книги из ГПНТБ / Аграновский, К. Ю. Основы теории радиоэлектронных систем морских объектов

Отсюда

Если корреляционная функция стационарного электродного потен­

рах, физико-химических свойствах его корпуса либо отдельных ча­ стей и т. п.

Первоначальной задачей, решением которой ограничиваются во многих случаях, является обнаружение управляющего объекта, т. е. установление факта его нахождения в зоне действия радиоэлектрон­ ной системы.

Следующей задачей, которую условно можно назвать задачей рас­ познавания, является определение параметров управляющего объекта по результатам измерения управляющего поля. Для решения данной задачи требуется априорная информация об управляющем объекте, позволяющая установить классы гипотез об управляющем объекте и правила принятия определенной гипотезы. Исходными данными в этом случае являются знание механизма формирования физического поля и умение определить характер и степень изменения физического поля при изменении распознаваемых параметров управляющего объекта.

Оценим информативность различных параметров управляющего объекта на примере одного из физических полей. Для простоты исполь­ зуем потенциальное стационарное электрическое поле. При использо­ вании этого поля в активной системе при значительном расстоянии между взаимодействующими объектами (аъ а2 < /) можно считать, что на управляющий объект воздействует однородное поле. Управ­ ляющее воздействие будет определяться размерами и электрическими параметрами управляющего объекта. Ограничимся диэлектрическими либо идеально проводящими телами.

170

Упрощенная модель управляющего объекта. Используем упрощен­ ную модель управляющего объекта в виде шара, учитывающую только один характерный геометрический размер объекта. Потенциал элек­ трического поля, вызванный присутствием диэлектрического шара, равен

j j Е а 3 cos &

~2г2 '

Если шар является идеально проводящим неполяризующимся, то

U _ Е а 3 cos ft

г2

Примем, что радиус шара является равномерно распределенной слу­ чайной величиной с плотностью распределения

-------- , а 0 а х, а2],

Ж = Щ — а2

О- а £ [ах, а2].

Определим плотность распределения потенциала, используя резуль­ таты предыдущего раздела. Тогда в соответствии с (6.9)

для диэлектрического шара.

Аналогичное выражение получается для идеально проводящего шара при соответствующей замене в последнем выражении Е на 2Е.

Теперь можно оценить информацию, заключенную в управляющем поле. В общем случае она выражается через приведенную энтропию

С О

Н* (У) = — J f (У) log f (У) dY,

где / (У) — плотность распределения исследуемой величины. Соот­ ветственно

U2- - 3 ) + - f Я ^ О п Я х -З )

в то время как

Я* (а) = log | ах—а2

171

Для того чтобы перейти к энтропии управляющего поля Н (Y), необходимо знать шаг квантования А У:

Я(У) = Я* (У) — log ДУ.

Шаг квантования зависит от разрешающей способности системы измерения соответствующего параметра. Различие в шаге квантова­ ния управляющего поля и исходного параметра приводит к потере информации.

Таким образом, энтропия, которая характеризует информативность управляющего поля, будет отличаться от информативности соответст­ вующего параметра управляющего объекта. Формирование управ­ ляющего сигнала также приводит к дополнительной потере информа­ ции. Естественно предположить, что шаг квантования управляющего поля не зависит от расстояния до управляющего объекта, опреде­ ляется параметрами измерительной системы и является постоянным, начиная с определенного расстояния от объекта. Таким образом, ин­ формативность управляющего сигнала будет в пределе убывать по мере удаления от управляющего объекта. Это положение подтверж­ дает приведенный выше пример. Однако этот пример не является наи­ более общим. В приведенном частном случае управляющее воздейст­ вие описывается полем электрического диполя соответствующего мо­ мента.

Общий случай. Как показано в гл. 5, физическое поле, возбуждае­ мое объектом конечных размеров во внешнем по отношению к нему пространстве, может быть представлено в виде ряда статических либо волновых (по соответствующей системе) мультиполей.

Представление произвольного поля в виде ряда по системе сфери­ ческих мультиполей справедливо вне сферы, охватывающей все ис­ точники соответствующего поля. Для сфероидальных мультиполей источники поля должны находиться внутри поверхности вытянутого сфероида, охватывающего источники поля.

Предположим, что управляющий объект создает осесимметричное потенциальное управляющее поле. Положение объекта и направление оси симметрии поля известно.

