книги из ГПНТБ / Подводные и подземные взрывы сб. ст

мени была определена по ближайшей к фронту ударной волны частице, которая расширяется в область смеси жидкости и пара. Граница пузыря не является траекто­ рией частицы и фактически строится не как поверхность раздела сред, а просто находится там, где частицы пере­ секают линию насыщенной жидкости. Таким образом,

Рис. 12. Профили плотности.

внутри пузыря среда, расположенная вблизи центра, представляет собой перегретый пар, в то время как при приближении к границе пузыря встречается среда в виде смеси. Из сравнения рассчитанных радиусов пузыря и ударной волны на ранней стадии взрыва следует, что отношение первой величины к последней меняется в пре­ делах приблизительно от 0,5 до 0,3. Оказывается, что давление на границе пузыря монотонно падает во время фазы расширения пузыря.

Полученные результаты детально описывают поведе­ ние мощного подводного взрыва на ранней стадии. Чис­ ленные расчеты потребовали применения электронной

Laboratory, University of California, UCRL-71I8 (AEC), 23 Octo­ ber, 1962.

18.Howard J. C., Thermodynamic data for water, Lawrence Radiation Laboratory Report UCRL-6455T, 18 April, 1961.

19.Latter A. L., Latter R., Equation of state of water, RAND Corpo­ ration, RM-1492-AEC, 23 May, 1955.

20.Butkovich T. R., The gas equation of state for natural materials, Lawrence Radiation Laboratory Report UCRL-14792, 24 January, 1967.

21.Brush S. G., Equation of stale, Livermore Encyclopedia of Theore­ tical Physics, 1, UCRL-7437, 12 June, 1964.

РАСЧЕТЫ ПОДВОДНОГО ВЗРЫВА ПРИ НЕСЖИМАЕМОСТИ 45

с достаточной достоверностью рассматривать как дви­ жение несжимаемой жидкости. Кроме того, это движе­ ние определяется инерцией воды вне пузыря, а не инер­ цией газа внутри его. Вследствие этого эксперименталь­ но найденная зависимость радиуса пузыря от времени для одного цикла довольно хорошо представляется за­ висимостью, полученной при расчете расширения и сжа­ тия пустой сферической каверны в несжимаемой невяз­

Время

Рис. 1. Пульсация пузыря при взрыве.

кой жидкости при постоянном гидростатическом давле­ нии [1]. Если провести несколько более сложные рас­ четы, рассматривая равномерно распределенный идеаль­ ный газ внутри пузыря, который подвергается адиаба­ тическому расширению и сжатию, то зависимость ра­ диуса пузыря от времени, полученная в этом случае, и экспериментальные измерения будут находиться в соот­ ветствии в пределах ошибки эксперимента. Можно по­ казать, что максимальный радиус пузыря и период ко­ лебания для первого цикла даются выражениями

где Rmax— максимальный радиус пузыря для первого цикла, Т — период колебаний для первого цикла, Р — гидростатическое давление в точке взрыва, р — плот­ ность воды, Е — энергия, относящаяся к первому циклу

46 ДЖ. У. ПРИТЧЕТТ

движения пузыря и равная примерно половине полной энергии взрыва.

Таким образом, как максимальный радиус, так и пе­ риод колебаний пузыря увеличиваются с увеличением мощности взрыва и уменьшаются с увеличением глу­ бины взрыва. Безразмерные коэффициенты J и К, вхо­ дящие в приведенные формулы, лишь незначительно из­ меняются при изменении мощности взрыва и свойств газа (т. е. показателя адиабаты у) и, значит, могут рассматриваться как почти постоянные величины. Для подводных взрывов при гидростатических давлениях порядка 1 —100 атм эти величины равны J « 0,58 и

К« 1,12.

Вмомент минимума пузыря предположения о не­

сжимаемости воды и об адиабатическом поведении газа в пузыре (особенно это последнее предположение) ста­ новятся довольно грубыми. Благодаря интенсивному сжатию испускается импульс давления, который уно­ сит несколько процентов энергии пузыря. Более важным фактором, действующим вблизи минимума пузыря, ока­ зывается тэйлоровская неустойчивость граничной по­ верхности пузыря, которая создает сильную турбулент­ ность около пузыря (энергия которой черпается из энер­ гии пузыря) и является причиной того, что струи воды и брызги проникают в пузырь, охлаждая его и вызывая конденсацию паровой атмосферы. Соответственно экс­ периментальные результаты показывают, что энергия, относящаяся ко второму циклу колебаний пузыря, со­ ставляют лишь малую часть энергии первого цикла.

Влияние силы тяжести (всплывание пузыря) обычно рассматривают, предполагая, что пузырь остается сфе­ рическим, но перемещается вверх как одно целое. Коли­ чество движения в вертикальном направлении, произве­ денное за время t (если пренебречь плотностью газа внутри пузыря), выражается в виде

t

р = т прв оJ

где g — ускорение силы тяжести. Следовательно, си­ стема наиболее быстро приобретает количество движе­

РАСЧЕТЫ ПОДВОДНОГО ВЗРЫВА ПРИ НЕСЖИМАЕМОСТИ 47

ния вблизи максимумов пузыря. Однако при максиму­ мах пузыря количество движения в вертикальном на­ правлении распределено в большом объеме воды, тогда как при минимумах пузыря это количество движения сконцентрировано в относительно малой области; по­ этому большая часть количества движения в вертикаль­ ном направлении имеет место вблизи минимумов пу­ зыря. Количество движения, приобретенное в течение

т. е. обратной величине числа Фруда. Следовательно, при данной геометрии взрыва (которая определяется как отношение глубины взрыва к первому максималь­ ному значению радиуса пузыря) относительный эффект всплывания пузыря будет для больших взрывов более резко выражен, чем для меньших взрывов.

