книги из ГПНТБ / Подводные и подземные взрывы сб. ст

временем, полученная в расчетах по методу искусствен­ ной вязкости. Эта зависимость начинается от тейлоров­ ской ударной волны, дающей начальные данные при t = 0, R/Rq= \ . На рис. 1 указаны также величины давлений (в килобарах) и скоростей (в см/мкс) на удар­ ной волне при различных ее положениях. Отметим, что

Рис. I. График, связывающий расстояние и время, для сферической подводной детонации, рассчитанной методом искусственной вяз­ кости.

Давление дано в кбар; скорость на ударной полпе — в см/мкс.

/ — тракторкя частицы; 2—граница раздела между газом к водой; 3 — вторич­ ные скачкн; 4 —вторая ударная волна; 5—основная ударная волна.

давление на ударной волне падает от 162 до 1,2 кбар, когда скачок достигнет расстояния от центра 10 р.з., и падает до 81 бар, когда скачок достигнет расстояния 100 р.з. Скорость на ударной волне уменьшается от 0,60 до 0,16 см/мкс на расстоянии, равном первым 10 р.з. (скорость звука в невозмущенной воде равняется 0,1483 см/мкс). На рис. 1 показаны также траектории вторичных ударных волн, т. е. второго и последующих скачков, которые возникают у границы раздела между газом и водой. Заметим, что после отражения от центра вторая ударная волна достигает границы раздела, когда радиус пузыря равняется примерно 3 р. з. Вторая

ударная волна, перешедшая в этот момент в воду (ее траектория также изображена на рис. 1), располагается позади основной ударной волны на расстоянии 7—8 р.з. Очевидно, что на графике, связывающем давление и рас­ стояние, вторичная ударная волна должна проявиться

Рис. 2. Давление, рассчитанное в зависимости от расстояния, при различных малых значениях времени, начиная с тейлоровской вол­ ны в газовой сфере.

/ —тейлоровская волна; 2—вторая ударная волна; 3 —граница раздела между газом н водой.

как горб в соответствующей точке. Однако после вто­ рого отражения мы не всегда имели возможность обна­ ружить весьма слабые вторичные скачки в воде.

Графики, связывающие давление и расстояние для ранней стадии течения, представлены на рис. 2 и 3. По­ ложения границы раздела между газом и водой здесь отмечены вертикальными черточками. Вертикальные черточки со стрелками, указывающими направление движения, служат для обозначения положений вторич­ ных скачков,

Положения вторичных скачков определялись по ло­ кальным максимумам искусственной вязкости. Однако из-за неоднородности течения, в котором эти скачки пе­ ремещаются, не было возможности провести удовлетво­ рительную корректировку для устранения размазывания скачка, вызванного применением метода искусственной вязкости. Таким образом, после окончания расчета мы

Рис. 3. Давление, рассчитанное в зависимости от расстояния, для моментов времени, соответствующих положениям ударного фронта на расстояниях 15, 20, 35, 50, 70 и 100 р. з.

не проводили «заостроения» вторичных скачков. На ри­ сунках вторичные скачки проявляются в таком виде, в каком они получаются в расчете. Хотя мы не определи­ ли точно интенсивность вторичных скачков, общие осо­ бенности поведения вторичных ударных волн, детально описанные Бергером и Холтом [11], очевидны. Интен­ сивность вторичного скачка, будучи сначала нулевой, сразу же растет, как только скачок начинает двигаться, затем она падает, а когда вторичный скачок прибли­ жается к центру, быстро увеличивается.

Решение уравнений для невязкого течения, описы­ вающее поведение скачка вблизи центра (см., например, Гудерлей [22]), имеет особенность в центре; давление

здесь становится бесконечным. Это обстоятельство не вызывает трудностей в расчетах по методу искусствен­ ной вязкости, поскольку давление здесь определяется в средних точках ячеек, и поэтому давление, рассчитанное в ячейке, смежной с началом координат, будет конеч­ ным. Однако, когда скачок находится в центре, величина давления, рассчитанная в этой ячейке, сильно зависит от размера Ячейки и формы искусственной вязкости q.

Рассмотрим теперь на рис. 2 и 3 движение волн и пузыре. После отражения от центра вторая ударная волна встречает границу раздела между газом и водой в момент, когда эта граница находится от центра на расстоянии 3 р.з. Основная ударная волна в это время располагается от центра на расстоянии приблизительно 10 р.з. Время прибытия последующих вторичных удар­ ных волн в начало координат и на границу раздела ме­ жду газом и водой можно получить из рис. 1.

Зависимости давления от расстояния для моментов времени, когда основная ударная волна прошла расстоя­ ние 15—100 р.з., изображены на рис. 3. На кривых, со­ ответствующих положениям основной ударной волны на расстоянии 35 и 50 р.з., отмечены как второй, так и третий скачки в воде. Когда фронт основной ударной волны находится на расстоянии 100 р.з., давление в пу­ зыре, хотя оно еще не является равномерно распределен­ ным, очень низко (рис. 3) и меняется от 2,8 бар на гра­ нице раздела между газом и водой до 5,4 бар в центре.

Давление, рассчитанное в зависимости от времени в различных фиксированных точках пространства, .пред­ ставлено на рис. 4. На кривой при RIRo = 2 проведена вертикальная черточка, которая указывает время, когда граница раздела между газом и водой приходит в дан­ ную точку. Часть кривой правее этой черточки отвечает временам, когда точка R/Ro = 2 располагается внутри газовой сферы. Различные горбы на кривых вызваны вторичными ударными волнами.

