іше зарядочувствителыюго усилителя и амплитудного анализатора задается от общего блока питания. Импульсы, возникающие на выходе амплитудного анализатора, сосчитываются пересчетным прибором ПСТ-100.

Принцип действия дифференциального амплитудного анализа­ тора и его блок-схема подробно рассмотрены в приложении VII. Порядок работы с одноканальным анализатором ААДО и пересчет­ ным прибором ПСТ-100 описаны в приложении VIII. Для определе­ ния разрешающей способности полупроводникового счетчика и для быстрой настройки анализатора в работе используется генератор стандартных сигналов. Калибровочные импульсы от генератора подаются через делитель на «Вход генератора» зарядочувствитель­ ного усилителя. Их можно наблюдать на осциллографе одновре­ менно с импульсами от счетчика.

Измерения. 1. Ознакомьтесь с описанием приборов по приложе­ нию VIII и с принципом действия амплитудного анализатора по приложению VII.

2. Включите приборы и дайте им прогреться в течение 10—15 ми­ нут. В это время проделайте следующие операции:

а) Установите на осциллографе тумблер «Род работы» в положе­ ние — «Ждущая і_г», «Развертка» — в положение «100 мксек», «Де­ литель» — «1 : 1», «Род синхронизации» — «Внутренняя».

б) Включите форвакуумный насос и откачайте вакуумную ка­ меру со счетчиком и источником. По мере откачки на экране осцил­ лографа должны появиться импульсы от счетчика, амплитуда кото­ рых увеличивается до определенной величины, а затем остается не­ изменной. (Объясните это явление.)

в) На генераторе (при выключенном тумблере «Выход дели­ теля») установите длительность импульса — «10 мксек», частоту следования 500 -ь 800 Гц (диапазон х 1), делитель «1 : 10», поляр­ ность выходного импульса отрицательная.

г) На амплитудном анализаторе поставьте ручку переключа­ теля «Род работы» в положение «Усилитель» + «Дискриминатор», переключатель «Ширина окна» в положение «20 В». Переключатель поддиапазонов аттенюатора поставьте в позицию, указанную на установке. Согласуйте полярность выходного импульса анализа­ тора со входом пересчетного прибора.

д) Включите на генераторе тумблер «Выход делителя» и, плавно регулируя амплитуду, наблюдайте на осциллографе его сигнал вместе с сигналом от счетчика. Полупроводниковый детектор имеет небольшую площадь, а активность a-источника невелика. Поэтому количество регистрируемых счетчиком импульсов также невелико. Чтобы надежно и быстро с помощью дифференциального амплитуд­ ного анализатора отыскать амплитудное распределение импульсов от счетчика, следует воспользоваться генератором. Наблюдая по ос­ циллографу, подберите амплитуду калибровочных импульсов так,