Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Метод по финансовой математике 2010.doc
Скачиваний:
43
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
796.67 Кб
Скачать

4.4. Учет векселей

Банковский учет применяется при операции по учету векселей банком или другим финансовым учреждением. Вексель - это подписанное обязательство заемщика уплатить в указанный срок определенную сумму предъявителю векселя или лицу, указанному в векселе. Суть операции учета векселя заключается в следующем: банк до наступления срока платежа по векселю приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, то есть, покупает (учитывает) его с дисконтом (со скидкой), получая при наступлении срока платежа по векселю деньги в сумме, указанной на векселе, банк реализует дисконт. При этом применяется банковский учет: проценты в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока

Для подсчета получаемой при учете векселя суммы в случае простой учетной ставки d используется формула (42). Примем момент выдачи векселя за нулевой; Т - общий срок обязательства; N - указанная на векселе сумма (номинал векселя). Пусть операция учета векселя производится в момент времени t, так что оставшийся до погашения векселя срок равен Т-t. Тогда сумма St, получаемая владельцем векселя при его учете (стоимость векселя в момент времени T) определяется по формуле:

(47)

Дисконт Dt при этом равен:

Dt=N·d·(T-t).

Если срок до погашения векселя измеряется в днях, то принимают

Т - t =τ/К , где τ -количество дней до погашения векселя, К - временная база (чаще всего используются обычные проценты с точным числом дней ссуды). Формула расчета стоимости векселя принимает вид:

Пусть теперь вексель после его покупки и до наступления срока погашения продан. Эффективность (доходность) этой операции можно измерить, например, в виде ставки простых или сложных процентов. Пусть номинал векселя равен N , и он куплен (учтен) по простой учетной ставке d1 за τ1 дней до наступления срока. Цена в момент покупки равна

Пусть далее тот же вексель за τ2 дней до погашения продан с дисконтированием по ставке d2 по цене:

Таким образом, в начале операции инвестирована сумма S1, в конце операции получена сумма S2, длительность операции τ12 дней. Определим годовую ставку iэ простых процентов, обеспечивающую эквивалентный финансовый результат, из уравнения

Откуда выводим:

(48)

Ставка iэ определяет эффективность (доходность) финансовой операции покупки и продажи векселя. Если S2 < S1,то операция убыточна. Показатель доходности операции покупки векселя с последующим его погашением определяется по этой же формуле при τ2=0, S2=N.

При учете векселя может использоваться сложная учетная ставка. По формуле (44) находим стоимость векселя в момент времени t:

(49)

В качестве меры доходности операции переучета векселя можно также использовать сложную годовую ставку процентов. Для ее определения составим уравнение:

где Т =(τ12) /К – срок операции, S1 – цена векселя в момент покупки, S2 – цена, по которой он был продан. Отсюда получаем явное выражение для показателя доходности iэ:

Доходность операции покупки векселя с последующим его погашением определяется тем же способом при τ2=0, S2=N.