книги из ГПНТБ / Руководство к лабораторным занятиям по физике учеб. пособие
.pdf520 VI. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
результаты нельзя пользоваться «средней» кривой поглощения оскол ков и следует учитывать различие в составе бумаги и фотоэмульсии (для которой построены кривые зависимости пробега от энергии). По скольку, однако, измерение пробега в работе производится чрезвы чайно грубо, уточнение методов обработки не имеет смысла.
Полученные результаты сравните с табличными.
3. П р о в е р к а т о г о , ч т о д е л е н и е у р а н а в ы з ы в а е т с я т е п л о в ы м и н е й т р о н а м и . До сих пор принималось на веру, что деление урана в нашей установке вызы вается именно медленными нейтронами. В этом полезно убедиться с помощью прямого опыта. Известно, что медленные нейтроны прак тически полностью задерживаются даже тонкими слоями кадмия. Образец, подготовленный так же, как и при измерении периода полураспада осколков, поместите в цилиндрический чехол из кад мия, облучите в парафиновом блоке, а затем исследуйте активность коллектора. После измерения активности определите фон. Сравните измеренную активность с активностью, полученной в первом опыте.
Измерьте толщину кадмиевого фильтра и рассчитайте ослабление потока медленных« нейтронов, принимая для эффективного сечения кадмия значение 2500 бн. При этом достаточно точно можно считать, что нейтрон,ы приходят на образец равномерно со всех сторон.
Согласуется ли обнаруженное на опыте уменьшение активности коллектора с вычисленным ослаблением потока тепловых нейтро нов?
Указание. Если величины фона в разных измерениях в преде лах статистической точности совпадают, то во всех вычислениях, лучше всего пользоваться одним и тем же средним значением фона, вычисленным по всем результатам. При заметной разнице в вели
чинах фона следует обратиться за советом к преподавателю. I
Контрольные вопросы
1. С помощью таблицы масс рассчитайте, являются ли ядра As и Та стабиль ными по отношению к делению на два равных осколка и к испусканию а-частиц. Вычислите величину выделяющейся (или поглощаемой) в этих процессах энергии.
2. Вычислите энергию отдачи, получаемую ядром U235 при испускании у-кванта с энергией 6 МэВ (энергия связи нейтрона), при испускании а-частицы
сэнергией 12 МэВ.
3.Как зависит вероятность туннельного эффекта от массы частицы?
4.Вычислите, во сколько раз ослабляется кадмием поток быстрых нейтро
нов. Сечение кадмия для быстрых нейтронов составляет около 7 барн.
|
|
|
ЛИТЕРАТУРА |
|
|
1. |
К. Н. М у и н, Введение в ядерную физику, |
Атомиздат, 1965, гл. VII, |
|
§§ |
40—43. |
Нейтроны, «Наука», 1971, |
гл. I; IV, § 27; гл. V. |
|
2. |
Н. А. В л аXс о в , |
|||
|
3. |
А. К. В а л ь т е р , |
И. И. 3 а л ю б о в с к и й, Ядерная физика, изд. |
|
Харьк. гос. ун-та, 1963, гл. XII. |
|
|||
|
4. |
Д. Ю з, Нейтронные исследования в ядерных котлах, ИЛ, 1954, гл. I, §9. |
||
522 |
VII. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА |
Естественным масштабом для измерения ядерных магнитных моментов является ядерный магнетон Бора ря Д
ря = ~ = 5 • ІО- 27 Дж • Вбл • м12. |
(4) |
При вычислении величины ядерного магнетона в формулу (4) сле дует подставить массу протона и его заряд (равный заряду элект рона).
Гиромагнитное отношение у имеет сложную размерность. Более простой величиной является так называемый g-фактор, также представляющий собой отношение магнитного момента к механи ческому. При вычислении g-фактора магнитный момент измеряется в ядерных магнетонах, а механический момент — в единицах Н.
а = |
Afa =- JL А |
п |
|
ия V- |
|||
® |
M jtt |1я м |
(5)
Ядерный g-фактор по смыслу аналогичен атомному фактору Ланде, но в отличие от последнего не может быть вычислен теоретически и определяется только экспериментально. Так, для протона g = = 5,58, т. е. в 2,79 раза больше, чем можно было бы ожидать для частицы со спином Ѵ2 (напомним, что для электрона соответствую щий фактор равен двум).
Заменяя в формуле (3) у на g |
с помощью (5), |
получим |
ц = ^ |
gM. |
( 6) |
Величина g -фактора изменяется не только от ядра к ядру, но и от уровня к уровню. Для всех компонент данного уровня он, однако, одинаков (под компонентами уровня мы понимаем состояния, отли чающиеся друг от друга только значением проекции вектора /VI). Как показывается в квантовой механике, момент количества дви жения может принимать ряд дискретных значений (квантуется). Квадрат вектора момента количества движения определяется фор мулой
М2 = Й2 / ( / + 1),
где / — целое или полуцелЬе число. Величину I принято называть спиновым квантовым числом или просто спином ядра.
