3. Механіка твердого тіла

Аналітичний запис

Що означає

.

Момент інерції матеріальної точки. (m – маса точки, r – її відстань до осі обертання).

Моменти інерції системи матеріальних точок (1) і твердого тіла (2). – відстань віді-тої матеріальної точки масою до осі обертання,– густина тіла.

(1)

(2)

(3)

(4)

. (5)

Формули для обчислення моменту інерції різних тіл маси правильної геометричної форми відносно геометричного центра:

1 – суцільний однорідний циліндр (диск) радіусом R; 2 – тонкостінний циліндр (тонке кільце) радіусом R;

3 – однорідна куля радіуса R;

4, 5 – тонкий однорідний стрижень довжиною L (вісь обертання проходить через центр мас та через кінець стрижня відповідно).

.

Теорема Гюйгенса–Штейнера. I_C момент інерції тіла маси m відносно осі, яка проходить через його центр мас;

I – момент інерції тіла відносно паралельної осі, яка віддалена від центра мас на відстань а.

.

Кінетична енергія тіла, що обертається. – момент інерції тіла відносно осі обертання, – його кутова швидкість.

.

Кінетична енергія тіла маси m, яке котиться по горизонтальній площині без проковзування. I_C – момент інерції тіла відносно осі, яка проходить через його центр мас. – кутова швидкість, з якою обертається тіло.

–швидкість руху центра мас тіла.

.

Елементарна робота зовнішньої сили при обертанні твердого тіла навколо нерухомої осі .– момент зовнішньої сили відносно осі,

–елементарний кут повороту за проміжок часу .

.

Робота зовнішньої сили при обертанні твердого тіла навколо нерухомої осі Оz.

.

Момент імпульсу твердого тіла відносно осі обертання. (– момент інерції тіла відносно осі,– відстань від осідо окремої частинки тіла,– імпульс цієї частинки,– кутова швидкість, з якою обертається тіло).

Основне рівняння (закон) динаміки обертального руху твердого тіла відносно нерухомої осі. – момент імпульсу. – момент інерції тіла відносно осі,

–кутове прискорення.

Закон збереження моменту імпульсу (для замкненої системи).

–момент інерції тіла відносно осі ,

–кутова швидкість тіла.

.

Механічне напруження при пружній деформації тіла. (– розтягуюча (стискуюча) сила,– площа поперечного перерізу тіла).

.

Закон Гука для поздовжнього розтягування (стиску).

–нормальне механічне напруження,

–модуль пружності (модуль Юнга),

–відносна деформація тіла.

Аналітичний запис

Що означає

.

Гідростатичний тиск стовпа рідини на глибині h.

–густина рідини або газу;

g – прискорення вільного падіння.

,

де V – об’єм рідини або газу, що витиснуло тіло.

Закон Архімеда. (F_А – сила, що діє на занурене в рідину або газ тіло;

–густина рідини або газу;

g – прискорення вільного падіння).

.

Рівняння нерозривності струмини нестискуваної рідини. S₁, S₂ – площі двох різних перерізів трубки течії, v₁, v₂ – відповідні швидкості течії.

–динамічний тиск рідини;

–статичний тиск рідини для певного перерізу трубки течії;

–гідростатичний тиск.

Рівняння Бернуллі для стаціонарної течії ідеальної нестискуваної рідини.

h – висота, на якій розташований переріз; – швидкість рідини для цього перерізу;

–густина рідини або газу;

g – прискорення вільного падіння.

.

Формула Торрічеллі, яка дає можливість визначити швидкість витікання ідеальної рідини з малого отвору в стінці чи в дні відкритої широкої посудини. – глибина, на якій знаходиться отвір відносно рівня рідини в посудині.

, де

–динамічна в’язкість рідини;

–площа поверхні контакту шарів рідини.

Модуль сили тертя між двома шарами рідини. – модуль градієнта швидкості (передбачається, що шари рідини рухаються лише у напрямі, перпендикулярному до осіOx).

,

де – динамічна в’язкість рідини;

v – швидкість течії.

Лобовий опір тіла, яке міститься в ламінарному потоці в’язкої рідини. (– коефіцієнт, що залежить від форми та розмірів тіла).

,

де – динамічна в’язкість середовища;– швидкість руху кулі.

Формула Стокса, яка дає можливість визначити силу опору, що діє на кулю радіуса , яка повільно рухається у в’язкому середовищі.

.

Формула Пуазейля, яка дає можливість визначити об’єм рідини , що протікає ламінарним потоком за часчерез капілярну трубку довжиною.– радіус трубки,– різниця тисків на кінцях трубки.

,

де Re – число Рейнольдса.

Визначає характер руху рідини.

–густина рідини;

–середня швидкість рідини за перерізом тіла, у якому знаходиться рідина (наприклад, за перерізом труби);

R – характерний радіус труби,

–динамічна в’язкість.