Динамический хаос (ИПИС, ФКС)
.pdf
Явление Бенара
Проведём следующий эксперимент. Возьмём сосуд, в который нальём небольшой слой вязкой жидкости с положительным коэффициентом объёмного расширения (растительное или силиконовое масло). Будем подогревать этот сосуд снизу в поле тяжести (см. рис. 50).
Рис. 50. Геометрия эксперимента Бенара. Стрелки показывают направление переноса тепла.
Жидкость, находящаяся вблизи дна с течением времени будет нагреваться, расширяться и за счёт возникающей «подъёмной» силы будет стремиться подняться вверх. Соответственно, холодная жидкость наверху будет стремиться опуститься вниз. Этим движениям будут противодействовать силы вязкого трения и необратимые процессы теплопроводности. Действительно, если теплопроводность жидкости достаточно высока, то, медленно поднимаясь снизу, выделенный объём жидкости успеет остыть за счёт теплопроводности и сжаться до первоначального объёма, что приведёт к исчезновению подъёмной силы.
В результате, при малой разности температур T тепло будет переноситься за счёт обычной теплопроводности, обусловленной хаотическим движением молекул жидкости. Следовательно, жидкость при этом будет покоиться и среднее значение её макроскопической скорости в любой точке жидкости будет равно нулю: v(r) 0 .
Ситуация |
изменится, |
когда |
разность |
температур |
||||
T |
достигнет некоторого критического значения T |
|
||||||
|
. В |
|||||||
этом |
случае |
прежнее |
состояние |
равновесияc |
с |
|||
v(r) 0 становится неустойчивым |
и в |
сосуде |
возникает |
|||||
макроскопическое движение жидкости – конвекция. Другими словами поле скоростей становится отличным от нуля: v(r) 0 .
Теперь в определённых участках пространства нагретая внизу жидкость будет подниматься вверх, а в других частях сосуда, наоборот, холодные верхние слои жидкости будут опускаться вниз. Причём этот процесс оказывается удивительным образом упорядоченным в пространстве. В частности, в случае бесконечно протяжённой системы такое упорядочение принимает форму так называемых конвективных валов (см. рис. 51), вращающихся навстречу друг другу.
Рис. 51 а. Экспериментальное наблюдение конвективных валов (вид спереди).
Рис. 51 б. Схема движения жидкости в конвективных валах (вид спереди).
Рис. 51 в. Конвективные валы (вид сбоку).
В ряде экспериментов с другими формами границ вместо конвективных валов возникает система правильных шестиугольных призм, с основаниями в виде шестиугольных ячеек, похожими на пчелиные соты
(см. рис. 52-53).
Такие ячейки называются ячейками Бенара, названными так в честь их первооткрывателя – французского физика Бенара (Henri Benard, 1874-1939), который обнаружил их в 1900 году, проводя опыты с тонкими (толщиной до 0,5 мм) горизонтальными слоями спермацета (кашалотового воска), налитого на стальной лист и открытого сверху.
Рис. 52. Шестиугольные конвекционные ячейки Бенара в слое силиконового масла глубиной 1 мм.
Рис. 53. Гексагональная структура ячеек Бенара в слое силиконового масла глубиной 1 мм (увеличено в 25 раз).