6. Принцип відносності в механіці. Елементи релятивістської механіки

Математичний запис

Що означає

де (– координати частинки відповідно в системахі;– швидкість, з якою рухається системавідносно системи.

Перетворення Галілея – рівняння класичної механіки, які пов’язують радіуси-вектори , координати і час руху частинки у двох інерціальних системах відліку. Перетворення координат записані для того випадку, коли системарухається зі швидкістюу додатному напрямі осісистеми. Осіізбігаються, а осіі, а також осііпаралельні одна одній.

.

Закон додавання швидкостей у нерелятивістській механіці. ,– швидкості частинок у системах відлікуівідповідно.

Закони механіки однаково формулюються для всіх інерціальних систем відліку (принцип відносності Галілея).

;

Перетворення Лоренца – рівняння спеціальної теорії відносності, які пов’язують координати і час частинки, яка рухається, у двох інерціальних системах відліку і, записані для того випадку, коли системарухається зі швидкістюу додатному напрямі осісистеми. Осіізбігаються, а осіі, а також осііпаралельні одна одній.– швидкість світла у вакуумі.

,

де – власна довжина тіла.

Наслідок із перетворень Лоренца: релятивістське (лоренцеве, фіцджеральдове) скорочення довжини тіла, яке рухається зі швидкістю у напрямку його руху.

, де

–проміжок часу між подіями (проміжок власного часу годинника) у тій системі відліку, що рухається;

–проміжок часу між подіями у нерухомій системі відліку.

Наслідок із перетворень Лоренца: сповільнення ходу годинника, що рухається. Годинник, який разом з системою відліку рухається зі швидкістю , йде повільніше, ніж годинник, який не рухається.

Релятивістське додавання швидкостей для випадку, коли тіло в системі рухається вздовж осі, а система відлікурухається відносно системи відлікузі швидкістю.

.

Релятивістська маса. Наслідок із перетворень Лоренца: зі збільшенням швидкості рухомого тіла його маса зростає.

.

Релятивістський імпульс.

.

Основний закон релятивістської динаміки частинки.

.

Повна енергія релятивістської частинки. Взаємозв’язок між повною енергією та масою релятивістської частинки.

.

Наслідок із перетворень Лоренца: нерухома релятивістська частинка має енергію, яка називається енергією спокою.

.

Зв’язок між повною енергією та імпульсом релятивістської частинки.