Проекция момента количества движения на любую ось также квантуется. Для проекции,момента М г квантовая механика дает формулу
Mz = mh, |
(7) |
где т — некоторое целое число (при / целом) или полуцелое число
1) Строго говоря, формула (4) определяет не магнитный момент ядра, а мо мент, деленный на магнитную проницаемость вакуума.
524 |
VII. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА |
На рис. |
274, в изображено расщепление уровня энергии ядра |
в поле В.
Между компонентами расщепившегося уровня могут происхо дить электромагнитные переходы. Переходы с нижних компонент на верхние требуют затраты энергии и происходят лишь под дей ствием внешнего высокочастотного поля. Переходы с верхних компонент на нижние могут быть как вынужденными, так и само произвольными.
Энергия квантов, вызывающих электромагнитные переходы, задается формулой (9) и точно определена. Явление носит, следова тельно, разонансный характер. Соответствующая частота нахо дится обычным способом:
и = (Ю )
Возбуждение переходов между компонентами расщепившегося ядерного уровня носит название ядерного магнитного резонанса *).
На первый взгляд может показаться, что формула (9), задаю щая расстояние между соседними компонентами расщепившегося уровня, определяет только наименьшее значение резонансной частоты. Это не так. Электромагнитные переходы между компонен тами, которые не являются соседними, оказываются запрещенными. В самом деле, как хорошо известно, спин фотона равен единице. Электромагнитное излучение может поэтому изменить проекцию полного момента количества движения ядра не более чем на еди ницу 2),* т. е. осуществлять переход только между соседними уров нями. Формула (10) определяет поэтому единственное значение ре зонансной частоты.
Реальные опыты по исследованию ядерного магнитного резо нанса проводятся, конечно, не с отдельными атомами, а с образ цами, содержащими огромное количество атомов. Взаимодействие ядер с электронами и другими ядрами усложняет явление. Прежде всего для наблюдения ядерного магнитного резонанса необходимо, чтобы внешнее поле было достаточно велико (несколько десятых вебера на квадратный метр, т. е. несколько тысяч гаусс). В таких полях для обычных образцов (не ферромагнитных!) энергия взаимо действия ядер с внешним магнитным полем существенно превосхо дит энергию их взаимодействия с электронами образца, и ядерный магнитный резонанс может надежно наблюдаться.
Дальнейшее изложение теории ядерного магнитного резонанса требует привлечения статистических соображений. Для упрощения
9 Ядерный магнитный резонанс в литературе иногда называется ядерным парамагнитным резонансом или ядерным спиновым резонансом.
2) Переходы с изменением т более чем на единицу не являются строго запре
щенными, однако они очень сильно подавлены.
Р 84. ЯДЕРИЫП МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС |
525 |
дела мы ограничимся рассмотрением случая, когда ядра имеют спин Ѵ2 и, следовательно, в магнитном поле возникают две компо ненты — с проекцией вектора М по полю и против поля.
Обозначим через N полное число исследуемых ядер, содержа щихся в образце, а через N... и N_ — заселенности энергетических состояний с т = Ѵ2 и т — —Ѵ2 соответственно. Понятно, что N = УѴ+ + N_. В отсутствие высокочастотного поля заселенность уровней определяется температурой среды и может быть рассчи тана по формуле Больцмана
N_ |
exp |
AE |
(П) |
|
N + |
kT |
|||
|
||||
где ДE — расстояние между |
уровнями — определяется |
форму |
||
лой (9). Населенность ниже лежащего уровня N+ больше заселен |
||||
ности верхнего уровня N_.
Включим теперь электромагнитное излучение с частотой, опре деляемой формулой (10). Вынужденные излучением переходы при ведут к тому, что термическое равновесие нарушится. Обозначим теперь через W вероятность вынужденного перехода ядра в единицу времени с уровня т = Ѵ2 на уровень т = —Ѵ2. Вероятность об ратного вынужденного перехода, в силу общих принципов кван товой механики, также будет равна W (вкладом спонтанного излу чения, которое нарушает равенство вероятностей прямого и обрат ного перехода, в случае ядерного магнитного резонанса можно пренебречь). Легко видеть, что под действием излучения различие в населенности уровней будет уменьшаться. В самом деле, в единицу времени с уровня т = Ч2 на уровень т = — 1 / 2 будет переходить
N+W, а |
в обратном направлении N_W ядер. При этом |
N_W > |
> N_W, |
так как N+ > N_. Выравнивание заселенности |
уровней |
сопровождается поглощением энергии высокочастотного поля. Скорость поглощения энергии dE/dt существенно зависит от
заселенности уровней. Замечая, что при каждом переходе на верх ний уровень поглощается энергия Тш, а при обратном переходе та
же энергия испускается, найдем |
|
dEjdt = (N+W - N-W) Ы = (N+ -N .yW tlm . |
(12) |
Вначале может показаться, что через достаточно большой промежуток времени заселенности N+ и N_ сравняются, и дальней шее поглощение энергии образцом прекратится. Однако этого не происходит. Внутренние взаимодействия в образце стремятся вос становить больцмановское распределение, что приводит к появле нию дополнительных переходов с верхнего уровня. Энергия, осво бождающаяся при таких переходах, отдается не электромагнитному полю, а веществу образца, или, как принято говорить, «в решетку», в результате чего образец нагревается (термин «решетка» приме няется в этом случае к любым образцам, в том числе к жидким и
528 |
V II. Ф И ЗИ КА Т В Е Р Д О ГО ТЕЛА |
|
Вторая причина уширения состоит в том, что время жизни ядра в данном энергетическом состоянии, как уже отмечалось, конечно. Согласно принципу неопределенности для энергии связанная со
л |
1 |
л с |
1 |
й |
1 |
временем жизни ширина линии равна Дсоі |
71 |
ab |
я« т |
— я« — . |
|
|
|
fl |
Tj |
Ti |
|
Связанное с конечным временем жизни уширение линии су щественно у веществ с малым временем спин-решеточной релак сации.
