книги из ГПНТБ / Аграновский, К. Ю. Основы теории радиоэлектронных систем морских объектов

расстояние между ними значительно меньше радиуса Земли, так что можно пренебречь сферичностью Земли и слоя воды океана.1

Следует отметить, что границы раздела сред могут существенно отличаться от выбранной модели параллельных плоскостей. Так, по­ верхность грунта зачастую отличается от плоской, вследствие волнения оказывается не плоской и граница раздела вода—воздух. Толщина слоя воды также не является постоянной, особенно в прибрежной зоне. Кроме того, в прибрежной зоне, и тем более в проливах, узкостях, гаванях, слой воды не является бесконечно протяженным. При необ­ ходимости учета этих факторов можно видоизменить выбранную нами

.мтшж 'лт/ят ж ш ж ш ш ш

Рис. 4.3. Схемы формирования управляющих воздействий пас­ сивной (а) и активной (б) систем

схему, приблизив ее в большей степени к реальной конфигурации водного пространства. Так, для учета взволнованности поверхности моря плоскую поверхность раздела вода—воздух можно заменить одномерной или двухмерной периодической поверхностью, возможные аппроксимации которой представлены на рис. 4.1.

В прибрежной зоне плоскопараллельный слой воды можно заменить областью в виде клина с соответствующим углом раствора (рис. 4.2, а), или полуограниченным слоем (рис. 4.2, б), а в районах проливов и узкостей — каналом конечной ширины (рис. 4.2, в).

Заметим, что приведенные на рис. 4.1 и 4.2 расчетные модели используются при решении различных прикладных задач. Напри­ мер, аппроксимация, представленная на рис. 4.1, применяется при исследовании процесса отражения радиоволн или акустических волн от взволнованной морской поверхности. Модель, изображен­ ная на рис. 4.2, в, может быть использована при оценке распро­ странения звука в подводном звуковом канале.

С точки зрения задачи о передаче информации между рассмат­ риваемыми объектами модели, приведенные на рис. 4.2, имеют ограниченные возможности. Например, весьма заманчивой является возможность оценить влияние формы взволнованной поверхности на процесс передачи управляющего поля. Это довольно существен­

1 Исключение составляют не рассматриваемые нами вопросы дальней ра­ диосвязи между погруженными на некоторую глубину объектами или между погруженным и наземным или воздушным объектами. Для них необходимо учитывать также влияние ионосферных слоев. В этом случае решение задачи значительно усложняется, и приходится искать решение, используя сферически многослойную среду.

90

но в случае, когда взаимодействующие 'объекты имеют размеры, сравнимые с длиной поверхностной волны, и расположены на небольшом расстоянии от поверхности моря. Вместе с тем, введение границы раздела такой сложной формы, как показано на рис. 4.1, значительно усложняет решение задачи, делая его зачастую неосу­ ществимым. Поэтому при необходимости учета границ раздела сред целесообразно их считать плоскими.

Модели, приведенные на рис. 4,3, упрощенные. В реальных усло­ виях форма как одной, так и другой границы раздела может слу­ чайным образом отличаться от принятой в расчетной модели. Следо­ вательно, даже в том идеальном случае, когда все последующие расчеты будут выполнены совершенно точно, полученный результат будет содержать элемент неопределенности, связанный с указан­ ным выше допущением о простой геометрии слоя воды. Чтобы уменьшить или, по крайней мере, приближенно оценить эту неопре­ деленность, можно рассматривать введенные параметры слоя как случайные величины и определить обусловленные этим изменения управляющего поля-

Очевидно, что подобный подход может быть широко применен и на остальных стадиях решения.

Таким образом, обобщенная схема формирования управляющего сигнала содержит управляющий и управляемый объекты в слое мор­ ской воды. В частном случае один или оба объекта могут находиться у поверхностей раздела вода—воздух и вода—грунт. Случай распо­ ложения одного или обоих объектов вне этого слоя (т. е. в воздухе или грунте) не рассматривается.

