книги из ГПНТБ / Руководство к лабораторным занятиям по физике учеб. пособие

550 VII. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Вероятность появления дырки в валентной зоне определяется

При преобразованиях формулы (3) было принято во внимание, что энергия верхнего края валентной зоны Е ѵ меньше р, и дробь ( Е ѵ — \.i)lkT является большим отрицательным числом.

Перемножим формулы (2) и (3) и примем во внимание, что число

Разность Ес — Еѵ равна ширине запрещенной зоны АЕ. Обозначая для краткости произведение

Найдем теперь электропроводность полупроводника. В при­ сутствии поля большая часть электронов в зоне проводимости начинает двигаться в сторону, противоположную полю. Средняя величина скорости электронов перестает быть равной нулю и на­ правлена вдоль поля. При этом вплоть до самых сильных полей (практически до пробоя) выполняется формула

где уср — среднее значение скорости электронов, Е — напряжен­ ность электрического поля, рэ — коэффициент пропорциональности, носящий название подвижности электронов.

где предэкспоненциальный множитель заменен константой А *).

9 Более точные расчеты показывают, что величина А зависит от темпера­ туры. Этой зависимостью, однако, можно пренебречь по сравнению с быстро изменяющейся экспонентой.

Измерим электропроводность о как функцию температуры и изобразим результаты на графике в полулогарифмическом мас­ штабе:

Формула (9) показывает, что график должен иметь вид прямой линии с наклоном AEI2k. Наклон прямой (10) позволяет, таким образом, определить ширину запрещенной зоны АЕ.

Приведенные соображения верны лишь постольку, поскольку электропроводность полупроводника определяется переходами эле­ ктронов из валентной зоны в зону проводимости, т. е. пока основ­ ной вклад в электропроводность вносит собственная проводимость полупроводника. При небольших температурах это обычно не имеет места, так как полупроводники всегда содержат примеси. Примес­ ная проводимость полупроводников происходит из-за внедрения в кристалл донорных и акцепторных атомов. Донорами являются атомы V периода таблицы Менделеева (напомним, что к типичным полупроводникам принадлежат кремний и германий — элементы IV периода). Элементы V периода содержат в наружной оболочке лишний по сравнению с германием и кремнием электрон. У атома, вошедшего в состав кристаллической решетки полупроводника, связь этого электрона с атомом ослабляется. Внутри запрещенной зоны у самого дна зоны проводимости (см. рис. 288, б) появляется поэтому небольшое количество дополнительных уровней (их число равно числу атомов примеси). Уже при нормальных температурах эти уровни оказываются практически полностью ионизированными: электроны уходят с них в зону проводимости.

Акцепторами служат, обычно, элементы III периода таблицы Менделеева. Создаваемые ими локальные уровни также распола­ гаются в запрещенной зоне, но ближе к верхнему краю валентной зоны. Эти уровни заполняются электронами из валентной зоны;

ввалентной зоне появляются дырки.

Взависимости от чистоты полупроводника примесная прово­ димость может вносить в электропроводность больший или мень­ ший вклад. Она искажает температурный ход собственной электро­ проводности. Чтобы правильно определить ширину запрещенной зоны, нужно проделать измерения в широком интервале темпера­ тур и выбрать участок, где зависимость электропроводности от

ПТ имеет чисто экспоненциальный характер.

Электропроводность полупроводников может измеряться раз­ личными способами. При выборе методики следует учитывать фак­ торы, которые способны исказить результаты измерений. Наиболь­ шую опасность представляют места контакта изучаемого образца с подводящими проводами. Сопротивление контактов может ока­ заться соизмеримым с сопротивлением самого образца, — в этом случае, конечно, измерения будут испорчены. Контакт может

оказаться неомическим (сопротивление контакта зависит от величины тока) и может сложным образом изменяться с температурой. На контактах полупроводника с металлом появляется термо-э. д. с., величина которой изменяется с температурой. Это изменение мо­ жет достигать долей милливольта на градус.

