Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Самостоятельная работа по механике.doc
Скачиваний:
58
Добавлен:
23.02.2015
Размер:
2.53 Mб
Скачать

2. Динаміка матеріальної точки та системи точок. Види сил у механіці. Механічна робота. Енергія. Закони збереження

Аналітичний запис

Що означає

Другий закон Ньютона (1), записаний у диференціальній формі, для випадку незмінної (2) та змінної (3) маси точки (тіла). – імпульс тіла.

Другий закон Ньютона, записаний у проекціях на осі Оx, Оy, Оz декартової системи координат.

Другий закон Ньютона, записаний у проекціях на дотичну і нормаль до траєкторії точки.

Зміна імпульсу матеріальної точки (тіла) дорівнює імпульсу сили, яка діє на матеріальну точку (тіло).

Другий закон Ньютона, записаний в інтегральній формі. Справедливий для незмінної та змінної маси точки (тіла).

Визначення третього закону Ньютона.

Види сил у механіці:

1. Сила пружності.

2. Сила гравітаційної взаємодії (закон всесвітнього тяжіння).

3. Модуль сили тяжіння (сила притягування тіл Землею за умови, що вони знаходяться на її поверхні).

4. Модуль сили тертя ковзання.

(k – коефіцієнт жорсткості, – гравітаційна стала,g – прискорення вільного падіння, – коефіцієнт тертя ковзання,N – модуль сили нормальної реакції опори).

5). .

Визначення ваги тіла як сили, з якою це тіло діє на опору або підвіс.

6). .

Сили інерції, які проявляються при поступальному русі системи відліку з прискоренням .

7). .

Відцентрова сила інерції (сила інерції, яка діє у системі відліку, що обертається з кутовою швидкістю , на тіло масиm, віддалене від осі обертання на відстань R).

.

Сила Коріоліса (сила інерції, яка діє на тіло, що рухається зі швидкістю у неінерціальній системі відліку, що обертається з кутовою швидкістю).

Визначення механічної роботи, яку виконує сила, що здійснює переміщення тіла, діючи на тіло під кутом до вектора його переміщення.

Визначення миттєвої потужності.

Визначення кінетичної енергії тіла, що рухається поступально.

.

Теорема про зв’язок між кінетичною енергією тіла (її прирощенням ∆) і механічною роботою, яку виконує сила, здійснюючи переміщення тіла.

Потенціальна енергія тіла, що знаходиться на висоті h;

потенціальна енергія гравітаційного поля;

потенціальна енергія пружно здеформованого тіла.

.

Повна механічна енергія системи.

.

Закон збереження механічної енергії (для консервативних сил).

Умова потенціальності силового поля.

Зв’язок між консервативною силою та потенціальною енергією у прямокутній декартовій системі координат.

.

Робота консервативної сили при переміщенні тіла з точки 1 у точку 2.

.

Робота сили тяжіння. z1 і z2 – вертикальні координати точки у початковому і кінцевому положеннях, відповідно.

.

Робота гравітаційної сили. М – маса центра гравітаційного притягування,

m – маса частинки, що переміщується

у гравітаційному полі, а r1 і r2 відстані від частинки до центра гравітаційного притягування в початковому та в кінцевому положеннях частинки.

Напруженість поля тяжіння.

.

Потенціал поля тяжіння.

Формули для обчислення першої та другої космічної швидкостей.

.

Визначення радіус-вектора центра

мас системи матеріальних точок. – відповідно маса і радіус-векторi-тої матеріальної точки; n – число матеріальних точок у системі.

.

Закон руху центра мас системи матеріальних точок.

.

Закон збереження імпульсу системи матеріальних точок.

Формули для обчислення швидкості першої (u1) та другої (u2) куль після пружного центрального удару (зіткнення, що триває дуже короткий час) в горизонтальній площині. v1, v2 швидкості куль до зіткнення.

.

Формула для обчислення загальної швидкості двох тіл після їх центрального непружного удару.

.

Рівняння руху тіла змінної маси на прикладі руху ракети (рівняння Мещерського). – відповідно маса і швидкість ракети у момент часу.

–швидкість витікання газів відносно ракети. – зовнішня сила;

–реактивна сила.

.

Формула Ціолковського для визначення швидкості ракети.

–швидкість витікання газів;

m0 – стартова маса ракети,

m – кінцева маса ракети.

.

Момент сили відносно нерухомої точки.

.

Момент імпульсу частинки відносно

нерухомої точки.

.

Рівняння моментів. Похідна за часом моменту імпульсу матеріальної точки дорівнює моментуприкладеної до неї сили.

.

Закон збереження моменту імпульсу.