Проанализируем процесс формирования управляющего поля в ти­ повых радиоэлектронных системах. Как известно, радиоэлектронные системы морских объектов могут быть активными, полуактивными и пассивными. Принципы работы активных и пассивных систем с точки зрения формирования управляющего поля схематически представлены на рис. 4.3, где управляющий объект 1 — источник полезной инфор­ мации, принимаемой и используемой на управляемом объекте 2.

В обоих типах систем носителем информации является то или иное физическое поле, в дальнейшем называемое управляющим полем. В пассивных системах управляющее поле возбуждается физическими процессами, происходящими на самом управляющем объекте. Это физи­ ческое поле, содержащее информацию об управляющем объекте и происходящих на нем процессах, распространяется в окружающем пространстве.

Радиоэлектронная система управляемого объекта с помощью спе­ циальных датчиков производит измерение параметров управляющего поля, получая таким путем необходимую информацию об управляющем объекте.

В активной системе управляющее поле возбуждается на самом управляемом объекте. Возбужденное физическое поле искажается управляющим объектом, часть энергии отражается от него, и создан­ ное отраженное поле содержит полезную информацию об управляю­ щем объекте. Отраженное поле воспринимается радиоэлектронной

91

системой управляемого объекта и после соответствующей обработки сигнала выделяется содержащаяся в нем информация об управляющем

объекте.

В частном случае управляющее поле может образоваться в резуль­ тате искажения управляющим объектом естественного физического поля, существующего в морской среде.

Необходимо подчеркнуть, что помимо управляющих полей, носите­ лей полезной информации, на управляемый объект воздействуют помехонесущие поля естественного или искусственного происхождения; на рис. 4.3 они обозначены стрелкой N.

Рассматриваемые ниже методы расчета одинаково пригодны для расчета физических параметров как управляющего, так и помехонесущего полей. Они требуют соответствующего задания интенсивностей источников и условий распространения. Последнее характери­ зуется заданием уравнений, граничных, начальных и предельных условий.

Расчет физических параметров управляющего и помехонесущего полей производится раздельно, независимо от характера их совмест­ ного воздействия на радиоэлектронную систему управляемого объекта.

В обоих случаях обобщенная расчетная модель представляет собой совокупность двух тел, расположенных в слое воды. Допустим, что взаимодействующие объекты находятся на значительном расстоянии от обеих плоских границ раздела, т. е. их размеры и расстояния между ними значительно меньше расстояния до каждой из границ раздела. Тогда объекты можно рассматривать расположенными в безграничной среде.

Внастоящее время методы расчета поля при наличии двух тел даже

вслучае безграничной среды, из исключением нескольких частных случаев, разработаны совершенно недостаточно. Поэтому обычно при­

ходится рассматривать задачу упрощенно, искусственно сводя ее к последовательному ряду задач расчета физического поля для управ­ ляющего или управляемого объектов в безграничной среде. Реже за­ дача рассматривается при наличии одной или обеих плоскостей раздела сред.

При такой постановке задачи действие одного из тел заменяется введением эквивалентного физического поля. В качестве подобных по­ лей обычно выбирается поле простой структуры: однородное, поле диполя, поле точечного источника и т. д. Тем самым взаимное влияние тел не учитывается или учитывается приближенно.

При таком подходе определение управляющего воздействия в пас­ сивной системе разбивается на два этапа. Первоначально рассчиты­ вается поле управляющего объекта в безграничной среде, определяется поле в зоне расположения управляемого объекта. При этом произво­ дится учет влияния границ раздела на величину управляющего поля в зоне расположения управляемого объекта. Обычно эта оценка про­ изводится приближенно путем учета отражений управляющего поля от границ раздела сред вода — воздух и вода — грунт. Затем рассчи­ тывается величина воздействия, воспринимаемого на управляемом объекте с учетом влияния его корпуса. Часто для ориентировочной

92

оценки влиянием управляемого объекта пренебрегают и ограничи­ ваются результатами расчета первой части задачи.

