книги из ГПНТБ / Аграновский, К. Ю. Основы теории радиоэлектронных систем морских объектов

Переходный режим работы радиоэлектронной системы. Запишем выражение для начальной энтропии координаты управляемого объекта

Энтропия к концу /-го такта равна

Рис. 7.11. Изменение энтропии в переходном режиме

Здесь Da. — дисперсия координаты А к концу у'-го такта работы ра­

диоэлектронной системы в переходном режиме. Энтропия Hj (Л), согласно рис. 7.11, равна

Hj(A) = H0( A ) - j АНу (А)+ v AHk (А). fc= 2

Подставим в это соотношение выражения (7.45) и (7.46). Мы получим

1о§2^ = - / А Я у (Л )+ V AHk (A).

k—2

210

Из этой формулы будем иметь

Найдем производную дисперсии в точке, соответствующей началу (/ + 1)-го такта. Из формулы (7.38) получим

_ 1L

2Daoe

\ра (О] д=/;-:

_2t_

Выразим е т° из формулы (7.38) и подставим в последнее выражение. После элементарных упрощений выражение для производной диспер­ сии примет вид

На основании этой формулы приращение дисперсии координаты управляемого объекта А за интервал дискретности тв на такте / + 1 равно

AD р ; (о] t=ti

К концу (/ -г 1)-го такта дисперсия управляющего параметра равна

где Da. = Da (tj).

Приращение энтропии координаты А на (/ + 1)-м такте равно, согласно формуле (7.41),

Запишем выражение для суммарного количества информации, вносимого в контур радиоэлектронной системой. Для этого восполь­ зуемся формулами (7.31) и (7.32). Будем иметь

/ п = Я 0( А ) - Я у ( А ) + 2 ДЯ*(Л).

к=2

Учитывая выражение (7.39), получим

где m — количество тактов, составляющих переходный режим работы радиоэлектронной системы.

Соответственно, информационный показатель радиоэлектронной системы пространственного действия для переходного режима выра­ зится следующей формулой:

г п __ In

ттв

и окончательно будем иметь

(7.49)

TоD aj

7.3.2.Зависимость информационных характеристик радиоэлектронной системы от динамических параметров управляемого объекта

Последовательность расчета информационных показателей. Мы уже знаем, что с точки зрения информационных показателей весь цикл ра­ боты радиоэлектронной системы можно разделить на участки пере­ ходного и установившегося режимов. Участок переходного режима заканчивается в тот момент, когда дисперсия координаты А достигает постоянного значения D а . Переходный участок характеризуется срав­

нительно большой информационной содержательностью. Среднее ко­ личество информации, вносимое в контур радиоэлектронной системы за время переходного режима, относительно велико.

Основной задачей расчета переходного режима является опреде­ ление количества тактов, т. е. продолжительность режима и общее количество информации, вносимое в контур за это время. Рассмотрим методику расчета переходного режима.

В качестве исходных данных принимаются: ДЯу (Л) — прирост энтропии координаты управляемого объекта в установившемся ре­ жиме; тв — продолжительность одного такта; Т0 — постоянная вре­ мени управляемого объекта; Da —■дисперсия координаты управ­

ляемого объекта при отключенной радиоэлектронной системе; Da —

дисперсия координаты управляемого объекта в конце такта устано­ вившегося режима.

По формуле (7.46) определяется дисперсия в конце 1-го такта ра­

Далее по формуле (7.48) находим приращение энтропии в конце вто­ рого такта работы радиоэлектронной системы

212

Затем опять используется формула (7.47)..Посредством этой формулы и полученным значением ДЯ2 определяется дисперсия в конце вто­ рого такта

-ЛНу(Л)+ ДН2(Л) .

A j2 U%'Z

Далее по формуле (7.48) определяется следующее значение прираще­ ния энтропии и т. д. Вычисление необходимо проводить до тех пор, пока значение прироста энтропии А #.+1 (А) не достигнет значения

АНу {А). Последнее будет означать окончание переходного процесса. Очевидно, при этом легко подсчитать количество тактов работы ра­ диоэлектронной системы в переходном режиме.

Работа радиоэлектронной системы в установившемся режиме ха­ рактеризуется сравнительно небольшой информационной содержатель­ ностью. Среднее количество информации, вносимое в контур при уста­ новившемся режиме, невелико.

Для расчета информационного показателя в установившемся ре­ жиме нужно воспользоваться формулой (7.44). Эта формула опреде­ ляет взаимосвязь между информационным показателем и относитель­ ными параметрами радиоэлектронной системы. Последние включают отношение дисперсий DaQ/Da постоянную времени управляемого

объекта Т0 и тактовый период тв.