В гл. 5 было показано, что осесимметричное потенциальное поле может быть представлено в виде разложения по системе сферических мультиполей вида

оо

и = с, Рп (cos S')

rn + 1

лп—О

где Сп — мультипольный момент n-го порядка.

Очевидно, что первый член этого разложения характеризует ра­ диус эквивалентной эквипотенциальной сферы, аппроксимирующей реальный объект, а остальные члены —■отличие формы тела от сфери­ ческой и неэквипотенциальность ее поверхности.

Таким образом, информация заключена в величинах мультипольных моментов. Допустим, что мультипольные моменты представляют

172

собой взаимно независимые случайные величины и

по поверхности сферы произвольного радиуса г = а в отдельных ее точках. Для упрощения рассмотрим первоначально частные поля от­ дельных мультипольных составляющих.

Сопоставим поля двух сферических мультиполей различного по­ рядка

11 _ С п Р п (cos ft)

“

„Cn+lPn+l (cos»)

Примем, что они равны между собой и имеют одинаковые плотности распределения f (Сп) = / (Сп+1). В частном случае, при равномерном

Таким образом, информативность управляющего поля падаетЭто происходит по двум причинам. Во-первых, вследствие затухания поля с расстоянием, которое не компенсируется соответствующим уменьшением шага квантования управляющего поля в измерительной системе. Во-вторых', за счет обеднения сигнала с расстоянием, вследст­ вие более быстрого затухания мультипольных составляющих высо­ кого порядка.

В приведенном примере оценивалась информативность управляю­ щего воздействия при анализе физического поля не во всем прост­ ранстве, а только в отдельных направлениях, т. е. в единичных точках.

Рассмотрим поле на замкнутой поверхности или сфере, охваты­ вающей управляющий объект, который является источником управ­

173

ляющего поля. Пусть нам задано, что внутри этой поверхности нахо­ дится один из совокупности объектов. Задана генеральная совокуп­ ность объектов, т. е. известна система его мультиполей, характери­ зуемая функциями распределения мультипольных моментов. Пусть поле будет потенциальным и осесимметричным. Тогда система муль­ типолей может описываться распределением

2л=0

причем моменты характеризуются корреляционной матрицей

М(Сп) = Сп,

D(Cn) = 1,

М (СпС,) = Knj, \Kni\ < l .

Существует п источников сообщения или мультипольных моментов, дающих зависимые сообщения. В этом случае информативность сооб­ щения равна

dCx . . . dCn . . .

рассматривается как информативный отчет для n-го мультипольного момента. Заметим попутно, что в общем случае выбор информативного отсчета или отыскание необходимого оператора над случайным полем представляет собой отдельную задачу.

Если каждый из моментов распределен равномерно, то

т. е. по мере удаления от источника информативность различных мультиполей убывает по неодинаковому закону. Таким образом, уп­

174

равляющий объект как источник информации характеризуется п па­ раметрами. Установление взаимосвязи между физическими парамет­ рами объекта и мультипольными моментами представляет собой само­ стоятельную задачу.

Очевидно, что информация будет всегда убывать с удалением от объекта, причем с различной скоростью для различных мультиполей.

Особенности радиоэлектронных систем, как устройств выделения отдельных мультиполей, могут изменить эти соотношения на разных расстояниях, но следует иметь в виду, что эти устройства также при­ ведут к потере части информации, т. е. приведенные оценки надо рас­ сматривать как предельную информативность.

6.2.4. Управляющие поля и эффективность

радиоэлектронных систем

Критерии эффективности радиоэлектронных систем как составной части морских объектов рассматривались в гл. 3.

Остановимся на этих вопросах с точки зрения задачи оптимального проектирования радиоэлектронной системы.

Под задачей оптимального проектирования радиоэлектронной си­ стемы понимается выбор такого сочетания параметров и конструктив­ ных элементов ее, которые обеспечили бы получение максимальной эффективности системы при соблюдении всех наложенных на нее огра­ ничений (например, по стоимости, весу, габаритам и т. п.).

Обычно радиоэлектронная система является сложным комплексом, состоящим из отдельных элементов и узлов, по-разному влияющих на функционирование и выполнение конечной цели системы. Поэтому для радиоэлектронной системы, как и для морского объекта в целом, рационально введение обобщенного критерия эффективности в виде отношения целевой функции системы (в стоимостном выражении) к сумме затрат на проектирование, изготовление и эксплуатацию си­ стемы.

Сравнительно мало разработанным является вопрос об определе­ нии целевой функции системы. Она может быть найдена из рассмотре­ ния целевой функции морского объекта в целом путем оценки вклада радиоэлектронной системы в выполнение поставленной перед морским объектом задачи.

