книги из ГПНТБ / Подводные и подземные взрывы сб. ст

т. е. время после вхождения ударной волны в песок и после возвращения вторичной слабой ударной волны от поверхности. (Развитие процесса до этого момента см.

на рис. 55 и 56.) Давление за отраженной волной на твердой границе (80 футов) поднимается почти до 7000 фунт/дюйм2, затухает при движении назад через песок и затем снова отражается от поверхности раздела

в чистой воде и проходит через некоторую зону.конеч­ ной толщины, содержащую смесь воздушных пузырьков и воды. Задача состоит в том, чтобы вычислить умень­ шение интенсивности ударной волны, проходящей в зону чистой воды за пузырьковым экраном.

Вообще говоря, необходимо учитывать форму им­ пульса волны, падающей на пузырьковый экран, и рас­ сматривать все процессы взаимодействия и отражения, обусловленные этим экраном. Важность такого полного анализа станет очевидной из рассмотрения нескольких примеров, которые приводятся в данном разделе. Так, например, наличие экрана, расположенного в мелкой воде, в некоторых случаях может привести к увеличе­ нию, а не к уменьшению проходящей ударной волны. Тем не менее полезно дать приближенный вывод пара­ метров пропускаемой и отраженной воли (предполагая, что течение за ударной волной постоянно и нет взаимо­ действия поверхностей), основанный на соотношениях для нормальной ударной волны, приведенных ранее, и сравнить результаты такого приближенного рассмотре­ ния с выводами полного анализа.

В данном простейшем анализе затухание ударной волны при прохождении через толщину пузырькового экрана не учитывается. Таким образом, пузырьковый экран должен быть «тонким» по сравнению с длиной, на которой давление падающей ударной волны значи­ тельно меняется (разд. V). Кроме того, «реверберация» ударной волны внутри экрана вследствие повторных отражений от границ не будет рассматриваться, так что вычисляемые давления за проходящей ударной волной справедливы только до тех пор, пока не произойдет ре­ верберация. Время реверберации равно двойной тол­ щине пузырькового экрана, деленной на скорость рас­ пространения ударной волны. Если давление падающей ударной волны остается постоянным на протяжении многих времен реверберации, давление проходящей

будет обеспечивать эффективного затухания ударной волны.

А . Начальные соотношения на нормальной ударной волне, падающей на пузырьковый экран

На рис. 63 приведена лагранжева диаграмма х, t си­ стемы волн, соответствующих вычислениям в предположении «тонкого экрана». Цифрами на диаграмме обо­ значены области постоянного состояния. В области 1

Рис. 63. Диаграмма Лагранжа для расчета волн при наличии тон­ кого экрана с пузырьками воздуха.

/ —вода; / / —экран с пузырьками воздуха; / / / —падающая ударная волна; I V —отраженная волна разрежения; V —отраженная ударная волна; V I — первая проходящая ударная волна; V II — нормальная ударная волна.

давление равно рь а скорость частиц и\ равна нулю. В различных зонах внутри экрана относительная масса воздуха р известна, а давление за ударной волной в зоне 2 р2 задается. Продемонстрируем метод вычисления давления р% за прошедшей ударной волной для случая акустического прохождения ударной волны через экран.

248 6 . Р. ПАРКИН. Ф. Р. ГИЛМОР, Г. Л. БРОУД

теории теплового равновесия, так и по теории теплоизо­ лированных пузырьков. Наибольшее расхождение между результатами по двум теориям составляет около 30%. Отношения амплитуд давлений прошедшей и падающей ударных волн, найденные по теории теплового равно­ весия для некоторого диапазона значений интенсивности падающей ударной волны вплоть до 104 фунт/дюйм2, приведены на рис. 65. Для вычисления всех точек кри­ вых использовалось уравнение (52) при р2 = = 14,7 фунт/дюйм2. Очень похожие результаты были приведены в работе Кемпбелла [2]. Однако он не учи­ тывал сжимаемость воды в воздушно-водяных смесях, так что его результаты пригодны только при довольно низких давлениях в падающей ударной волне р2. Из графиков для давлений, приведенных на рис. 64 и 65, можно получить скорости частиц в зоне 6, используя уравнение (50).

Б . Начальные соотношения на косой ударной волне, падающей на пузырьковый экран

В предыдущем пункте мы рассмотрели влияние пу­ зырьковых экранов на прохождение ударной волны, па­ дающей под прямым углом на границу раздела. Здесь мы рассмотрим начальные параметры ударных волн, имеющих ступенчатый профиль и падающих под неко­ торым углом на пузырьковый экран. Простоты ради мы ограничимся случаем теплового равновесия и прибли­ жением «тонкого экрана», в котором пренебрегается затуханием ударной волны в пределах экрана. Предыду­ щие замечания относительно справедливости прибли­ жения «тонкого экрана» применимы и в этом случае.

Удобно выбрать систему координат, которая дви­ жется с постоянной скоростью вдоль экрана вместе с системой волн. Эта система координат приведена на рис. 66. В зонах, обозначенных цифрой 1, поток имеет постоянную скорость

где а — угол падения ударной волны на пузырьковый экран. Прошедшая ударная волна покидает вторую по­

верхность экрана под тем же углом. Как и раньше, дав­ ление должно быть непрерывным при переходе через по­ верхность раздела между водой и воздушно-водяной

Р и с . 66. Типичная волновая диаграмма для случая, когда ударная волна падает на тон­ кий пузырьковый экран под углом 45°.

Координаты выбираются таким образом, чтобы падающая и отра­ женная волны были неподвижными; стрелками обозначены скорости ча­ стиц в указанном масштабе;

P i~ U ,7 фунт/дюйм3,

смесью. Таким образом, имеем

Условие непротекания через поверхности раздела, выра­ женное через углы наклона потока, запишется в виде

Угол наклона потока в зоне 3 выражается формулой

250 Б. Р. ПАРКИН, Ф-. Р. ГИЛМОР, Г. Л. БРОУД

где

Полученные уравнения совместно с численными результатами для косых ударных волн, приведенными ранее, позволяют определить поток в остальных зонах, а также давление и угол наклона потока в зоне 6.

Получающиеся в результате скорости и углы наклона потока для одного частного случая приведены в мас­ штабе на рис. 66. Для диапазона давлений, рассматри­ ваемого здесь, скорости частиц, индуцируемые ударной волной, много меньше V, так что в выбранной системе координат изменения полной скорости частиц являются едва различимыми.

На рис. 67 дается сравнение результатов, полученных для ударных волн, падающих на тонкий экран под уг­ лом 45°, с соответствующими результатами для случая нормального падения при трех различных интенсивно­ стях падающей ударной волны. Очевидно, что интенсив­ ность проходящей через экран ударной волны в значи­ тельной степени зависит от угла, под которым исходная ударная волна падает на экран.

В. Изменение во времени процесса прохождения ударной волны через пузырьковый экран. Пример

Чтобы показать, насколько более важным является исследование потока, чем рассмотренных начальных ударных переходов, рассмотрим протекание процесса во времени для одного частного примера: действие ударной волны на погруженный в жидкость пузырьковый экран конечной толщины. Пузырьковый экран толщиной 15 фу­ тов при р. = 1СИ расположен на глубине 20 футов от по­