В идеальном случае работы радиоэлектронной системы дисперсия Д0мин становится равной нулю. Тогда на основании (7.42) будем иметь

2 D q g t g

(7.50)

Выражение (7.51) определяет точностные параметры радиоэлектрон­ ной системы с учетом ее информационных показателей.

Формулы (7.47), (7.48), (7.49) и (7.50) определяют взаимосвязь между информационными показателями и другими параметрами ра­ диоэлектронной системы. В дальнейшем мы ими воспользуемся для согласования характеристик информационно-логического устройства с информационными показателями радиоэлектронной системы в це­ лом.

Факторы, определяющие информационный показатель радиоэлек­ тронной системы. Вначале рассмотрим установившийся режим работы радиоэлектронной системы. Обратимся к формуле (7.44). Она выра­ жает информационный показатель радиоэлектронной системы с уче­ том динамических характеристик управляемого объекта.

213

В качестве показателя точности работы радиоэлектронной системы мы примем отношение

где Da — дисперсия координаты управляемого объекта при отклю­ ченной радиоэлектронной системе; D0y — дисперсия координаты уп­ равляемого объекта в установившемся режиме работы радиоэлектрон­

ному отсутствию точности в работе радиоэлектронной системы. Для этого случая Da ^ оо. Следовательно,

Верхний предел показателя точности определим из условия, со­ гласно которому отрицательные числа не имеют действительных ло­ гарифмов. Поэтому максимально возможная точность работы радио­ электронной системы выразится из условия

Выше мы определили тв как продолжительность одного такта ра­ боты радиоэлектронной системы. Максимально допустимый тактовый интервал должен быть согласован с минимальным временем накопле­ ния информации измерительным устройством Тя. Должно соблюдаться условие тВ^>ТЯ. На параметре Тк мы остановимся ниже.

Зависимость информационного показателя радиоэлектронной си­ стемы от различных факторов представлена графиком, приведенным на рис. 7.12. Кривые построены по формуле для одного из частных случаев при Т 0 = 20 с. Из графиков следует, что влияние различных факторов на информационный показатель радиоэлектронной системы проявляется неодинаково.

. Информационный показатель в сильной степени зависит от тре­ буемой точности радиоэлектронной системы. Из графиков вытекает,

что зависимость С„ = / (Кт) резко возрастает при увеличении Кт- Особенно интенсивное возрастание этой функции наблюдается вблизи

К

214

Информационный показатель зависит также от тактового период тв и, следовательно, от минимального времени накопления информа­ ции измерительным устройством. Чем это время больше, тем выше информационный показатель радиоэлектронной системы.

Отметим также, что информационный показатель радиоэлектрон­ ной системы зависит от постоянной времени Т0, т. е. от инерционных

Рис. 7.12. Зависимость информационного показателя от различных факторов

свойств управляемого объекта. Чем больше постоянная времени уп­ равляемого объекта, тем меньше информационный показатель радио­ электронной системы.

Остановимся на переходном режиме работы радиоэлектронной системы. С этой целью нужно воспользоваться формулой (7.49). Из этой формулы следует, что информационный показатель радиоэлек­ тронной системы в переходном режиме зависит от тех же факторов,

215

что и показатель системы в установившемся режиме. Такими факто­ рами являются:

—показатель точности работы радиоэлектронной системы 1\т;

—максимально допустимый тактовый интервал тв, определенный минимальным временем накопления информации измерительным эле­

ментом;

— постоянная времени управляемого объекта Т0, от которой также зависит общая продолжительность работы радиоэлектронной системы

впереходном режиме.

7.3.3.Согласование информационно-логического устройства с информационным показателем радиоэлектронной системы

Показатель рассогласования. В радиоэлектронной системе обра­ ботка информации производится информационно-логическим устрой­ ством. Последнему задается программа, учитывающая закон движения управляемого объекта и внешние условия. Входные данные информа­ ционно-логического устройства представляются начальными усло­ виями и текущей информацией о внешних условиях, а выходные дан­ ные — решениями.

Следовательно, уже входные данные логически содержат решения. Но эти решения не могут быть непосредственно реализованы в испол­ нительном устройстве.

Можно считать, что на входе информационно-логического устрой­ ства имеется закодированное сообщение, которое требует декодирова­ ния. Таким образом, новой информации в информационно-логическом устройстве не создается. На выходе информационно-логического устройства получается количество информации, равное информации на его входе.

Согласование информационно-логического устройства с радио­ электронной системой в целом заключается в максимально-возможном приближении информационного показателя радиоэлектронной системы

С" к информационной производительности информационно-логиче­ ского устройства Сп. Это положение характеризуется следующим соотношением:

где Ка — показатель рассогласования информационно-логического устройства и радиоэлектронной системы.

