книги из ГПНТБ / Подводные и подземные взрывы сб. ст

1000°С в момент, когда детонационный фронт падает на воду. Однако температура около 1000°С достигается лишь в незначительной части воды. Когда ударный фронт находится на расстоянии 1,1 р.з., температура на фронте равняется 565 °С, а температура воды у границы раздела между газом и водой (эта граница распола­

нии 2 р. з., температура воды непосредственно за ним равняется 85°С, а у границы раздела между газом и водой 315 °С.

Изэнтропа, проведенная из точки со значением дав­ ления 1 атм (Т = 100 °С) на кривой насыщения, встре­ чается с кривой Гюгонио для воды в точке со значением давления 54 кбар. Из рис. 6 видно, что эта точка соот­

находилась от центра на расстояниях, больших 1,3 р.з., после расширения до давления 1 атм будет иметь темпе­ ратуру меньше 100 °С. Прирост температуры воды после нагревания ее ударной волной и расширения до давле­ ния 1 атм быстро падает с увеличением расстояния. Рас­ считанные изэнтропы показывают, что после расшире­ ния до давления 1 атм температура воды, которая первоначально располагалась на расстоянии 2 р.з., поднимается на 15°С, а температура воды, которая пер­ воначально располагалась на расстоянии 4,5 р.з., подни­ мается на 1 °С.

Изэнтропа, проведенная из точки на кривой Гюгонио для воды, имеющей значение давления 162 кбар и отве­ чающей условиям на ударной волне, когда последняя находится на границе раздела между газом и водой, встречается с кривой насыщения в плоскости р, v в точке со значением давления 72 бар, при этом граница раздела находится на расстоянии 3,9 р.з. Начиная с этого момента времени и далее, возможно образование влажного пара. Другая возможность здесь связана с тем, что нет достаточного времени для образования пара и вода может перегреваться, по крайней мере при расширении ниже кривой насыщения. В наших

гидродинамических расчетах мы пренебрегаем образова­ нием пара, используя для воды уравнение состояния вида (3), которое годится для точек, расположенных как на кривой насыщения, так и выше ее. Экстраполяция урав­ нения (3) в область ниже кривой насыщения дает значе­ ния р, v, Е, очень близкие к тем, которые получили Келл

иВэллей [26] для воды в метастабильном состоянии.

Всвязи с теориями несжимаемого течения, в кото­ рых рассматривается расширение пузыря, полезно оце­

нить количество пара, которое может образоваться, и его максимально возможное влияние на размер пузыря в течение периода времени, охваченного нашими расче­ тами. После момента времени, когда впервые становится возможным образование пара, вода, в которой может образоваться пар, благодаря геометрическому расшире­ нию области течения будет располагаться в тонком слое, примыкающем к границе раздела между газом и водой. К этому моменту времени в этом слое движение воды во внешнем, направлении определяется в основном несжи­ маемым течением воды позади ударной волны и на него не влияют изменения давления (которое имеет теперь порядок десятков бар) у границы раздела. Поэтому мы можем отправляться от размера пузыря и энергии, по­ лученных в конце нашего гидродинамического расчета с использованием уравнения (3), и дополнительно учесть образование пара. Будем предполагать наличие двух однородных областей — первой области, содержащей только газообразные продукты взрыва и простираю­ щейся от центра до радиуса заряда Ru и второй области, содержащей влажный пар и ограниченной радиусом за­ ряда Ri и радиусом R3. Если допустить, что в обеих об­ ластях давление р одинаково, то тогда можно опреде­ лить величины р и Ri. Если в области влажного пара пар располагается отдельно от воды и находится в об­ ласти, простирающейся от R\ до R2, то максимально возможный размер пузыря в этот момент с учетом об­ разования пара будет определяться величиной R2. По­ скольку давление р имеет порядок десятков бар, то можно считать, что газообразные продукты подчиняются закону для совершенного газа с постоянным показате­ лем адиабаты у. Отсюда получим соотношение между р

где Eg— полная внутренняя энергия газообразных про­ дуктов в конце гидродинамического расчета. Здесь бе­ рется то же значение у = 1,35, которое применялось для определения постоянной А в уравнении (4). Чтобы полу­ чить второе соотношение между р и R\, поступим сле­ дующим образом. Найдем сначала точку со значением рн, где изэнтропа, проведенная из точки со значением р на кривой насыщения (см. рис. 1 в работе [1]), пересе­ кается с кривой Гюгонио для воды. Частичное образо­ вание пара будет возможно, когда основная ударная волна создает в воде давление, равное или большее, чем рн- Начальный (до ударного воздействия) внешний ра­ диус Ri этой воды получается из расчетного графика, дающего пиковые давления в зависимости от расстоя­ ния, а ее внешний радиус Rs в конце расчета находится путем прибавления ее объема к рассчитанному объему пузыря. Фиксируем теперь Rz и определим R\ из разме­ ров области влажного пара при давлении р. Рассмотрим сферический слой воды с начальной толщиной dR и на­ чальным (до ударного воздействия) радиусом R ^ Энтропию S равновесной паро-водяной смеси в этом слое можно найти по таблицам [27] для точки, в кото­ рой изэнтропа, проведенная из точки, отвечающей со­ стоянию на ударной волне, встретится с кривой насы­ щения. Из этих таблиц [27] получим также значения энтропии Sf и Sg и удельных объемов vf и vg соответ­ ственно для воды и для пара после изэнтропического расширения ниже кривой насыщения до давления р. Объем влажного пара в этом слое равен

4яЯ2р0 [r]vf -f (1 — ri) vg] dR,

где

ri = (Sg — S)/(Sg — Sf).

