3.3. Определение реальной процентной ставки с учетом инфляции

Введем показатели, характеризующие реальную доходность кредитных операций в условиях инфляции. Пусть срок действия ссуды равен T; S₀- начальная сумма; S_T – наращенная сумма денег, измеренная по номиналу. Для операции наращения суммы по простой процентной ставке i на интервале времени Т в качестве показателя реальной доходности возьмем простую процентную ставку i_э, обеспечивающую рост начальной суммы S₀ за тот же срок Т до реального значения наращенной суммы С: С = S₀ •(1 + i_э·Т) . Отсюда находим:

, (37)

где С вычисляется по формуле (33). Если реальное значение наращенной суммы С оказывается меньше начальной суммы S₀ (то есть, операция убыточна), то показатель доходности ссудной операции i, является отрицательным.

Аналогично, для операции наращения суммы по сложной процентной ставке i в качестве показателя реальной доходности на интервале времени Т возьмем сложную процентную ставку i_э, обеспечивающую рост начальной суммы S₀ за тот же срок T до реального значения наращенной суммы С: С = S₀ • (1+ i_э)^T. В частном случае, когда h — темп инфляции за период начисления, а срок ссуды Т равен целому числу n периодов начисления, и для вычисления С используется формула (36), находим явное выражение для i_э:

(38)

И в этом случае показатель реальной доходности операции может быть отрицательным, если темп инфляции за период начисления превышает объявленную процентную ставку.

4. Операции дисконтирования и операции с векселями.

4.1. Операция дисконтирования. Математическое дисконтирование

В финансовой практике часто возникает задача, обратная задаче наращения процентов: требуется определить, какую сумму S₀ нужно вложить при заданной ставке простых или сложных процентов i, чтобы через определенный срок Т лет получить желаемую сумму S_T. Процесс вычисления неизвестного S₀ по известному S_T называется дисконтированием или приведением. Сумма S₀ называется современным или приведенным значением для S_T, а разность D = S_T - S₀ называют дисконтом суммы S_T.

В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский учет. В первом случае используется ставка наращения, во втором - учетная ставка.

Математическое дисконтирование представляет собой формальное решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды. В случае простых процентов наращенная за Т лет сумма S_Т вычисляется по формуле:

S_T=S₀·(1+i T)

где i - годовая процентная ставка. Отсюда находим

(39)

Дробь 1/(1 + i·T) называют дисконтным множителем. Для краткосрочных ссуд в формуле (39) нужно положить T = τ/ K, где τ - срок, измеряемый в днях, К - число дней в году.

В случае сложных процентов наращенная сумма вычисляется по формуле:

S_T=S₀·(1+i)^T

Отсюда находим

(40)

так что дисконтный множитель равен 1/(1+i)^T.

Если начисление сложных процентов производится m раз в году по годовой номинальной ставке j, то наращенную сумму находят по формуле:

S_Т = S₀·(1+ j/m)^mТ

откуда получаем:

(41)

Дисконтный множитель здесь равен 1/(1+j/m)^mТ.

Формулы (39)-(41) - это основные формулы математического дисконтирования. Они связывают между собой современное S₀ и будущее S_Т значения сумм.