В работе предлагаются три метода экспериментального исследо­ вания зависимости а (Т), в той или иной степени исключающие перечисленные источники ошибок. При выполнении работы следует воспользоваться одним из описанных методов.

I. Исследование зависимости сг (Г) компенсационным методом

Принципиальная схема установки, служащей для измерения электропроводности полупроводников компенсационным методом, приведена на рис. 289. Через полупроводниковый образец пропу­ скается постоянный ток. При помощи зондовых электродов 1 и 2 с части образца снимается падение напряжения Ux, которое измеря­ ется компенсационным методом.

Когда падение напряжения на рабочей ласти потенциометра П окажется равно напряжению между зондовыми электродами, ток через гальванометр прекращается. Обоз­ начим поперечное сечение образца через s, а расстояние между зонда­ ми через I. Удельная проводимость полупроводника находится по фор­ муле

водятся при отсутствии тока через контакты зондовых электродов. Погрешностей, возникающих из-за появления термо-'э. д. с., на контактах зонд — полупроводник, этот метод не исключает. Как легко видеть, опасность представляют не сами эти э. д. с., а их разности. Поэтому следует позаботиться о том, чтобы нагрев образца был равномерным, тогда оба контакта окажутся при одинаковой температуре.

Для изучения зависимости о (Т) используется установка, схе­ матически изображенная на рис. 290. Исследуемый образец О в специальном зажиме помещается в электронагревательную печь П.

Ток к образцу подается от стабилизированного источника питания ВС-12 через сопротивление г 80 кОм. Величина тока / контроли­ руется миллиамперметром. Падение напряжения между зондами / и 2 измеряется компенсационным методом при помощи потенцио­ метра постоянного тока типа ППТ. Нагрев образца в электропечи регулируется реостатом R n. Его температура измеряется медь-

Рис. 290. Схема установки для измерения зависимости а (Т) компенса­

ционным методом.

Измерения. 1. Укрепите образец исследуемого полупроводника в специальном зажиме. Измерьте толщину и ширину образца мик­ рометром, а расстояние между зондами — измерительным микро­ скопом.

2.Образец вместе с зажимом поместите в электропечь. Подклю­ чите токовые выводы образца к клеммам «75 В» стабилизированного выпрямителя ВС-12 через сопротивление 80 кОм. Потенциометри­ ческие выводы с зондовых электродов подсоедините к клеммам Х х потенциометра ППТ.

3.Установите рабочий ток потенциометра, используя нормальный элемент Вестона (при t — 20° С его э. д. с. равна 1,0183 В).

4.Включите выпрямитель ВС-12 в сеть переменного тока и уста­

новите на его выходе напряжение около 40 В.

5. С помощью потенциометра ППТ измерьте падение напряже­ ния между зондами при комнатной температуре (описание потенцио­ метра имеется на рабочем месте). Ток через образец измеряется миллиамперметром.

6 . Включите электронагревательную печь в сеть переменного тока. Плавно выводя реостат R n, измеряйте падение напряжения между зондами через каждые 10° С вплоть до температуры 120 -е- -г- 150° С. Постоянство тока / через образец контролируется мил­ лиамперметром.

7.Используя соотношение (11), постройте график зависимости

о(Т ).

8. Постройте график In а = / (1/Т) и по наклону его прямоли­ нейной части (при более высоких температурах) определите ширину запрещенной зоны исследуемого полупроводника.

9.Оцените точность полученного результата.