Проведя интегрирование по всей области определим полный объем влажного пара и, следователь­

144 Г. М. СТЕРНБЕРГ, В. А. УОЛКЕР

значения Rt и р. Имея значение давления р, находим радиус пузыря R2, интегрируя элемент объема воды 4:ncR2por\v/dR по области 1 ^ R ^ R i и вычитая получен­ ный объем из объема сферы радиусом R3.

Описанная выше вычислительная процедура была применена в конце нашего гидродинамического расчета, когда граница раздела между газом и водой располага­ лась на расстоянии 8,65 р.з. Полагая этот радиус гра­ ницы раздела равным 8,6500, получаем

Как видно, добавление всего возможного объема пара увеличивает величину радиуса пузыря от 8,6500 до 8,6503 р.з. Добавление пара приводит к тому, что сред­ нее давление в пузыре, рассчитанное по внутренней энергии, возрастает с 3,2 до 3,6 бар.

4. РАЗДЕЛЕНИЕ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ

Разделение энергии на кинетическую и внутреннюю рассчитывалось в конце каждого вычислительного цикла по формулам

Здесь AMj+ii, — масса, а Д+у,— внутренняя энергия сфе­ рического слоя между узловыми пространственными точками, отмеченными индексами / и У+1. Внутренняя энергия, вычисленная по формуле (8), включает диссипированную энергию, т. е. энергию, которая остается в воде, нагретой ударной волной, после того как давление в воде возвратилось к своему иевозмущеиному значе­ нию.

Энергия диссипируется, когда сферический слой воды после прохождения основной ударной волны переходит от начального невозмущенного скачком состояния (р0, v0) к состоянию, соответствующему точке (рн, vH) на кривой

Гюгонио с более высокой энтропией. После изэнтропического расширения до давления р0 вода будет нагрета, ее удельный объем щ будет больше, чем v0, а ее внутрен­ няя энергия Е 1 будет больше, чем внутренняя энергия Е0 окружающей среды до ударного воздействия. Прираще­ ние диссипированной энергии AED(pH) определяется как разность E t — Е0. Эта величина выражается в виде

А£'0 (Ря)=г^1 — £о = у (й) + Р я Ж — « я )~ Jpi Pdv, (9) °я

где интегрирование проводится вдоль изэнтропы от точки (Ри>Уц)- Таким образом, приращение диссипированной энергии представляет собой разность между величиной внутренней энергии, соответствующей состоянию на ударной волне ( р н > & н ) , и работой, произведенной при расширении от состояния ( р п , vн) до состояния (p o ,V \ ) . Эта трактовка отличается от трактовки Аронса и Иэни[6], где рассматривается приращение диссипированной эн­ тальпии {Ei + р0Щ) — (£о + ро'Оо)-

Приращение диссипированной энергии АЕв, рассмат­ риваемое как функция рц, не зависит от взрывчатого вещества. Оно зависит только от уравнения состояния воды (3) и начальных условий окружающей среды. Зна­ чения AED, вычисленные при помощи уравнений (3) и (9), показаны на рис. 9. Для давлений рн ^ 54 кбар изэнтропы пересекают кривую насыщения в точках, где давление выше 1 атм, и поэтому здесь возможно появ­ ление влажного пара, когда давление возвратится к ве­ личине 1 атм. Для таких давлений на рис. 9 приведены две кривые: первая рассчитана при помощи уравнения (3), как описано выше, а вторая — в предположении частичного образования пара, т. е. путем определения эн­ тропии в точке, где изэнтропа пересекается с кривой насыщения, и выбора на линии с давлением 1 атм точки с этим значением энтропии. Вдоль изэнтроп ниже кривой насыщения, рассчитанных при помощи уравнения (3), где принимается наличие перегретой воды (см. рис. 1 в работе [I]), температуры и внутренние энергии будут выше, чем температуры и внутренние энергии в

паро-водяной равновесной смеси при тех же самых зна­ чениях давления и удельного объема. Этим объясняется тот факт, что при использовании уравнения (3) величи­ на диссипированной энергии получается большей.

Р ис. 9. Приращение диссипированной энергии в зависимости от давления на ударной адиабате Погонно для воды.

I —от 10“ 5 до I; 2—от 1 до 105; 3—согласно уравнению (3); 4— частичный пар.

Полная энергия, диссипированная внутри сферы с начальным (до ударного воздействия) радиусом Ru вы­ ражается так:

В случае, когда для расчета расширения ниже кривой насыщения применялось уравнение (3), диссипированнад

энергия, рассчитанная в воде, первоначально содержав­ шейся внутри сферы радиусом 1,3 р. з., составляла 7,9% полной энергии, выделившейся при детонации. В случае же, когда рассматривалось частичное образование пара, эта диссипированная энергия составляла 7,3% полной энергии. Мы пользовались значением 7,9%, полученным в расчетах с применением уравнения (3).