На рис. 5 показана скорость частиц в воде, рассчи­ танная в зависимости от расстояния, для различных мо­ ментов времени. В моменты, соответствующие расстоя­ ниям ударного фронта от центра 25, 50 и 100 р.з., ско­ рость частиц пропорциональна величине 1/R2 до

некоторого расстояния за границей раздела между га* зом и водой.

Рис. 6. Расчетные и экспериментальные величины пиковых давле­ ний на ударном фронте в зависимости от расстояния.

0 , 80-фуитовые заряды; О» 50*фуитовые эаряды.

На рис. 6 приведен графин рассчитанных пиковых значений давления на ударной волне, построенных в за­ висимости от положения основного ударного фронта в воде. Эти значения представляют собой величины пико­ вых давлений, взятые с кривых, связывающих давление

и расстояние при фиксированном времени, после того как эти величины были скорректированы для устраненияразмазывания скачка из-за использования метода искус­ ственной вязкости. На этом рисунке точками изображе­ ны экспериментальные данные, полученные при помощи пьезоэлектрических датчиков при взрывах 50- и 80-фун­ товых сферических пентолитовых зарядов. Эти взрывы, проведенные в Вудс-Хоуле в 1945 г., описаны в книге Коула [3]. Приведенные в [3] данные считаются надеж­ ными. Отметим, что в интервале расстояний от 20 до

Р н с. 7. Расчетные и экспериментальные величины постоянных вре­ мени в зависимости от расстояния.

• , 80-фунтовые заряды; О» 50-фунтовые заряды.

100 р. з., где проводились экспериментальные измерения, расчетная кривая в плоскости lg Р, lg (RIRo) имеет не­ значительную вогнутость вверх.

Рассчитанные значения постоянной времени 0, т. е. времени, в течение которого давление падает от пикового значения Рт до значения Рт /е, построены на рис. 7 в виде зависимости 0/Ро от R/Ro. На этом рисунке пока­ заны также экспериментальные значения, постоянной времени, определенные в тех же самых взрывах 50- и 80-фунтовых зарядов, которые использовались при полу­ чении данных для пиковых давлений на рис. 6.

Близкие значения для пиковых давлений на ударной волне в воде, возникающих при идущей из центра дето­ нации пентолитовой сферы, были найдены эксперимен­ тально Коулберном и Розландом [23], которые по фото­ графиям ударного фронта определяли зависимость R от t,

дифференцировали ее и затем пользовались кривой По­ гонно для воды из работы Райса и Уолша [24]. Коэф­ фициент К в экспоненте в уравнении состояния (4) для продуктов детонации, которое применялось в настоящих расчетах, был выбран так, чтобы рассчитанные пиковые давления в интервале расстояний от 1,2 до 6 р.з. нахо­ дились в хорошем соответствии со значениями, опреде­ ленными Коулберном и Розландом.

На границе раздела между газом и водой рас­ считанные и экспериментально найденные результаты различаются между собой. Коулберн и Розланд получи­ ли, что на границе раздела при переходе через нее удар­ ной волны давление равно 120 кбар; эту величину они определили, линейно экстраполируя до значения R/Ro— 1 свои данные в плоскости lg Р, lg (R/Ro). Наши расчеты, в которых использовалась модель тейлоровской удар­ ной волны в газовой сфере и уравнения (3) и (4), дают на границе раздела величину давления на ударной вол­ не, равную 162 кбар. Рассчитанное давление на ударном фронте, когда он находится на расстоянии 1,1 р.з., па­ дает до 97 кбар (рис. 6). Это резкое падение обусловле­ но большой крутизной тейлоровской ударной волны вблизи детонационного фронта (рис. 2). Последняя экс­ периментальная работа Хантела и Дэвиса [25] свиде­ тельствует о том, что не следует проводить линейную экстраполяцию экспериментальных данных до значения R/Rq= I, что модель тейлоровской ударной волны яв­ ляется приемлемой и что на границе раздела величина давления на ударной волне, равная 162 кбар, является правильной.

Удельный объем воды непосредственно позади основ­ ной ударной волны можно найти по кривой Гюгонио для воды при 20 °С и 1 атм [1], используя значения пиковых давлений, приведенные на рис. 6. Удельный объем рав­

и водой вплоть до того момента, когда вторая ударная волна достигает этой границы, состояние воды опреде­ ляется точкой на изэнтропе [1], проведенной из точки

140 Г. М. СТЕРНБЕРГ, В. А. УОЛКЕР

сдавлением 162 кбар на кривой Погонно для воды. Удельный объем на границе раздела возрастает значи-' тельно быстрее, чем на ударном фронте. Когда (R/R0)s=

= 1,5, удельный объем равняется 0,697 см3/г на удар­ ном фронте н 0,867 см3/г на границе раздела. Когда (RIRa)s = 2, удельный объем на границе раздела рав­ няется 0,984 см3/г.

r/ rb

Р и с. 8. Температуры в воде, рассчитанные в зависимости от рас­ стояния, для моментов времени, соответствующих положениям удар­ ного фронта на расстояниях от центра между 1 и 2 р. з.

---------- ударный фронт.

Распределения температуры в воде, рассчитанные для нескольких небольших значений времени, изображе­ ны на рис. 8. Для этих кривых указаны величины ра­ диуса основной ударной волны в рассматриваемые мо­ менты времени. Температура воды находилась как функция от р и v с использованием уравнения (3) и ин­ тегрированием вдоль изэнтропы пары тождеств

(см. работу [1]). Здесь Т — температура, а 5 — энтро­ пия. На рис. 8 температура на основном ударном фронте показана пунктирной линией. Температура воды, непо­