Задача расчета в активных системах также разбивается на ряд этапов. Во-первых, решается задача о возбуждении управляемым объектом физического поля в безграничной среде. В результате опре­ деляется величина поля в месте расположения управляющего объекта. Далее рассматривается задача об отражении или искажении этого поля уединенным управляющим объектом. Затем рассчитывается поле в районе нахождения управляемого объекта. Определение управляю­ щего поля может быть осуществлено с учетом влияния корпуса управ­ ляемого объекта. При расчете излучаемого и отраженного управляю­ щего поля может быть приближенно учтено влияние границ раздела вода — воздух и вода — грунт введением соответствующих отраже­ ний от этих поверхностей.

Таким образом, при определении физических параметров управляю­ щих полей приходится решать две родственные задачи расчета физи­ ческих полей.

1.Задано распределение источников поля на поверхности объекта или вблизи него. Необходимо рассчитать поле вне объекта: излучатель активной системы, поле управляющего объекта в пассивной системе.

2.На тело действует известное, чаще однородное, поле либо поле элементарных источников. Требуется найти поле, которое устанавли­ вается в среде, или определить искажения падающего поля. Для того чтобы количественно определить уровни физических полей и управляю­ щие воздействия, необходимо строго сформулировать задачу и решить ее, используя методы математической физики.

Понятие физического поля является одним из наиболее общих понятий физики. Действительно, любую физическую величину, ко­ торую можно измерить в произвольной точке пространства, следует рассматривать как проявление того или иного физического поля. Так, температура, соленость, плотность, электропроводность, соле­ вой состав, кислотность, скорость движения отдельных частиц, гидро­ статическое или звуковое давление, электрическая напряженность, магнитная индукция, освещенность, радиоактивность, плотность по­ тока элементарных частиц в различных точках водного пространства являются проявлениями физических полей.

Изменения параметров физического поля в точках морской среды, происходящие при появлении управляющего объекта, принято назы­ вать управляющим полем объекта. Это поле воспринимается приемными элементами' радиоэлектронных систем.

Для количественного описания физического поля необходимо в каждой точке пространства и для каждого момента времени задать числовое значение соответствующей физической величины.

Физические поля могут быть скалярными или векторными.

93

Для определения скалярного поля достаточно задания в каждой точке пространства только одной числовой величины. Векторное поле характеризуется в каждой точке величиной и направлением вектора поля. Для его определения необходимо задавать в каждой точке про­ странства три скалярные величины, например, три компоненты вектора.

Причиной возникновения физического поля могут быть либо ес­ тественные процессы, происходящие в морской среде, либо процессы, протекающие или возбуждаемые на объектах, находящихся как в среде, так и за ее пределами.

Основные физические поля в морской среде: гидродинамическое, акустическое, электрическое, магнитное, электромагнитное, световое, тепловое, гравитационное.

Прежде чем перейти к математическому описанию указанных про­ цессов, приведем несколько примеров образования физических полей. В морской среде происходит ряд процессов, обусловливающих су­ ществование естественных физических полей моря. Так, например, гидростатическое поле давлений обусловлено давлением столба жид­ кости; гидродинамическое поле моря или поле скоростей частиц жид­ кости и связанное с ним поле гидродинамических давлений 1 — пере­ мещением отдельных частиц и слоев жидкости, происходящим в основ­ ном вследствие морских течений и волн на поверхности моря. Течения могут быть поверхностными, глубинными и придонными. Они возни­ кают вследствие градиентов температуры морской воды либо под дей­ ствием ветра.

Волны по своей природе разделяют на ветровые, конвекционные и приливно-отливные. Волнение имеет сложный спектральный состав. Основная часть волн обладает периодичностью. Амплитуда волнения убывает с глубиной. На мелководье картина волнения искажается подобно ударным волнам. Кроме того, могут существовать внутренние волны, возникающие в толще воды при наличии слоев воды различной плотности. Помимо того, в каждом районе имеются локальные неодно­ родности гидродинамического поля. Такими неоднородностями яв­ ляются конвективные потоки, вихри, турбулентные пульсации ско­ рости.

