книги из ГПНТБ / Подводные и подземные взрывы сб. ст

ванне и экстраполирование [13]. Результаты этой работы представлены на рис. 4 и 5. На первом из этих рисунков приводится параметрический график температура — давление — плотность для высоких давлений и темпера' тур. Эти данные требуются для расчета гомотермического решения на самой ранней стадии взрыва и

плотность почти во всем диапазоне, интересном в задаче о точечном взрыве. Этот график построен в плоскости давление — плотность как параметрическое семейство постоянных значений удельной внутренней энергии. Об­ ласть графика справа ограничена кривой Рэнкина — Гюгонио, а слева она доходит до значения плотности 10-4 г/см3. Скачок Гюгонио изображен для невозмущен­ ных условий, отвечающих давлению 1 атм и темпера­ туре 20° С. В случае других невозмущенных условий можно ожидать небольших изменений этой кривой при низких давлениях, однако эти изменения будут несуще­ ственны в масштабе рис. 5. Следует отметить, что при сжатии на ударной волне максимальное значение плот­

уменьшается по сравнению с этим максимальным зна­ чением. Это указывает на то, что при таких давлениях нагревание в ударной волне столь велико, что сжатие ограничено. Такое поведение возможно у жидкостей и твердых тел, как это было продемонстрировано теоре­ тически и экспериментально [21]. Оказалось невозмож­ ным найти такую форму калорического уравнения со­ стояния, которая была бы пригодна во всем широком диапазоне, представленном на рис. 5. Поэтому в расче­ тах по методу характеристик соответствующие данные использовались в табличной форме. С этой целью была построена таблица, содержащая значения плотности в функции от давления и внутренней энергии. Для нахо­ ждения конкретных значений параметров применялось линейное интерполирование. Скорость звука определя­ лась путем аппроксимации соответствующих производ­ ных конечными разностями первого порядка*

по-видимому, выполняется с приемлемой степенью при­ ближения. Другие ограничения, которые требуются для справедливости автомодельного поведения, удовлетво­ ряются полностью.

При переходе к расчетам по методу характеристик принятые термодинамические предположения меняются от гомотермических условий, которые используются в автомодельном решении, до условий изэнтропнческого течения вдоль траектории частицы. Было бы более разумно, чтобы такая смена условий происходила посте­ пенно. Однако из-за отсутствия какой-либо информации, относящейся к параметрам теплопередачи и переноса при рассматриваемых здесь высоких температурах, мы принимали, что такая смена условий происходит сразу.

Предварительные попытки продолжить расчеты мето­ дом характеристик указали на образование ударных волн в первоначально однородной области, окружающей точку взрыва. Фактором, который мог сильно повлиять на образование указанных внутренних ударных волн, могла быть резкая смена принятых термодинамических предположений. Однако из расчетов следует, что общее поведение центральной области быстро приближается к состоянию однородности. Тогда можно принять допу­ щение, что первоначально однородная центральная об­ ласть остается однородной и во время адиабатического расширения. Такое рассмотрение поля течения, охвачен­ ного ударной волной, позволяет избежать расчетов мно­ гочисленных внутренних скачков, которые могут и не иметь физического смысла. Предположение об однород­ ности центральной области эквивалентно тому, что мы пренебрегаем волновым движением в этой части поля течения, заменяя его однородным адиабатическим рас­ ширением, подобным поведению пузыря. Температура, а значит, и скорость звука в этой области являются наи­ более высокими и благоприятствуют быстрому выходу градиентов к более однородным условиям.

Для более поздних времен указанная центральная область представляет собой лишь малую часть всего объема, охваченного ударной волной, и поэтому ома должна оказывать незначительное влияние на общий

характер взрывного движения. Таким образом, предпо­ ложение об однородно расширяющейся центральной об­ ласти дает разумную аппроксимацию поведения этой части поля течения. Это предположение используется нами при проведении перехода от автомодельного реше­ ния к расчетам по методу характеристик. Численные

Р и с. 6. Ударная волна и траектории частиц при взрыве с энер­ гией 1 кт.

/ —ударная волна; 2 —граница однородной области; г —расстояние.

результаты, представленные ниже, показывают, что до­ полнительные внутренние скачки здесь не образуются. Эти численные результаты приводятся для энергии взрыва, эквивалентной 1 кт тринитротолуола (1012 кал), и доведены до времени около 30 мс после возникнове­ ния взрыва. Этот период времени охватывает явления от момента взрыва до начальной фазы образования га­ зового пузыря.

На рис. 6 представлен закон распространения фрон­ та ударной волны (в координатах радиус — время). Расчеты доведены до радиуса ударной волны, равного приблизительно 60 м. Здесь изображены также траек­ тории для двух типичных частиц за фронтом ударной волны и временная зависимость для радиуса границы

2*

что скорость расширения однородной области не яв­ ляется монотонной функцией. Эта скорость изменяется непрерывно, будучи связанной с давлением на внешней

г.см/кт1/3

Рис. 7. Связь между давлением и расстоянием при взрыве с энергией I кт.

/ —ударная волна; 2—граница однородной области.

стороне однородной области. В некоторый момент времени наступает перерасширение, что приводит к факти­ ческому изменению направления потока на обратное. На рис. 7 представлена связь между давлением и радиу­ сом для ударной волны и для границы однородной об­ ласти. Как и следовало ожидать, последняя кривая яв­ ляется гладкой в противоположность соответствующей кривой, связывающей радиус и время. Давление в одно­ родной области, которая расширяется адиабатически, является однозначной функцией размера или объема этой области.

Экспериментальных данных по мощным подводным взрывам большого масштаба имеется очень мало, при­ чем доступные данные ограничиваются режимами с низ­ кими давлениями. Сравнение численных результатов для

Рис. 8. Сравнение расчетных (кривая 1) и экспериментальных (кривая 2) зависимостей для давления на ударной волне.

Я—радиус ударной волны.

давления на ударной волне и экспериментальных данных, приведенных в работе [2], показывает удов­ летворительное соответствие в области низких давле: ний. На рис. 8 представлена стыковка расчетной

38 К. А. КОТ

и экспериментальной зависимостей давления от радиуса ударной волны. Имеющее место хорошее соответствие этих зависимостей давления на ударной волне вместе с тем фактом, что полная энергия в области, охваченной

них временах максималь­ ная скорость достигается внутри поля течения в окрест­ ности границы однородной области. Профили давления (рис. 10) показывают, что минимальное давление необя­ зательно имеет место в однородной области поля тече­ ния, заключенного внутри ударной волны. Однако мак­ симальная величина давления при любом времени полуг чается на ударном фронте. Отдельные детали у профи­ лей давления и скорости при поздних временах могут быть обусловлены образованием расширяющейся области

пара в центральной части поля течения. Вообще говоря, рассмотренные профили подобны профилям, которые получаются для взрывной волны в ранние моменты вре­ мени [2].

Типичные профили энергии изображены на рис. 11. Как и следовало ожидать, они показывают, что энергия

Рис. 10. Профили давления.

имеет наибольшие значения в центральной области, где также должна быть наивысшая температура. Макси­ мальная плотность (рис. 12), очевидно, имеет место на ударном фронте, а ее минимальная величина получается в однородной области. Резкое изменение профилей плот­ ности при больших временах соответствует границе, разделяющей области пара и жидкости в поле течения, охваченном ударной волной. Для давлений, превышаю­ щих критическое значение (2,21 -102 бар), невозможно найти точную границу газового пузыря, образующегося внутри области, через которую прошла ударная волна, поскольку состояния пара и жидкости здесь термодина­ мически неразличимы. Однако, границу газового пузыря,