- •Федеральное агенство по образованию
- •Содержание
- •1. Модели кредитных операций
- •1.1 Простейшая кредитная операция
- •1.2. Начисление простых процентов (основная формула)
- •1.3. Обычные и точные простые проценты
- •1.4. Переменные ставки простых процентов
- •1.5. Реинвестирование под простые проценты
- •1.6. Начисление сложных процентов
- •1.7. Начисление сложных процентов при дробном числе лет
- •1.8. Переменные ставки сложных процентов
- •1.9. Номинальная и эффективная ставки
- •1.10. Сравнение простых и сложных процентов. Период удвоения ссуды
- •2. Кредитные операции с конверсией валюты
- •2.1. Наращение простых процентов и конверсия валюты
- •2.2. Наращение сложных процентов и конверсия валюты
- •3. Учет инфляции
- •3.1. Индекс и темп роста инфляции
- •3.2. Влияние инфляции на уровень доходов по вкладам
- •3.3. Определение реальной процентной ставки с учетом инфляции
- •4. Операции дисконтирования и операции с векселями.
- •4.1. Операция дисконтирования. Математическое дисконтирование
- •4.2. Банковский учет. Простая учетная ставка
- •4.3. Дисконтирование по сложной учетной ставке
- •4.4. Учет векселей
- •5. Потоки платежей
- •5.1. Постоянные финансовые ренты
- •5.2. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
- •5.3. Конверсия постоянных аннуитетов
- •5.4. Планирование погасительного фонда
- •5.5. Планирование погашения долгосрочной задолженности
- •5.6. Погашение потребительского кредита
- •Глоссарий
- •Варианты заданий контрольной работы.
- •Вопросы к зачету
- •Литература
4.4. Учет векселей
Банковский учет применяется при операции по учету векселей банком или другим финансовым учреждением. Вексель - это подписанное обязательство заемщика уплатить в указанный срок определенную сумму предъявителю векселя или лицу, указанному в векселе. Суть операции учета векселя заключается в следующем: банк до наступления срока платежа по векселю приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, то есть, покупает (учитывает) его с дисконтом (со скидкой), получая при наступлении срока платежа по векселю деньги в сумме, указанной на векселе, банк реализует дисконт. При этом применяется банковский учет: проценты в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока
Для подсчета получаемой при учете векселя суммы в случае простой учетной ставки d используется формула (42). Примем момент выдачи векселя за нулевой; Т - общий срок обязательства; N - указанная на векселе сумма (номинал векселя). Пусть операция учета векселя производится в момент времени t, так что оставшийся до погашения векселя срок равен Т-t. Тогда сумма St, получаемая владельцем векселя при его учете (стоимость векселя в момент времени T) определяется по формуле:
(47)
Дисконт Dt при этом равен:
Dt=N·d·(T-t).
Если срок до погашения векселя измеряется в днях, то принимают
Т - t =τ/К , где τ -количество дней до погашения векселя, К - временная база (чаще всего используются обычные проценты с точным числом дней ссуды). Формула расчета стоимости векселя принимает вид:
Пусть теперь вексель после его покупки и до наступления срока погашения продан. Эффективность (доходность) этой операции можно измерить, например, в виде ставки простых или сложных процентов. Пусть номинал векселя равен N , и он куплен (учтен) по простой учетной ставке d1 за τ1 дней до наступления срока. Цена в момент покупки равна
Пусть далее тот же вексель за τ2 дней до погашения продан с дисконтированием по ставке d2 по цене:
Таким образом, в начале операции инвестирована сумма S1, в конце операции получена сумма S2, длительность операции τ1-τ2 дней. Определим годовую ставку iэ простых процентов, обеспечивающую эквивалентный финансовый результат, из уравнения
Откуда выводим:
(48)
Ставка iэ определяет эффективность (доходность) финансовой операции покупки и продажи векселя. Если S2 < S1,то операция убыточна. Показатель доходности операции покупки векселя с последующим его погашением определяется по этой же формуле при τ2=0, S2=N.
При учете векселя может использоваться сложная учетная ставка. По формуле (44) находим стоимость векселя в момент времени t:
(49)
В качестве меры доходности операции переучета векселя можно также использовать сложную годовую ставку процентов. Для ее определения составим уравнение:
где Т =(τ1-τ2) /К – срок операции, S1 – цена векселя в момент покупки, S2 – цена, по которой он был продан. Отсюда получаем явное выражение для показателя доходности iэ:
Доходность операции покупки векселя с последующим его погашением определяется тем же способом при τ2=0, S2=N.