книги из ГПНТБ / Подводные и подземные взрывы сб. ст

заряда; мы смогли также в этом интервале получить экспериментально наблюдаемые пиковые давления на ударной волне в зависимости от пройденного ею рас­ стояния. В настоящей работе мы намереваемся дать полное описание ранней стадии явления сферического подводного взрыва, инициированного в центре на уровне моря, вплоть до момента, когда основная ударная вол­ на пройдет от центра расстояние 100 р. з. (р. з. — ра­ диус заряда).

Эта задача рассматривалась спорадически и с раз­ личной степенью точности в течение последних 30 лет [3—13]. Однако ни в одном из этих исследований не используются уравнения состояния воды и продуктов детонации, которые являются наилучшими из имею­ щихся в данное время. Кроме того, в этих работах точ­ ное решение для течения с учетом сжимаемости полу­ чено только до момента времени, когда основная удар­ ная волна проходит от центра расстояние приблизи­ тельно 12 р. з. Наиболее детальные из указанных выше расчетов выполнили Н. Н. Кочина и Н. С. Мельникова [13] и Бергер и Холт [10, 11]. Последние авторы исполь­ зовали для воды зависимость между давлением и плот­ ностью, взятую из работы Ричардсона и др. [14]. Н. Н. Кочина и Н. С. Мельникова обращают внимание на уравнение состояния воды, построенное Н. М. Куз­ нецовым [15]; после того как была закончена работа [13], по существу те же самые данные были использо­ ваны для получения уравнения состояния воды, которое применяется в настоящей работе.

Здесь обсуждается ряд аспектов рассматриваемой задачи, которые не были доступны во время второй ми­ ровой войны, когда была выполнена значительная часть предшествующей работы [3]. Применение улучшенных уравнений состояния для воды и для газообразных про­ дуктов взрыва позволяет рассчитать распределение температуры в воде и изучить возможность местного образования пара, когда давление в сжатой ударной волной воде, расположенной вблизи границы раздела между газом и водой, возвращается к невозмущенному давлению. Применение более новых данных приводит

к тому, что рассчитанное давление в воде, примыкаю­ щей к газовому пузырю, получается существенно более высоким и, следовательно, увеличивается величина диссипированной энергии из-за нагревания в ударной волне.

Наш расчет проведен для небольшого сферического заряда сильного взрывчатого вещества, детонирующего на уровне моря. Течение как в газообразных продуктах детонации, так и в воде предполагается невязким и сжи­ маемым, причем уравнение состояния, связывающее дав­ ление, плотность и внутреннюю энергию, берется из рабо­ ты [1]. Мы пренебрегаем влиянием силы тяжести и соот­ ветственно градиентом давления в окружающей среде и всплыванием пузыря. Все эффекты, связанные с иниции­ рованием и реактивным течением, не учитываются.

В рассматриваемом случае явления происходят в та­ кой последовательности. Детонация сферического за­ ряда сильного взрывчатого вещества инициируется в его центре, а детонационная волна движется вовне с по­ стоянной скоростью до момента, когда она достигает воды; при этом распределение переменных, описываю­ щих течение, дается автомодельным решением Тейлора [16]1). При столкновении сферического детонационного фронта с водой имеет место мгновенная стыковка тече­ ний на границе раздела; после этого ударная волна переходит в воду, а в детонационную волну распростра­ няется волна разрежения. За волной разрежения сле­ дует вторая ударная волна (она первоначально имеет нулевую интенсивность), которая образуется у границы раздела и движется обратно в направлении к центру. Существование второй ударной волны было указано Веккеном [17], а позже вторая ударная волна была весьма детально исследована Берри и Холтом [18] и Бергером и Холтом [11]. Вторая ударная волна отра­ жается в центре. Достигнув границы раздела между

■) Аналогичное автомодельное решение в аналитической форме получено Л. И. Седовым в работах «Движение воздуха при силь­ ном взрыве», Докл. АН СССР, 52, № j (1946); «Распространение сильных взрывных волн», Прикл. матем. и механ., 9, № 2 (1946).—

Прим, иерее.

124 Г. М. СТЕРНБЕРГ, В. А. УОЛКЕР

наблюдается при измерениях давления при помощи датчиков, и частично отражается. Процесс внутреннего отражения скачка и частичной передачи его в воду бу­ дет многократно повторяться. Таким образом, течение внутри газовой сферы представляет собой последова­ тельность волн разрежения, связанных с расширением, и последовательность вторичных ударных волн, которые накладываются на волны разрежения.