Появление акустического поля в морской среде (шумы моря) также обусловливается целым рядом процессов. К ним следует отнести шум при волнении воды, шум от прибоя, дождя, града, ломающихся льдов и торосов, шум морских животных, а также промышленные шумы судов и береговых объектов.

Температурное поле моря характеризуется сезонными изменениями, глубинными морскими течениями, конвективными движениями масс воды, турбулентными пульсациями скорости частиц.

Световое поле определяется световыми условиями на поверхности воды, поглощением и рассеянием света в воде.

1 Гидродинамическим давлением называется изменение гидростатического давления в данной точке среды, вызванное движением жидкости.

94

Магнитное поле в основном определяется величиной и изменениями магнитного поля Земли и, в значительно меньшей степени, явлениями электромагнитной индукции в движущихся массах воды.

Электрическое поле моря в основном обусловливается естественным электрическим полем Земли. Кроме того, на формирование элект­ рического поля оказывают влияние процессы электромагнитной ин­ дукции, вызванные изменением магнитного поля Земли, волнением, течением моря. Обычно горизонтальная компонента электрического поля Земли значительно больше вертикальной компоненты.

Физические поля, возбуждаемые управляющим объектом, обуслов­ ливаются сложным комплексом физико-механических и электромаг­ нитных процессов.

Движение управляющего объекта вызывает перемещение частиц жидкости, т. е. спутный поток и соответствующее изменение давления. Изменение скоростей движения частиц жидкости и давления от точки к точке называется гидродинамическим полем управляющего объекта.

Обтекание объекта жидкостью при его движении сопровождается образованием вихрей, турбулентных потоков. Оно определяется боль­ шим числом факторов — геометрией объекта, скоростью его движения, плотностью и вязкостью воды, шероховатостью наружной поверхности объекта, турбулизацией и аэрацией набегающего потока воды, глу­ биной места.

Движущийся, а иногда и неподвижный объект является источником акустических колебаний. Источниками акустического поля объекта могут быть вибрация корпуса объекта и установленных на нем меха­ низмов, работа движителей: винтов, крыльевых устройств, водометного устройства реактивной струи и т. д., шум обтекающей корпус воды, явления кавитации, турбулентности и т. д. Акустическое (безвихревое) поле характеризуется в каждой точке одной скалярной величиной, на­ пример, акустическим давлением. Акустическое поле является волно­ вым полем. Его спектр весьма широк — от единиц герц до сотен кило­ герц, он содержит частоты собственных колебаний корпуса, частоты шумов механизмов, движителей идр. источников, а также всевозмож­ ные комбинации этих частот. Спектральный состав и интенсивность звукового поля содержит большой объем информации об управляющем объекте.

Тепловое поле объекта обусловливается тепловыми процессами, происходящими на поверхности или внутри объекта. Кроме того, в морской среде оно может быть вызвано превращением механической энергии частиц воды, движущейся в спутном потоке жидкости, в теп­ ловую.

Электромагнитное поле объекта также имеет сложный механизм формирования. Значительная электропроводность морской воды соз­ дает специфические условия формирования и распространения полей электромагнитной природы.

Так, электрическое поле объекта создается за счет электрохими­ ческого взаимодействия [27], [57] разнородных металлических участ­ ков наружной поверхности его корпуса. Интенсивность этого поля сложным образом зависит от геометрических размеров, взаимного рас-

95

положения гальванически активных деталей, их электрохимических параметров, электропроводности воды и. грунта.

Другим источником электрического поля служат явления электро­ магнитной индукции, возбуждающие электрические токи в окружаю­ щей объект водной среде при его движении в магнитном поле Земли.

Протекающие в воде электрические токи создают магнитное поле. Источниками магнитного поля объекта являются также находящиеся на нем ферромагнитные массы. Ими могут оказаться различные сило­ вые кабели с постоянным током. Величина и характер пространствен­ ного распределения магнитного поля зависит от массы, конфигурации

имагнитного состояния ферромагнитных материалов объекта. Наряду

сэтим магнитное поле зависит от расположения, мощности и конструк­ ции источников и потребителей энергии постоянного тока на объекте.