Приближенной оценкой обобщенного критерия эффективности ра­ диоэлектронной системы может служить отношение стоимости анало­ гичной радиоэлектронной системы прототипа к стоимости морского объекта в целом. При этом предполагается, что радиоэлектронная си­ стема прототипа построена оптимально. Однако такой подход непри­ меним в случае отсутствия прототипа и, кроме того, никогда нет пол­ ной уверенности, что радиоэлектронную систему прототипа можно считать оптимальной.

В ряде случаев радиоэлектронная система призвана решать част­ ную задачу, с точки зрения функционирования морского объекта в це­ лом, и ее целевое назначение может быть определено непосредственно. Например, целевая функция автоматизированной системы электро­

175

химической защиты судов от коррозии может быть оценена довольно точно. Известен ожидаемый ежегодный ущерб, наносимый судну кор­ розионными процессами. Поэтому целевой функцией электрохимиче­ ской системы защиты судна является снижение ожидаемого ущерба от коррозии. Критерием эффективности в этом случае является отно­ шение степени уменьшения ущерба от коррозии к стоимости системы антикоррозионной защиты.

Ситуация, аналогичная рассмотренной в данном примере, является довольно распространенной. По степени уменьшения ожидаемого ущерба оценивается эффективность различных радиоэлектронных си­ стем защиты от оружия, некоторые навигационные системы и др.

Однако даже в этом случае строго подсчитать ожидаемый ущерб не удается, возможные оценки являются вероятностными. Например, для систем защиты от оружия обобщенный критерий эффективности должен учитывать вероятность использования противником оружия именно данного типа и степень ожидаемых потерь от оружия этого типа. Очевидно, что ожидаемые суммарные потери от оружия всех типов равны стоимости защищаемого объекта. Поэтому целевая функ­ ция систем защиты от отдельных типов оружия равна

i Pop (Рпор f i o ’

где C0 — стоимость морского объекта; рор t-— вероятность применения оружия типа t; рпорг — вероятность поражения морского объекта оружием типа i.

Очевидно, что

П

Следует отметить, что последние критерии являются весьма при­ ближенными, в связи с трудностью оценки числовых величин входя­ щих в них параметров.

В том случае, когда радиоэлектронная система обеспечивает вы­ полнение одной операции в цепи операций, производимых морским объектом, необходимо оценить долю (вес) данной операции в решении задачи в целом (а). Затем пропорционально параметру а выделить сумму средств, отводимую радиоэлектронной системе из стоимости морского объекта в целом, или из суммы средств, отводимой на реше­ ние поставленной перед объектом задачи, Сц- рэс = аС0.

Например, для радиоэлектронной системы обнаружения затонув­ ших объектов, устанавливаемой на спасательном судне, необходимо знать «вес» (а) факта обнаружения затонувшего объекта в решении общей задачи по его спасению. Очевидно, что определение параметра а, так же, как и величин ро р рпор г в предыдущем примере, пред­ ставляет отдельную серьезную задачу, решение которой выходит за рамки настоящей работы.

Для получения возможности использования критерия эффектив­ ности при проектировании радиоэлектронной системы необходимо установить связь между целевой функцией системы и параметрами

176

управляющего поля. Для этого требуется выделить характерный па раметр управляющего поля и определить вероятность выполнения стоящей перед радиоэлектронной системой задачи (достижения целевой функции) при всех возможных значениях характерного параметра управляющего поля. Например, для защиты корпуса судна от общей коррозии с помощью системы электрохимической катодной защиты достаточно добиться в каждой точке защищаемой поверхности сдвига стационарного значения потенциала на величину Дер ^Дер0 при не­ котором дополнительном ограничении на максимальную величину сдвига потенциала. Эффективность защиты металла корпуса судна в произвольной точке (s) его поверхности можно приближенно харак­ теризовать параметром Э (s) = 1, если Дер )>Дср0, и величиной Э (s)=

=А(Р-^ .■< Д , если Дср-<Дф0. Тогда приближенным критерием эффек-- Дфо

тивности системы антикоррозионной защиты можно принять среднее по поверхности корпуса значение параметра