На рис. 10 показано разделение энергии, рассчитан­ ное по уравнениям (7) и (8), в зависимости от пройден­ ного ударным фронтом расстояния (R IRo)s от центра.

2—неднсснпироваиная внутренняя энергия воды; 3 — кинетическая энергия воды; 4 — внутренняя энергия газа; 5 —кинетическая энергия газа.

Соответствующие значения времени можно найти по рис. 1. В начале расчета при помощи метода искусствен­ ной вязкости детонационный фронт как раз достигает границы между взрывчатым веществом и водой. В этот момент времени энергия, выделившаяся при детонации, вся сосредоточена в тейлоровской волне в газе, причем здесь внутренняя энергия составляет 92,5%> а кинетиче­ ская энергия 7,5%. Когда {R/Ro)s = 2, часть энергии, оставшаяся в газе, составляет 56,5% полной энергии, а при (R/Ro)sz= Ю она составляет 21 %• Через короткое время почти вся энергия в пузыре становится внутрен­

гия в воде весьма близка к постоянной величине, равной

148 Г. М. СТЕРНБЕРГ, В. А. УОЛКЕР

приблизительно 11 % полной энергии. В конце нашего расчета, когда ударный фронт расположен от центра на расстоянии 100 р. з., в пузыре было сосредоточено в виде внутренней энергии 7% полной энергии, кинетиче­ ская энергия воды составляла 41,5%, недиссипированная внутренняя энергия воды равнялась 11% и диссипированная энергия равнялась 40,5%. Из рис. 10 видно, что в момент времени, когда основной ударный фронт нахо­ дится от центра на расстоянии 5 р.з., диссипмруется 28% полной энергии.

На рис. 11 изображены распределения накопленной энергии в моменты времени, когда ударный фронт нахо­ дится от центра на расстояниях 10 и 100 р.з. Заштрихо­ ванные области отвечают недиссипированной внутрен­ ней энергии в воде. Положение границы раздела между газом и водой может быть определено как точка, где начинает появляться диссипированная энергия. Из-за сферической геометрии течения вода, первоначально на­ ходившаяся от центра в пределах расстояния в несколь­ ко радиусов заряда (где в основном происходит дисси­ пация энергии), будет сосредоточена в тонком слое после того, как пузырь расширится до нескольких ра­ диусов заряда. Этим объясняется резкое возрастание диссипированной энергии вблизи границы раздела меж­ ду газом и водой.

Из рис. 11,6 видно, что когда ударный фронт распо­ ложен от центра на расстоянии 100 р. з., то при этом 73% полной энергии, выделившейся при детонации, со­ средоточено внутри сферы, радиус которой равен 50 р.з. В этой сфере, помимо энергии пузыря, содержится боль­ шая часть диссипированной энергии и (в количестве 27% полной энергии) кинетическая энергия спутного течения, т. е. энергия воды, движущейся во внешнем направлении позади ударного фронта. В области между 50 и 85 р.з. сосредоточено 6% полной энергии. В обла­ сти между 85 и 100 р.з. содержится 21% полной энергии, и это количество энергии делится примерно поровну ме­ жду кинетической и внутренней энергиями. Когда удар­ ная волна находится на расстоянии 25 р.з. или меньше (рис. 11,а), кинетическая энергия распределяется более ровно.

Большая часть интерпретаций экспериментальных результатов при подводной детонации (см., например, Коул [3]) зависит от разделения полной энергии, пере­ шедшей в ударноволновую энергию и энергию пузыря. Ударноволновая энергия, являющаяся функцией положе­ ния ударного фронта (R/Ro)s, определяется как энергия, которая будет перенесена вовне на расстояние, большее (RIRo)s, и останется в виде диссипированной энергии. Энергия пузыря берется как сумма энергии, оставшейся в газе, и энергии спутного течения, т. е. кинетической энергии воды, движущейся во внешнем направлении позади ударного фронта. Различие между энергией ударной волны и энергией пузыря утрачивает свой смысл, если интересоваться эффектами, произведенными падением ударного фронта на объекты, расположенные вблизи заряда, скажем на расстояниях от центра, мень­ ших 25 р.з. Здесь приращение давления, следующее за отражением ударной волны, и его длительность зависят до некоторой степени от превращения кинетической энергии спутного течения во внутреннюю энергию. В этих случаях очень важно было бы провести сравне­ ние взрывчатых веществ для подводного применения на основе выделения полной энергии и распределения энер­ гии, рассмотренного на рис. 11.

Список литературы

1.Walker W. A., Sternberg Н. М., in «Proceedings of the Fourth Symposium (International) on Detonation», U. S. Government Print. Office, Washington, 1965, p. 27.

p. 769.

3.Коул P., Подводные взрывы, ИЛ, M., 1950.

4.Penney W. G., in «Underwater Explosion Research», vol. 1. Office