1.8.Основные положения строительной механики

Основные исходные положения строительной механики при решении задач упругого расчёта сооружений те же, что и сопротивления материалов:

1. Предположение об идеальной упругости материала элементов сооружения.

2. Применение линейной связи между напряжениями и деформациями (закон Гука).

3. Применение принципа независимости действия, согласно которому результат действия системы сил равен сумме результатов действия отдельных сил системы.

Этот принцип применим только к относительно жёстким сооружениям и использование его при расчёте гибких систем в области больших деформаций недопустимо.

4. При расчетах рассматривается исходная недеформированная система.

2. Расчёт плоских статически определимых стержневых систем на неподвижную нагрузку

В данной главе рассматривается задача определения внутренних усилий в статически плоских определимых стержневых системах от заданной неподвижной нагрузки.

Алгоритм решения поставленной задачи для рассматриваемых систем включает:

• Кинематический анализ системы;

• Определение реакций опор;

• Определение внутренних усилий и построение при необходимости их эпюр;

• Подбор или проверку размеров поперечных сечений стержней.

Вопросы кинематического анализа стержневых систем рассмотрены в главе 1. Далее рассматриваются остальные этапы указанного алгоритма.

2.1. Определение реакций опор.

Для определения реакции опор от заданной нагрузки необходимо:

• Изобразить на расчётной схеме реакции опор или их составляющие;

• Наметить алгоритм расчёта для определения реакций опор;

• Задать правило знаков для записи уравнения равновесия;

• Записать уравнение равновесия;

• Определить реакции опор или их составляющие;

• Произвести проверку полученных результатов.

2.1.1 Типы опор и реакции опор.

Типы опор и реакции опор или их составляющие показаны на рис 2.1.

Рис. 2.1. Типы опор и реакции опор или их составляющие.

Необходимо отметить, что направление реакций опор или их составляющих, показанных на рис. 2.1, может быть изменено на противоположное.

Для краткости составляющие реакции опор будем называть реакциями опор.

2.1.2. Выбор алгоритма расчёта по определению реакции опор.

Для определения реакций опор плоской стержневой системы имеющей три опорных связи и, следовательно, три реакции опор используются три уравнения равновесия. Варианты уравнения равновесия показаны на рис. 2.2.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Рис. 2.2 Варианты систем уравнения равновесия

При записи уравнений равновесия на рис. 2.2 введены следующие обозначения:

или - алгебраическая сумма проекций заданной нагрузки и реакции опор соответственно на ось Х или Y;

- алгебраические суммы моментов от заданной нагрузки относительно точек А,В,С.

Для определения реакций опор можно использовать любой из указанных вариантов систем уравнений равновесия, задавать произвольным образом направление взаимно перпендикулярных осей Х, Y; задавать произвольно положение точек А,В,С для записи уравнений моментов. Но при этом следует иметь ввиду, что от выбора варианта уравнений равновесия, системы координат ХY и положения точек А,В,С зависит сложность полученных уравнений равновесия и трудоёмкость решения системы уравнений.

Проиллюстрируем это на конкретном примере.

Требуется выбрать оптимальный вариант системы уравнений равновесия для определения реакций опор балки, показанной на рис. 2.3.

Рис. 2.3

Для определения реакций опор можно применить следующую систему уравнений равновесия:

Но при этом для определения реакций необходимо будет решать совместную систему из двух уравнений

Оптимальным является следующий алгоритм расчета:

- для определения реакции ,

- для определения реакции ,

- для определения реакции .

При выборе уравнений

 M_A=0 и  M_B=0

принято во внимание следующее:

Если сила или линия ее действия проходит через выбранную точку, то момент силы относительно этой точки равен нулю.