Когда основная ударная волна проходит последова­ тельно расположенные сферические слои воды, в них вносится энергия. Половина этой энергии представляет собой кинетическую энергию, а другая половина — внут­ реннюю энергию. Энтропия воды при этом увеличи­ вается. После прохождения ударного фронта сферический слой воды, который теперь приходит в движение, расширяется изэнтропически (если не учитывать сла­ бого влияния второй ударной волны), и, когда давление в нем возвратится к величине невозмущенного давле­ ния, этот слой будет иметь более высокие удельный объем и температуру, чем до встречи с ударным фрон­ том. Увеличившаяся в это время внутренняя энергия слоя воды (что проявляется в росте температуры) назы­ вается диссипированной энергией или энергией, испус­ каемой ударной волной.

Сумма этих диссипированных энергий, исчисляемая от границы раздела между газом и водой и продолжае­ мая до произвольной точки, называется ударноволновой энергией у поверхности заряда. Заметим, что энергия, диссипированная в отдельном сферическом слое, зави­ сит только от условий в невозмущенной среде, интен­ сивности основной ударной волны в данном месте и уравнения состояния воды. Ударноволновая энергия у поверхности заряда, грубо говоря, составляет поло­ вину полной энергии, выделившейся при детонации, и может быть легко вычислена, если из расчетов или из экспериментов известна зависимость пикового давления на ударной волне от расстояния.

Предположим теперь, что ударный фронт уже про­ шел, и рассмотрим течение воды, которая пришла в движение. К моменту времени, когда основная ударная волна находится от центра на расстоянии 25 р. з., тече­

рату радиуса) всюду, за исключением области, располо­ женной непосредственно позади ударного фронта. Дви­ жение воды во внешнем направлении является сильно перерасширенным подобно тому, как это имеет место при движении поршня в заполненной газом трубе с за­ крытыми концами. Кинетическая энергия при этом пе­ реходит во внутреннюю энергию. Энергия движущихся сферических слоев воды будет расходоваться таким об­ разом до тех пор, пока слои не достигнут состояния покоя. Затем слои начнут двигаться в направлении к центру, приобретая кинетическую энергию за счет внут­ ренней энергии воды, расположенной вдали от центра.

Эта энергия при движении к центру будет перехо­ дить во внутреннюю энергию до тех пор, пока вода опять не достигнет состояния покоя. Пузырь в этот мо­ мент будет сжат до минимального радиуса; после этого начнется новый цикл расширения. Энергия, вычислен­ ная как потенциальная энергия вытеснения воды в мо­ дели несжимаемого течения [3], будет здесь частью внутренней энергии воды, которая не является энергией, диссипированной при прохождении ударного фронта. Внутренняя энергия распределяется между пузырем и водой в момент минимума пузыря.

Наши расчеты, проводившиеся при помощи метода искусственной вязкости для условий на уровне моря, были окончены, когда основная ударная волна прошла от центра расстояние 100 р. з., причем они охватили лишь небольшую часть полного периода колебаний. В конце расчета радиус пузыря равнялся 8,65 р. з., а масштабированное время (равное tlR0, где t — время, Ro — радиус заряда) составляло 0,64 мс/см. Эти данные надо сопоставлять с максимальным радиусом пузыря, равным приблизительно 32 р. з., и с периодом, т. е. вре­ менем до первого минимума пузыря, составлявшим око­ ло 59 мс/см.

Трудности расчета методом искусственной вязкости до больших времен связаны с условной численной устойчивостью. Шаг по времени для каждого цикла вы­ числений должен быть выбран достаточно малым,

ными являются время t и лагранжева пространственная координата /. Узловые точки по пространственной пере­

метр и микросекунда. Ячейки представляют собой сфе­ рические слои. Поскольку расчеты проводятся в лагранжевых переменных, то масса каждой ячейки фикси­ руется при начальном выборе положения границ ячеек и остается постоянной в продолжение всего расчета.