Изменение во времени интенсивности источников электрического и магнитного полей объекта приводит к появлению его электромагнит­ ного поля. Частота и интенсивность электромагнитного поля зависит от интенсивности постоянных электрических и магнитных полей, ин­ тенсивности и частоты их возмущений. Источниками подобных воз­ мущений может служить вибрация корпуса объекта и установленных

на нем механизмов, качка, а также наличие на объекте источников и потребителей электроэнергии переменного тока. Электромагнитное поле является волновым, оно характеризуется широким спектром ча­ стот от единиц герц до килогерц и может содержать большой объем информации об управляющем объекте. Однако высокая электропро­ водность морской среды приводит к значительному затуханию электро­ магнитного поля в море. Это затухание тем больше, чем выше частота. Поэтому высокочастотное электромагнитное поле (радиочастоты, СВЧ, УКВ) практически не используются для передачи информации в мор­ ской воде. Вследствие значительного поглощения и рассеяния света в воде ограничено применение в ней и оптического поля.

Таким образом, даже беглый анализ показывает обилие и разнооб­ разие физических процессов, лежащих в основе формирования уп­ равляющих полей в условиях морской среды. Однако при большом их разнообразии оказывается, что основные принципы и методы рас­ чета физических полей, а следовательно, и определения управляющих полей едины. Много общего имеется в выборе расчетных моделей и в технике вычислений. Это объясняется тем, что при математическом описании многих различных физических явлений используется один и тот же математический аппарат, т. е. одни и те же уравнения, гранич­ ные и предельные условия.

4.2.2.Основные уравнения и граничные условия

Гидродинамическое поле. Это поле описывается следующей систе­ мой уравнений:

96

Первое уравнение называется уравнением Навье — Стокса. Оно яв­ ляется обобщением второго закона Ньютона и представляет собой урав­ нение движения несжимаемой жидкости. Второе — уравнение нераз­ рывности несжимаемой жидкости.

В уравнении (4.1) введено обозначение так называемой субстанцио­

которая учитывает как локальное, так и конвективное изменения скорости.

Локальное изменение скорости — связано с неустановившимся

d t

во времени характером движения в данной точке. Конвективное из­

менение (уу) v зависит от неоднородности поля скоростей. Это изме­ нение проявляется при переносе частицы из одной точки в другую.

Вуравнениях (4.1) — (4.3) использованы следующие обозначения:

у— оператор Гамильтона, Д — оператор Лапласа, v — вектор ско­ рости движения частиц жидкости, р — плотность жидкости, р — дав­

ление, р — динамическая вязкость жидкости, g — ускорение свобод­ ного падения жидкости.

В этих уравнениях заданными величинами являются плотность жидкости, вязкость и ускорение свободного падения. Неизвестными величинами являются вектор скорости движения жидкости и давле­ ние. В общем случае они являются функциями пространственных координат и времени. Система уравнений (4.1), (4.2) является полной, т. е. число уравнений соответствует числу неизвестных величин (од­ ной векторной и одной скалярной).

Эта система уравнений получена из общей системы уравнений гидрогазодинамики при некоторых допущениях, справедливых в по­ давляющем большинстве рассматриваемых задач. Исключением яв­ ляются процессы, сопровождающие распространение ударных волн.

При выводе уравнений (4.1) и (4.2) приняты следующие допущения. Жидкость считается несжимаемой — плотность жидкости и вязкость практически не изменяются при изменении давления. Пренебрегают явлениями теплообмена. Считается, что при движении жидкости не происходит ее нагревания и, кроме того, плотность и вязкость не изме­ няются с изменением температуры.

