книги из ГПНТБ / Подводные и подземные взрывы сб. ст

uqnjmjc

Рис. 31. Зависимость скорости ударной волны от давления при различных значениях относительной массы воздуха,

pi = 100 фунт/дюйм2, ГI = 21 °С.

рг ,щнт/дюйм2

VI. КОСЫЕ УДАРНЫЕ ВОЛНЫ

Все предыдущее обсуждение касалось главным обра­ зом распространения прямых ударных волн. Обобщение результатов на косые ударные волны выполняется из­ вестными способами. Подробные вычисления проведены для случая теплового равновесия, когда достигаются значительные упрощения благодаря тому, что измене­ нием температуры на ударной волне можно пренебречь. В этом приближении поток определяется уравнением со­ стояния и уравнениями сохранения массы и количества движения. Если стационарный косой скачок уплотнения образуется в установившемся сверхзвуковом потоке, то при изменении угла наклона скачка р угол отклонения потока 0 также изменяется. Однако уравнения показы­ вают, что при заданных условиях на бесконечности угол 0 никогда не превышает некоторого определенного значения 0тахСледовательно, если клин помещается в сверхзвуковой поток и поверхность клина образует с направлением потока угол, меньший 0Шах, то образуется простой скачок уплотнения, имеющий форму клина и присоединенный к его вершине, причем угол наклона этого скачка связан с углом отклонения потока, обте­ кающего клин. Однако если угол, образуемый поверх­ ностью клина, больше 0тах, то такая простейшая кон­ фигурация скачка невозможна и перед препятствием образуется отсоединенный скачок криволинейной фор­ мы.

Для смесей воды и воздуха расчет косых скачков уплотнения содержит наряду с обычными параметрами потока дополнительный параметр р — относительное со­ держание массы воздуха. По этой причине краткое пред­ ставление всех численных результатов невозможно. Од­ нако мы построили график, который дает значения дав­ ления за ударной волной р2, а также угол р, соответ­ ствующий максимально возможному углу отклонения потока 0щах при заданном значении числа Маха в на­ бегающем потоке Мь относительном содержании воз­ духа р. Такой график, соответствующий давлению в на­ бегающем потоке pi = 14,7 фунт/дюйм2 и 7'i = 21°C,

206 Б. Р. ПАРКИН, Ф. Р. ГИЛМОР, Г. Л. БРОУД

показан на рис. 34. Из приведенных данных видно, что диапазон допустимых углов отклонения потока относи­ тельно мал, а диапазон чисел Маха набегающего потока

р, = И , 7 ф у н т /д ю й м 2

Т, - 21°С

М,

Рис. 34. Максимальные углы отклонения потока для присоединен­ ных скачков уплотнения, вычисляемые по теории теплового равно­ весия.

довольно велик. Причину такой значительной разницы между характеристиками воздушно-водяной смеси и воз­ духа можно объяснить тем, что рассматриваемая смесь сжимается намного меньше, чем воздух.

УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ВОДЕ С ПУЗЫРЬКАМИ ВОЗДУХА 207

VII. ЭФФЕКТЫ ЗАТУХАНИЯ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ (ВЗРЫВНЫХ) НАГРУЗКАХ

Для исследования поведения воздушно-водяных сме­ сей при затухании пиков давлений сильных скачков уп­ лотнения мы провели вычисления, используя исходные зависимости давления от времени, характеризующие

20 000 фунт/дюйм2*. Эти исходные данные были получены

и гидродинамические эффекты. Результаты этих вычис­ лений были аппроксимированы аналитическим выраже­ нием следующего вида:

где APS— пик избыточного давления, фунт/дюйм2; т — отношение времени прихода ударной волны к длитель­ ности положительной фазы; b = 1— а. Коэффициенты

а, а, р и длительность положительной фазы Dp в мил­ лисекундах в зависимости от пика избыточного давле­ ния при энергии взрыва в 1 Мт даны на рис. 35. Хотя это аналитическое выражение является приближенным и, следовательно, может быть улучшено1), оно с разум­ ной степенью точности описывает характер и распро­ странение взрывной волны от ядерного взрыва при из­ быточных давлениях в рассматриваемом диапазоне2).

При избыточных давлениях около 100 фунт/дюйм2 наиболее примечательной чертой является характери­ стика затухания с помощью двух экспонент, что приво­ дит к чрезвычайно быстрому первоначальному падению давления, за которым следует более медленное экспо­ ненциальное затухание.

*) Выражение, использованное здесь, хорошо описывает началь­ ные скорости затухания, но обычно быстро теряет силу, когда дав­ ление падает ниже, чем на 10% своей первоначальной величины.

2) См. также статью Г. Л. Броуда «Действие ядерного взрыва», сб. переводов «Действие ядерного взрыва», «Мир», М., 1971. — Прим,

Полезно заметить, что импульс (или интегральная характеристика давления по времени) ударной волны

100001

юоо

юо

10

1

изменяется как кубический корень из избыточного дав­ ления в рассматриваемом диапазоне давлений. Такое медленное увеличение импульса наряду с быстрым за­ туханием по времени делает любой механизм, который может задержать или размазать начальную часть им­ пульса, наиболее полезным для уменьшения предпола-

гаемого пика избыточного давления, а во многих слу­ чаях для уменьшения ожидаемых разрушительных воз­ можностей взрыва.

Вычисления проводились для случаев, ко-гда взрыв­ ные ударные волны распространяются параллельно сво­ бодной поверхности воздушно-водяной смеси, так что динамика воздушного потока и эффекты отражения ударной волны не учитывались, а рассматривалась лишь зависимость избыточного давления от времени. При вычислении одномерного сжимаемого гидродинамиче­ ского течения в лагранжевых координатах применялась стандартная программа [13] для быстродействующей вычислительной машины. Использовались полученные ранее уравнения состояния для воздушно-водяных сме­ сей и обычные законы сохранения массы, импульса и энергии. Указанная программа позволяет рассчитывать разрывы в ударных волнах путем введения искусствен­ ной вязкости [14]. На поверхности жидкости в качестве граничного условия задавалась подходящая зависящая от времени нагрузка от распространяющейся в воздухе ударной волны.

Чтобы исследовать влияние различных параметров,

20 расчетов. Были исследованы различные модели: мо­ дель теплового равновесия и модель теплоизолирован­ ных пузырьков. Кроме того, были изучены параметры отражения и переноса для случаев, когда вода с пу­ зырьками воздуха имеет конечную глубину и ограничена снизу более твердым материалом (чистая вода, песок или абсолютно жесткое дно). Эти исследования вклю­ чены в специальные разделы: отражение (разд. VIII) и экраны, состоящие из пузырьков и воздуха (разд. IX).

Важной чертой этих вычислений является быстрое уменьшение пика давления при движении ударной вол­ ны в воде. На рис. 36—38 приведены пики давления в зависимости от глубины.

На рис. 36 показан эффект влияния энергии взры­ ва. Три кривые для энергий 7г> 5 .и 50 Мт (взрыв на

поверхности) отличаются лишь вследствие различия в масштабах времени нагрузки на поверхности воды. Та­ кие нагрузки были определены в виде соотношения (44),

которое содержит две экспоненты и в котором все вре­ мена выражены в единицах длительности положительной

фазы (Dp на рис. 35). Эти длительности пропорциональ­ ны корню кубическому из энергии взрыва; так, длитель­ ность при 5 Мт больше длительности при V2 Мт в

1^10 = 2,15 раза, а при 50 Мт — в ]/' 100 = 4,64 раза. Из