3 = 4 - J 3(s)ds,

В случае пассивной радиоэлектронной системы управляющее поле возбуждается источниками, расположенными на управляющем объекте. Поэтому успешное функционирование подобной системы бу­ дет определяться интенсивностью источников физического поля, а также способами измерения и последующей обработки управляющего поля, датчиками и аппаратурой, расположенными на управляемом объекте. Критерием эффективности такой системы может служить сред­ няя вероятность неискаженного приема управляющего поля на фоне помех в заданном диапазоне взаимного расположения управляющего и управляемого объектов. Она определяется интенсивностью управ­ ляющего поля, чувствительностью приемного элемента и принципами, выделения полезного сигнала на фоне помех. Поэтому целесообразно анализировать системы излучения и приема раздельно. Для этого сле­ дует ввести частные критерии эффективности подсистемы излучения и приема. Для системы в целом критерий эффективности может быть представлен в виде Э = / (М/М0), где М 0 — величина параметра, характеризующего интенсивность управляющего поля, обеспечиваю­ щая неискаженный прием сигнала во всем заданном диапазоне взаим­ ного расположения объектов. Функциональная зависимость f (М1М0) определяет вероятность неискаженного приема управляющего поля при произвольном значении М < М 0. Следует потребовать, чтобы f (1) = 1, /(0) = 0.

Отыскание вида зависимости / является отдельной задачей, тре­ бующей учета вероятностей неискаженного приема сигнала при раз­ личной ориентации объектов и разном уровне помех, а также тех по­ следствий для морского объекта в целом, которые влечет за собой сра­ батывание или отказ радиоэлектронной системы в каждом конкретном случае взаимного расположения объектов.

Следует отметить, что возможно более полный учет всех перечис­ ленных факторов важен при оценке эффективности радиоэлектронной системы, устанавливаемой на морском объекте. При проектировании же радиоэлектронной системы и оптимизации ее отдельных элементов более важными являются приближенные частные критерии, непоссредственно зависящие от основных характерных параметров радио­ электронной системы. В качестве таких параметров следует выбирать те, которые непосредственно связаны с основными техническими ха­ рактеристиками конструктивных элементов и функциональных бло­ ков радиоэлектронной системы. Например, в предыдущем случае для оценки систем излучения можно ввести удобный приближенный част­ ный критерий

где в качестве характерного параметра можно использовать величину дипольного момента излучения. Приближенность этого критерия обу­ словлена тем, что мы в общем случае нелинейную зависимость f (М/М0) заменили линейной. Дипольный момент является весьма удобной тех­ нической характеристикой излучающей системы. Размеры его базы связаны с геометрическими параметрами излучающей системы, а ин­ тенсивность — с ее электрическими параметрами.

Необходимо подчеркнуть важность нормирования критерия эф­ фективности, с обязательным выполнением требования 0 ^ 3 < ! 1 . При этом полное выполнение технического назначения радиоэлектрон­ ной системы соответствует значению параметра Э = 1, а полный отказ системы — значению параметра 3 = 0.

Введенный нормированный критерий эффективности позволяет свя­ зать важнейшие характеристики радиоэлектронной системы, ее эф­ фективность и надежность. Естественно, что отказы радиоэлектронной системы приводят к снижению ее эффективности: частичный отказ влечет за собой частичное снижение критерия эффективности, полный

в условиях ее реальной эксплуатации), может служить среднее значе­ ние числовой величины критерия эффективности (математическое ожи­ дание) за период эксплуатации системы Т

Э =

Соответственно типовым условием оптимизации системы является по­ лучение максимального значения обобщенного критерия оптимально­

сти системы Э (при допустимом уровне затрат СРЭс<С Сц. psci а иногда массы, габаритов и других накладываемых на систему ограничений).

Таким образом, при оценке эффективности радиоэлектронной си­ стемы в целом требуется знание управляющего поля для возможного диапазона взаимного расположения управляющего и управляемого объектов.

178

Для вычисления обобщенного критерия эффективности и поста­ новки задачи оптимизации проектируемой излучающей подсистемы достаточно знать интенсивность источников и распределение управ­ ляющего поля.

Для приемных подсистем (обнаружения, распознавания и т. п.) с вопросами расчета физических полей приходится сталкиваться при определении коэффициента преобразования физического параметра управляющего поля в электрический сигнал на выходе приемного элемента. Оптимизация приемных подсистем, целевой функцией ко­ торых является неискаженный прием сигнала на фоне помех, класси­ фикация сигналов и т. п. базируются на использовании информацион­ ных методов, теории помехозащищенности, распознавания и соответст­ вующих критериев оптимальности. Эти вопросы рассматриваются в последующих главах настоящей работы.

7*