Уравнения состояния (2) для воды и для продуктов детонации берутся из работы [1]. Уравнение состояния воды имеет форму

где / 1, f2, /з и f4— полиномиальные функции от внутрен­ ней энергии, аппроксимирующие как данные для удар­ ной адиабаты Гюгонио, так и данные для сжимаемости при низких давлениях для пресной воды. Начальное со­ стояние пресной воды, окружающей заряд, было взято таким: ро = 1 атм, То = 20° С, что, согласно уравнению (3), соответствует ро = \/v0 — 0,99821 и Е0 = 0. Урав­ нение состояния, которое использовалось для продуктов детонации пентолита, имело вид

пентолита, принимается равной 0,0536 Мбар-см3/г (т. е. 1280 кал/г),а плотность вещества до детонации р0, равной 1,65 г/см3. Форма уравнения (4) взята из работы [2]. Метод получения констант А, В, С и К, объясненный в работе [1], требует определенных значений параметров детонации. Для пентолита эти значения были взяты из

относится к условиям в точке Чепмена — Жуге.

Вкачестве начальных условий для расчета методом искусственной вязкости необходимо иметь значения гид­ родинамических переменных на сферической детона­ ционной волне в момент, когда детонационный фронт достигнет воды. Эти значения были найдены при помо­ щи обычного автомодельного решения Тейлора (см. под­ робности в работе [1]) с использованием уравнения (4) для продуктов детонации.

Видеальном случае функция q, представляющая со­ бой искусственную вязкость в уравнениях (1), должна

обеспечивать получение ударного фронта, размазанного на 4 или 5 узловых точек по пространственной перемен­ ной, причем в области, расположенной за фронтом, ко­ лебания должны быть минимальными. Наш первона­ чальный опыт расчетов показал, что линейная вязкость (пропорциональная du/dj) оказывается слишком боль­ шой, т. е. ударный фронт, когда он распространяется вовне, размазывается на большее число ячеек; в то же время квадратичная вязкость [пропорциональная (du/dj)2] оказывается слишком малой, вызывая неприем­ лемые колебания. После некоторого численного экспери­ ментирования была принята искусственная вязкость q, которая использовалась при расчетах как газовой сфе­ ры, так и воды и имела смешанную линейную и квадра­ тичную форму:

представляет собой величину радиуса пентолитовой сфе­ ры до детонации. Для уравнения (5) использовалась

130 Г. М. СТЕРНБЕРГ, В. А. УОЛКЕР

Ширима первой мелкой ячейки в воде выбиралась так, чтобы ее масса равнялась массе соседней ячейки в газе. Соответственно ширина первой крупной ячейки в воде задавалась в 8 раз больше. Начальная ширина осталь­ ных 249 ячеек в воде задавалась так, чтобы ширина каждой ячейки в 1,005 раза превосходила ширину пред­ шествующей ячейки.

Стыковка тейлоровской ударной волны в газе с рас­ считываемым ударным фронтом в воде проводилась с учетом сохранения энергии. Когда тейлоровская удар­ ная волна находится у границы раздела, в конечно-раз­ ностной схеме скорость на границе является скоростью последней полуячейки в газе и первой полуячейки в воде. Тогда, если на границе принимать скорость частиц, отвечающую точке Чепмена— Жуге, полная энергия будет слишком завышена за счет кинетической энергии первой полуячейки в воде.

Мы принимали значение начальной скорости на гра­ нице более низкое, чем значение скорости частиц в точ­ ке Чепмена — Жуге, и выбирали его таким образом, чтобы сумма кинетической энергии последней полуячей­ ки в газе и первой полуячейки в воде равнялась той величине кинетической энергии последней полуячейки в газе, которая была бы, если бы она двигалась со ско­ ростью частиц, отвечающей точке Чепмена — Жуге. Этот выбор, помимо обеспечения сохранения энергии, имеет то преимущество, что значение искусственной вязкости, рассчитанное для первой ячейки в воде, не будет подав­ лять величины давления в соседних ячейках. Правиль­ ное значение скорости на границе устанавливалось в течение нескольких циклов по времени.

После того как пузырь расширился до размеров, в несколько раз превышающих его начальный радиус, ши­ рины первых крупных ячеек в воде становятся очень небольшими из-за радиального расширения. Эти шири­ ны определяют наибольший шаг по времени, который может быть взят для устойчивых численных расчетов. Чтобы увеличить шаг по времени, в процессе расчета границы нескольких ячеек в воде вблизи границы ме­ жду газом и водой ликвидировались, но с учетом сохра­ нения массы и энергии.