Давно известно, что если влияние силы тяжести ве­ лико, то предположение о сферической форме пузыря является плохим. При таких условиях после первого максимума нижняя часть пузыря будет спадать обратно к точке взрыва более быстро, чем верхняя часть, обра­ зуя струю воды, которая ударяется в верхнюю часть по­ верхности пузыря. Тогда при минимуме пузырь будет иметь скорее тороидальную, чем сферическую, форму. Если влияние силы тяжести достаточно велико, то та­ кой вертикальный центральный столб может продол­ жать существовать на протяжении всего последующего движения пузыря. Такие явления наблюдались экспери­ ментально в лабораторном масштабе в испытательных камерах, в которых уменьшалось давление воздуха или увеличивалось эффективное ускорение силы тяжести (или применялись оба эти способа), чтобы получить сильное влияние силы тяжести с использованием очень слабых взрывов [4].

Чтобы рассчитать течение воды около пузыря, воз­ никшего при больших взрывах, необходимо, очевидно, провести полные двумерные расчеты. Для этой цели были специально созданы конечно-разностные гидроди­ намические расчетные схемы, позволяющие решать за­ дачи такого общего характера. Последний вариант схемы, описанный в отчете Притчетта [6], разработан

весьма детально и позволяет учитывать температуру, соленость воды, скалярный перенос и диффузию. Плот­ ность жидкости (как функция температуры н солено­ сти) при этом может несколько изменяться в соответ­ ствии с приближением Буссинеска. Эффекты турбулент­ ности моделируются при помощи отдельно развитой эвристической модели типа «турбулентная энергия — масштаб турбулентности» [2]. В настоящее время такая расчетная схема применяется для исследования пере­ носа продуктов взрыва при очень глубоких подводных взрывах. Расчеты, результаты которых представлены в настоящей работе, были, однако, выполнены при по­ мощи первоначального варианта расчетной схемы, ко­ торая позволяет решать только нестационарные осесим-. метричные уравнения Навье — Стокса при несжимаемо­ сти в форме, где искомыми функциями служат давление и скорость (а не функция тока и вихрь). Здесь числен­ ный метод представляет собой конечно-разностную схему явного типа по времени. В уравнении количества движения используется по пространственной перемен­ ной представление адвективных членов в консерватив­ ной форме по девятиточечной конечно-разностной фор­ муле второго порядка точности. В расчетах при высоких числах Рейнольдса (таких, как в рассматриваемых здесь случаях) вводилась искусственная вязкость, которая автоматически вычислялась на каждом шаге по времени так, чтобы быть достаточно большой для обеспечения численной устойчивости. Данная расчетная схема опи­ сана в работе Притчетта [5]. В этой схеме возможно применение переменного шага по пространству, а шаг по времени в процессе вычисления может изменяться так, чтобы удовлетворялись требования устойчивости. Условия на свободной поверхности реализуются при помощи метода «маркеров и ячеек» (метод marker-and- cell, сокращенно метод MAC), впервые разработанного Харлоу и др. [3]. В этом методе жидкость представ­ ляется в виде большого числа не имеющих массы ча­ стиц-маркеров, которые движутся с потоком через эйле­ рову расчетную сетку и определяют положение свободной поверхности. В расчетной схеме возможно рассмотрение двух свободных поверхностей представляющих собой

РАСЧЕТЫ ПОДВОДНОГО ВЗРЫВА ПРИ НЕСЖИМАЕМОСТИ 49

поверхности раздела между воздухом и водой и между пузырем и водой. Давление воздуха вводится в расчет просто как постоянная величина, а давление внутри пу­ зыря является существенно произвольной функцией

Р и с. 2, Последовательность явлений при взрыве «Вигвам».

По оси абсцисс: время после детонации, с; по оси ординат: глубина под невоэмущениой поверхностью, м (нижняя шкала); высота над невоэмущеиной поверхиосгыо воды, м (верхняя шкала).

/ — первичный брызговой купол; 2—вторичный брызговой купол; 3—султаны, 4—основная ударная водна; 5—первый импульс от пузыря; 6—второй импульс от пузыря; 7—третий импульс от пузыря; 8 — газовый пузырь; 9—верхняя по­ верхность пузыря; 10—нижняя поверхность пузыря.

объема пузыря и (или) времени. Чтобы установить пре­ дел, до которого такой метод может давать точные ре­ зультаты при больших подводных взрывах, этот перво­ начальный вариант расчетной схемы был применен для моделирования течения, имевшего место при испыта­ ниях «Вигвам».

Ядерный взрыв «Вигвам», произведенный 14 мая 1955 г., состоял в детонации 30-килотоиного устройства,’ расположенного на глубине 610 м в водах Тихого океа­