- •И математической статистики
- •Владивосток
- •Основные положения теории вероятностей
- •§ 1. Случайные события.
- •Решение задач типового варианта
- •§ 2. Случайные величины
- •Гипергеометрическое распределение
- •2.2. Числовые характеристики случайных величин.
- •2.4. Случайные векторы; совместная функция и совместная плотность распределения; формула композиции.
- •2.5. Числовые характеристики случайных векторов; характеристики
- •2.6 Характеристические и производящие функции и их свойства.
- •2.7 Распределение величин функций нескольких случайных величин; распределения хи-квадрат, Стьюдента и Фишера
- •Моменты: . (2.48.B)
- •Решение. 1) Так как , то, во-первых, из условия нормировки находим значение коэффициента μ:
- •Б) Функция распределения вероятностей
- •Так как . По свойствам функции распределения должны выполнятся условия:
- •В) Математическое ожидание и дисперсия данной случайной величины ξ равны:
- •Таким образом
- •Примечания: 1) функция Лапласа и интеграл ошибоксвязаны соотношением; 2)и.
- •Список литературы
- •Оглавление
- •Глава I. Основные положения теории вероятностей . . . . . . . . 4
- •§ 1. Случайные события . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
- •§ 2. Случайные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Федеральное агенство морского и речного транспорта РФ
Морской государственный университет им. адм. Г.И. Невельского
Кафедра лазерной физики
Кафедра высшей математики
А. В. Шевцов
ПРАКТИКУМ
ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И математической статистики
(ЧАСТЬ I)
Учебное пособие
Рекомендовано методическим советом
Морского государственного университета
в качестве учебного пособия для специальностей 756600 –
«Информационная безопасность телекоммуникационных систем»
и 010801.65 – «Радиофизика и электроника»
Владивосток
2008
ББК 22.17
К 60
УДК 519.2
Шевцов А.В. Практикум по курсу теории вероятностей и математической статистики (часть I): Учеб. пособие. – Владивосток: 2008. – 66 с.
Пособие представляет собой первую часть практикума по курсу теории вероятностей и математической статистики и предназначено для выполнения самостоятельных практических заданий по разделу «Теория вероятностей». Пособие содержит одну главу, состоящую из двух параграфов, посвящённых случайным событиям и случайным величинам, соответственно, и приложений. В начале каждого параграфа даются сжатые теоретические и формулы, необходимые для решения задач. В конце параграфа даны варианты индивидуальных заданий (25 – 30 вариантов по 9 задач), и приводится решение типового варианта. В приложениях приведены необходимые для решения задач таблицы. Учебное пособие написано в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта по курсу теории вероятностей и математической статистики для специальностей «информационная безопасность телекоммуникационных систем» и «радиофизика и электроника».
Табл. –11; Илл. – 2; библиогр. – 11 наим..
Р е ц е н з е н т ы:
Кулешов Е. Л., д.т.н., проф., зав.
кафедрой «компьютерных систем» ДВГУ;.
Кильматов Т. Р., профессор, д. ф.-м. н.,
проф.кафедры «финансы и кредит» ТГЭУ.
ISBN 5-06-002069-X © Шевцов А.В.
© Морской государственный университет
им. адм. Г. И. Невельского, 2008 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Любая математическая теория становится более понятной и доступной, если её изучение сопровождается решением достаточного количества практических задач. Данное пособие позволит каждому студенту или курсанту, изучающему основы теории вероятностей и математической статистики, приобрести навыки использования теоретических знаний на практике.
Пособие состоитит из двух главы и приложения и разбито на две части. В предлагаемой части I содержится первая глава, в двух параграфах которой, посвящённых случайным событиям и случайным величинам, излагаются основные сведения по теории вероятностей. Каждый параграф заканчивается практической работой, содержащей до десяти задач. Каждая задача имеет двадцать пять – тридцать вариантов. Параграф заканчивается решением типового варианта. Решения типовых задач достатчно подробны и соответственно прокомментированы.
В приложениях содержаться таблицы распределений случайных величин, необходимых при решении задач.
Все задачи разных вариантов однотипны. Все задачи, как это сделано с типовыми задачами, предназначены для расчётов «вручную», без привлечения стандартных пакетов программ.
Задачи пособия можно использовать как для аудиторных практических занятий, так и для индивидуальных домашних заданий. В последнем случае рекомендуется решения задач оформлять в специальной тетради; перед решением задачи переписать её текст вместе с соответствующими конкретному варианту данными; рисунки выполнять тщательно в удобном масштабе; результаты вычислений, по возможности, оформлять в виде таблицы.
Ч а с т ь I