§3. Элементы теории систем массового обслуживания (смо)

3.1. Основные понятия, определения и компоненты моделей смо

С системами массового обслуживания мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Работа всех сетевых систем снабжения (электросети, газопровод, водопровод и канализация и т. п.), а в ещё большей сетей связи и/или информационных сетей (проводное и обычное радио и телевещание, стационарный и сотовый телефон, услуги интернета и т. д.), организация всех видов транспортных потоков и пр. – всё это либо целиком построено на применении, либо использует элементы теории систем массового обслуживания (СМО).

Любая система массового обслуживания характеризуется структурой, которая определяется составом и функциональными связями. Структура СМО состоит из следующих элементов: входящего потока требований, приборов (каналов) обслуживания, очереди требований ожидающих обслуживания, и выходящего потока требований (рис.3.1.1).

Рис. 3.1.1 Структура СМО.

На предлагаемой схеме представлена СМО с очередью (причём наиболее нетерпеливые клиенты могут её покидать), несколькими (тремя) обслуживающими устройствами с (возможно) различными дисциплинами обслуживания (на схеме один из каналов обслуживания обладает более высокой производительностью), очередь к обслуживающим приборам возможна как общая так и по отдельности, система обслуживания индивидуальная, параллельная, однофазная.

Остановимся подробнее на некоторых появившихся понятиях и терминах. Под системой обслуживания принято понимать комплекс, состоящий из заявки на обслуживание (или требования) и механизма обслуживания (обычно подразумевается одна фаза, независимо от числа фаз). Тут следует уточнить, что число фаз обслуживания обычно определяется числом последовательных обслуживающих приборов. Многофазность обслуживания лежит в основе работы некоторых СМО (например, приготовление блюд в столовых и ресторанах с дальнейшей их подачей к столу). Так или иначе: если требования, переходя от фазы к фазе, могут создавать новые очереди, то удобнее такую систему рассматривать как последовательность нескольких более простых СМО; если же каждое следующее обслуживание начинается моментально (естественно, теоретически) после окончания предыдущей фазы, удобнее все последовательные приборы заменить одним с комплексной характеристикой обслуживания. Кроме того, при анализе отдельных СМО обычно предполагается, что требования поступают и обслуживаются индивидуально, хотя, возможно и параллельно (при нескольких каналах обслуживания: сбербанк, магазин самообслуживания и т. п.). Возможны также ситуации, когда требования поступают и/или обслуживаются группами (как, например, в ресторане). То есть имеет место обслуживающая система с параллельно-групповым обслуживанием. Если же имеется система обслуживания, структуру которой можно представить как последовательно-параллельную схему простых (как это определялось выше) СМО, то принято говорить о сетях СМО.

Основными факторами, которыми интересуются при моделировании и анализе СМО, это среднее время пребывания заявок в очереди и среднее время обслуживания. Так как заявки поступают в систему в случайные моменты времени, то язык теории СМО – язык теории вероятностей и случайных процессов. Иначе говоря, в теории СМО, как правило, оперируют понятиями распределение моментов поступления требований и распределение времени обслуживания требований.

Ясно, что поведение входного и поведение выходного потоков являются наиболее важными компонентами, учитываемыми при описании функционирования любой СМО. Однако существенны и другие факторы, которые следует иметь в виду при анализе такого рода.

Прежде всего важен учёт принципа, по которому поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания. Этот принцип называется дисциплиной очереди. На практике наиболее часто используются следующие дисциплины: «первым пришёл – первым обслуживаешься» (ПЕРППО); «последним пришёл – первым обслуживаешься» (ПОСППО); «случайный отбор заявок» (СОЗ). При этом не исключаются ситуации, когда поступающие на вход требования группируются по критерию приоритетности, т. е. таким способом, что требования с более высоким приоритетом обслуживаются раньше, чем с более низким. Обычно, поступающие на вход обслуживающей системы требования распределяются по различным очередям, каждая из которых характеризуется своим уровнем приоритета. При этом порядок, в котором принимаются на обслуживание требования из очередей с различными приоритетами, может быть неодинаков и определяется некоторой конкретной дисциплиной очереди для обслуживания этих приоритетных очередей, причём устанавливаться она может по соображениям, не зависящим от уровня приоритета.

Кроме того, обсуждая СМО, необходимо также иметь в виду те её характеристики, которые ассоциируются с понятием допустимая вместимость блока ожидания или допустимая длина очереди. В ситуациях ограниченной длины очереди возможны ситуации, когда вновь поступающие требования могут получать отказ в обслуживании. Важным при этом является то, какой ёмкостью (мощностью), конечной или бесконечной, обладает источник заявок.

Резюмируя всё вышеизложенное, можно констатировать, что функциональные возможности любой модели массового обслуживания определяются следующими основными факторами:

1) распределением моментов поступления заявок на обслуживание (единичных или групповых);

2) ёмкостью (мощностью) источника требований (конечная или бесконечно большая);

3) вместимостью блока ожидания (ограниченная или неограниченная);

4) дисциплиной очереди (ПЕРППО, ПОСППО, СОЗ) и приоритетными характеристиками обслуживающей системы;

5) распределением продолжительностей обслуживания (при индивидуальном или при групповом обслуживании);

6) конфигурацией обслуживающей системы (последовательное, параллельное или параллельно-последовательное обслуживание);

7) так называемыми, бихевиоральными характеристиками системы (переходы между очередями, вероятности отказов от ожидания либо сразу при поступлении в обслуживающую систему, либо после некоторого пребывания в очереди, приводящие к потере требований).