Уравнения гидродинамики (4.1) — (4.2) являются практически неразрешимыми для случая расчета управляющих воздействий. Поэ­ тому учитывая, что морская вода является сравнительно мало вязкой жидкостью, пренебрегают явлениями вязкости, положив в уравнении (4.1) р = 0. Такую жидкость называют идеальной. При этом уравне­ ние (4.1) упрощается и выражает, по существу, закон сохранения коли­ чества движения:

97

В связи с тем, что движение жидкости безвихревое, можно ввести потенциал скорости ф:

С учетом (4.5) уравнение (4.4) интегрируется, его решение (без учета

В случае установившегося движения это соотношение принимает

Таким образом, в случае идеальной жидкости следует выполнить только уравнение неразрывности, которое при введении потенциала скорости сводится к уравнению Лапласа

Уравнения (4.8) и (4.6) или (4.7) являются полной системой урав­ нения гидродинамики идеальной жидкости. Причем определению в этом случае подлежит лишь одна скалярная величина ф, подчиняющаяся уравнению Лапласа. Давление р легко находится из уравнений (4.6) или (4.7) после того, как найден потенциал скорости.

К основным уравнениям нужно добавить граничные, предельные,

ав случае неустановившегося движения и начальные условия. Граничные условия описывают поведение жидкости на поверхности

находящихся в ней тел. Основным граничным условием является непротекаемость жидкости внутрь твердого тела. Для неподвижного тела, обтекаемого жидкостью, оно имеет вид

где п — направление нормали к поверхности тела.

Для тела, движущегося в жидкости, это граничное условие сво­ дится к необходимости обеспечить в каждый момент времени равенство нормальной компоненты скорости частиц жидкости нормальной ком­ поненте скорости движения поверхности тела.

В задачах передачи информации в морской среде обычно прихо­ дится ограничиваться установившимся режимом движения твердого тела в жидкости. Это позволяет заменить рассмотрение задачи об об­

текании тела, движущегося со скоростью v0 в неподвижной жидкости, рассмотрением задачи об обтекании неподвижного тела набегающим на него однородным потоком жидкости с той же скоростью. При этом необходимо решить уравнение (4.8) при граничном условии (4.9) на поверхности тела. Предельным условием в этой задаче является

98

требование того, чтобы скорость жидкости в бесконечности равнялась скорости невозмущенного набегающего потока

где г ■— расстояние от точки расположения обтекаемого тела.

Таким образом сформулирована задача расчета управляющего воздействия при использовании гидродинамического поля. Для этого нужно решить уравнение (4.8) для потенциала скорости при гранич­ ном условии (4.9) и предельном условии (4.10). Решение системы всегда будет приближенным, поскольку мы пренебрегли силами вяз­ кости. Существенная погрешность будет обнаруживаться в непосред­ ственной близости от поверхности тела (в пределах пограничного слоя) и в пространстве за телом (в районе кильватерного следа тела). В этих областях, вследствие явлений вязкости и турбулентности, дви­ жение имеет существенно вихревой характер. Уточнения картины движения в этой части пространства можно достигнуть, если задать интенсивность вихрей, образующихся при движении тела. Если из­

вестна интенсивность вихрей со (угловая скорость), то создаваемое ими поле скоростей движения жидкости описывается уравнением

Уравнение (4.11) может быть проинтегрировано и его решение до­ бавлено к найденному ранее.

Акустическое поле. Звуковые волны в морской среде представ­ ляют собой колебательное движение жидкости: в каждой точке ее происходят попеременные сжатия и разряжения. Это явление влечет за собой соответствующие изменения давления, плотности и колеба­ тельной скорости частиц. Изменения этих величин характеризуют акус­ тическое поле в жидкости. Колебания в звуковой волне невелики, поэтому скорость частиц в ней мала и малы относительные изменения плотности р' и давления р'. Их можно записать через равновесные значения тех же величин р0 и р0 следующим образом:

Р = Ро+ Рг, р = р0 + р'.

Используя основные уравнения гидродинамики — уравнение не­ разрывности и уравнения движения идеальной жидкости, и считая

величины р', р' и v' бесконечно малыми первого порядка, получим, пренебрегая бесконечно малыми более высокого порядка, следующие уравнения [391:

содержащие три неизвестные величины р', р' и Для исключения одной из них используется условие адиабатичности

движения идеальной жидкости (без теплообмена). В соответствии с ним

99