Основні формули механіки

Аналітичний запис

Що означає

,

де x, y, z – проекції радіус-вектора на осі Оx, Оy, Оz, а відповідно одиничні орти цих осей.

Радіус-вектор матеріальної точки (частинки), виражений у декартовій системі координат.

.

Проведений із нерухомого початку координат радіус-вектор частинки, що рухається, є функцією часу.

.

Визначення вектора переміщення матеріальної точки.

.

Визначення вектора середньої швидкості матеріальної точки.

.

Визначення вектора миттєвої швидкості матеріальної точки.

.

Визначення вектора середнього прискорення матеріальної точки.

.

Визначення вектора миттєвого прискорення матеріальної точки.

.

Проекції вектора миттєвої швидкості на осі Оx, Оy, Оz прямокутної декартової системи координат.

Проекції вектора миттєвого прискорення на осі Оx, Оy, Оz декартової системи координат.

Зв’язок між модулем швидкості v і шляхом s, пройденого тілом за час t.

Кінематичні рівняння для швидкості v і шляху s рівнозмінного поступального руху точки з початковою швидкістю .

, де – одиничний вектор, напрямок якого співпадає з напрямком дотичної до траєкторії.

Вектор тангенціального прискорення.

, де – одиничний вектор нормалі до траєкторії з радіусом кривизни R.

Вектор нормального прискорення.

,

+

де – похідна модуля швидкості за часом.

При криволінійному русі вектор повного прискорення є сумою векторів тангенціального і нормального прискорень.

Модуль повного прискорення точки, що рухається по колу радіуса R.

Визначення модуля кутової швидкості та модуля кутового прискорення як відповідно першої і другої похідної кута повороту  радіус-вектора матеріальної точки за часом.

Визначення вектора миттєвої кутової швидкості та вектора миттєвого кутового прискорення як відповідно першої і другої похідної вектора кута повороту за часом.

.

Формула для обчислення кутової швидкості за відомим періодом обертання T або частотою обертання  при рівномірному русі матеріальної точки по колу.

.

Взаємозв’язок модулів лінійної і кутової швидкості при рівномірному русі точки

по колу радіуса R.

Взаємозв’язок модулів тангенціального і кутового прискорень (1) та модулів нормального прискорення і кутової швидкості (2) при рівномірному русі точки по колу радіуса R.

.

Кінематичні рівняння рівнозмінного обертального руху.

(– модуль початкової кутової швидкості, – модуль кутового прискорення,  – кут повороту).