Ширина линии поглощения сильно различается у разных ве ществ. У жидкостей она, как правило, невелика и составляет около 5 Гц, а у твердых тел достигает 5 кГц. Столь большое различие в ширине линии в основном объясняется тем, что магнитное поле хаотически движущихся ядер жидкости усредняется существенно лучше, чем поле правильно расположенных кристаллов.
Экспериментально наблюдаемая ширина линии может оказаться существенно больше естественной ширины, которая обсуждалась выше. Наибольший вклад в привносимую установкой «аппаратур ную» ширину линии вносит неоднородность магнитного поля В. Неоднородность поля приводит к тому, что в различных частях образца резонансное поглощение происходит на разных, хотя и близких частотах. Неоднородность магнитного поля не только уширяет линию ядерного магнитного резонанса, но и уменьшает ее высоту. Эти два явления обязательно сопровождают друг друга, так как различие в резонансной частоте уменьшает число ядер, которые одновременно участвуют в процессе резонансного поглоще ния энергии. В хорошо налаженной установке магнитное поле должно быть столь однородным, сколь это возможно сделать.
Эффект резонансного поглощения очень мал. Достаточно ска зать, что заселенности уровней, например, для протонов, находя щихся в поле 0,5 Вб/м2 (5-ІО3 Гс) при обычных температурах, раз личаются всего на одно ядро на каждые 1 0 5 ядер, а разность энергии уровней АЕ составляет всего ІО“ 7 эВ ^ 10~ 26 Дж.
Аппаратура для измерения ядерного магнитного резонанса должна обладать высокой чувствительностью.
Описание установки. Существует несколько типов эксперимен тальных установок, с помощью которых можно исследовать ядерный магнитный резонанс. В данной работе используется индикатор ная установка с генератором слабых колебаний. Схема установки изображена на рис. 276. Исследуемый образец обозначен на рисунке цифрой 2. Образец помещен внутрь катушки 3, входящей в состав генератора. Генератор представляет собой часть индикаторной установки 1. Магнитное поле в образце возбуждается с помощью электромагнита 4. Основное магнитное поле создается с помощью катушек 5, питаемых постоянным током. Величина тока регули руется реостатом R и измеряется амперметром А. Небольшое до полнительное поле возбуждается модулирующими катушками 6,
Р 84. Я Д Е РН Ы И М АГН И ТН Ы Й Р ЕЗО Н А Н С |
529 |
присоединенными к сети переменного тока через трансформатор 9. Напряжение на катушках регулируется потенциометром 8.
Основной частью установки является генератор слабых колеба ний. Он представляет собой усилитель с положительной обратной связью, благодаря которой поддерживается непрерывная генерация. Катушка с образцом и находящийся в ящике / конденсатор пере менной емкости образуют сеточный контур генератора. Емкость конденсатора, а следовательно, и частоту генератора можно менять, поворачивая лимб 7, выведенный на лицевую сторону индикатор ной установки. При наступлении ядерного магнитного резонанса
Рис. 276. Схема установки для изучения ядерного магнитного резонанса.
поглощение энергии в образце существенно увеличивается, доброт ность сеточного контура падает, и амплитуда генерации умень шается. Высокочастотный сигнал с генератора усиливается и детек тируется. Выпрямленный сигнал усиливается с помощью усилителя низкой частоты. Усилитель высокой частоты, детектор и усилитель низкой частоты входят в состав индикаторной установки 1.
Сигнал ядерного магнитного резонанса наблюдается на экране осциллографа.
На рис. 277, а и 277, б вверху изображен временной ход магнит ного поля электромагнита. Как уже отмечалось, постоянная часть поля создается основными, а переменная — модулирующими ка тушками электромагнита. При правильной настройке установки магнитное поле колеблется около резонансного значения, пересекая его два раза за каждый период изменения тока в модулирующих катушках. Как видно из рис. 277, время, проходящее между сле дующими друг за другом пересечениями, одинаково при точном под боре (рис. 277, а) и различается при неточном подборе (рис. 277, б)