Во всех случаях следует стремиться к минимальному значению показателя рассогласования. При положительном значении показа­ теля рассогласования информационно-логическое устройство работает с некоторой информационной недогрузкой. При отрицательном его значении имеет место информационная перегрузка информационно­ логического устройства. Таким образом, согласование заключается

в надлежащем подборе значений Сп и CJJ.

216

Вначале обратимся к информационной производительности инфор­ мационно-логического устройства. Можно записать

информационно-логическое устройство за время Т. Параметр Сп оп­ ределяется техническими показателями информационно-логического устройства.

Теперь остановимся еще раз на факторах, определяющих информа­ ционный показатель радиоэлектронной системы. Показатель точности радиоэлектронной системы Da /D = К? определяется техническими

требованиями к системе. Последнее вытекает из назначения и из об­ щих условий ее использования.

Постоянная времени управляемого объекта Т0 зависит от его кон­ структивных параметров (вес, габариты, форма и т. д.). Следовательно, этот параметр также определяется конкретным назначением управ­ ляемого объекта.

Максимально допустимый тактовый интервал тв определяется ми­ нимальным временем накопления информации измерительным уст­ ройством Ти. В общей информационной теории измерительных уст­ ройств [48] выводится уравнение взаимосвязи параметров измери­

к. п. д. измерительного устройства.

Следовательно, для тактового интервала радиоэлектронной системы можно записать

>>ТЯ Wгп _

У2Рг\э

Таким образом, выбор тактового интервала тв определяется парамет­ рами измерительного устройства. Подробные сведения об этих пара­ метрах приводятся в специальной литературе.

Практические примеры. В качестве первого практического примера рассмотрим случай оптимального согласования информационно-ло­ гического устройства с информационным показателем радиоэлектрон­ ной системы в установившемся режиме. В этом примере численные зна­ чения величин являются гипотетическими. Они носят чисто иллюстра­ тивный характер.

Допустим, что режим работы радиоэлектронной системы характе­ ризуется следующими данными: дисперсия координаты управляемого объекта при отключенной радиоэлектронной системе Da<) = 100 ед.2;

допустимая по техническим условиям дисперсия координаты в уста­ новившемся режиме = 1 ед.2; постоянная времени управляемого

217

объекта Т0 = 8 с; время накопления информации измерительным устройством Тн = 0,2 с; информационную производительность ин­ формационно-логического устройства примем Сп = 8 дв. ед./с.

Такой тактовый интервал не удовлетворяет условиям работы измери­ тельного устройства. Он имеет значительно меньшую величину, чем необходимо для накопления информации. Поэтому весь цикл работы радиоэлектронной системы должен включать два этапа — грубого и точного управления. Следовательно, система должна иметь два ка­ нала — грубый и точный.

Определим границы работы грубого и точного каналов. Будем ис­ ходить из условия, согласно которому оба канала имеют одинаковый информационный показатель. Согласно формуле (7.44), отношение граничных дисперсий в том и другом канале необходимо иметь одно и то же. Это условие будет соблюдено, если момент переключения ра­ диоэлектронной системы на точный режим совместить со значением дисперсии Dao = 10 ед.2. Тогда показатель точности Ктдля грубого

Далее находим тактовый интервал для грубого и точного каналов

Это значение удовлетворяет условиям работы измерительного устрой­ ства. Примем

тв = ^и = 0,2 с.

По формуле (7.44) определим информационный показатель радио­ электронной системы. Он должен быть одним и тем же в режимах гру­ бого и точного управления

Мы видим, что информационно-логическое устройство использу­ ется в данной радиоэлектронной системе с некоторой недогрузкой. Следовательно, вся поступающая на вход устройства информация может быть надлежащим образом переработана.

218

Перейдем к примеру оптимального согласования информационно­ логического устройства с информационным показателем радиоэлек­ тронной системы в переходном режиме. Примем дисперсию коорди­ наты управляемого объекта Daa = 0,1 ед.2, дисперсию D0y =

=0,009 ед.2, постоянную времени управляемого объекта Т0 = 60 с. Как и в предыдущем примере, информационную производитель­

ность информационно-логического устройства примем Сп = 8 дв. ед./с,

Произведем вначале оценку максимально допустимого тактового интервала. По формуле (7.51) имеем

Это значение максимально допустимого тактового интервала превос­ ходит время Тя. Примем

тв = Ти = 0,2 с.

Воспользуемся общей формулой (7.49) для определения информа­ ционного показателя радиоэлектронной системы. Предварительно по формуле (7.43) найдем прирост энтропии в установившемся режиме

Далее по формуле (7.47) будем иметь для первого такта

219