II.Исследование зависимости о ( Т )

спомощью моста переменного тока

Схема установки, служащей для измерения зависимости о (Т), изображена на рис. 291. Полупроводниковый образец О является одним из плеч моста, работающего на переменном токе. Другие пле­ чи моста образуют омические сопротивления R Jt R2, R3. В качестве R2 используется прецизионный магазин сопротивлений. Мост пита­ ется от звукового генератора ГЗ-34. Нулевым прибором служит осциллограф С1-1. Образец помещается в нагревательную печь Я, включаемую через реостат Ra в сеть переменного тока 220 В. Темпе­ ратура образца измеряется термопарой. Один спай термопары находится непосредственно у образца, другой — в сосуде Дьюара Д со льдом. Термопара соединена с микровольтметром, по показа­ нию которого определяется температура горячего спая. Градуиро­ вочный график находится около установки.

Обозначим сечение образца через s, а его длину через /. Удель­ ная электропроводность полупроводника определяется по формуле

где R2 — сопротивление, обеспечивающее баланс моста. Измерение температурной зависимости электропроводности полу­

проводников на мосте переменного тока обладает тем преимущест­ вом, что при этом исключается влияние термо-э. д. с. на результаты измерений. При нагревании образца его спаи с проводниками неиз­ бежно приобретают несколько различающиеся температуры. Раз­ ность э. д. с. этих спаев складывается с падением напряжения на образце и искажает результаты измерений. При измерениях на переменном токе эта э. д. с. не сказывается на результатах измерений, так как она не вызывает размытия луча осцил­ лографа.

При измерениях электропроводности на мосте переменного тока влияние переходных сопротивлений не исключается в полной мере.

Поэтому приходится принимать специальные меры для улучшения контактов. Для спайки проводов с полупроводником применяются специальные припои и особая технология пайки. Хорошие резуль­ таты дает пайка сплавом олова с мышьяком (0,5%) в атмосфере водорода.

Измерения. 1. Измерьте длину полупроводникового образца штангенциркулем, а его толщину и ширину — микрометром.

2. Подключите образец к мостовой схеме и поместите его в на­ гревательную печь.

Рис. 291. Схема установки для измерения зависимости о (Т) с по­ мощью моста переменного тока.

3.К одной из диагоналей моста присоедините выходные клеммы звукового генератора ГЗ-34, к другой диагонали — вертикальный усилитель осциллографа С1-1.

4.Включите звуковой генератор и установите на его выходе сигнал с амплитудой 1 В. Частоту следует выбирать в диапазоне 500 800 Гц.

5.Сбалансируйте мост. Балансировка производится с помощью

магазина сопротивлений R 2. В положении баланса сигнал на экране осциллографа минимален. Запишите величину сопротив­

ления R 2.

6 . Измерьте температуру образца с помощью термопары.

диэлектрические прокладки изолируют образец от пластин конден­ сатора.

В отсутствие полупроводникового образца резонансный контур представляет собой обычную схему, содержащую L, С и г0. Сопро­ тивление контура г0 складывается из сопротивления катушки само­ индукции и сопротивления проводов. Добротность контура по определению равна

После внесения образца в конденсатор меняется его емкость и изменяются потери в контуре. Добротность контура также изме­ няется. Выведем соответствующие формулы. Рассмотрим прежде всего полупроводник в конденсаторе. Эквивалентная схема кон­ денсатора, содержащего образец, изображена на рис. 292, б. На этом рисунке емкость С, — это емкость зазора между полупровод­ ником и верхней пластиной конденсатора, С2 — емкость между полупроводником и нижней пластиной конденсатора, а С и R харак­ теризуют емкость между верхним и нижним торцами образца и соответствующее сопротивление утечки. Это сопротивление связано с искомой проводимостью а обычной формулой

числа в формулу (14), найдем, что сопротивление утечки по порядку

Оценим теперь емкость образца С. Замечая, что диэлектрическая постоянная германия составляет около 16, найдем

Сравнивая (17) и (15), найдем, что при наших частотах полупровод­ никовый образец может быть заменен сопротивлением.

Объединяя емкости .С] и С2 в общую емкость Сэкв, придем к экви­ валентной схеме рис. 292, в.

После внесения полупроводникового образца в конденсатор само­ индукция контура не изменяется, а к сопротивлению прибавляется