1.7. Примеры расчётных схем и их кинематического анализа.
Пример 1.
Требуется для однопролётного моста, представляющего собой стержневую систему
(рис. 1.14.а), изобразить расчётную схему и произвести её кинематический анализ.
а) б) в)
Расчётная схема Структурная схема
Рис. 1.14 Балочный мост, его расчётная схема.
Расчётная схема такого моста представляет собой балку на шарнирных опорах. Вес дорожного покрытия, перил и собственный вес несущих элементов воздействует на балку в виде разделённой нагрузки интенсивностью q (рис. 1.14.б).
Производим кинематический анализ расчётной схемы моста.
1) Определяем число степеней свободы по формуле (1)
.
Анализ расчётной схемы моста показывает, что она имеет один диск – стержень АВ, три опорных связи и не имеет шарниров, соединяющих диски системы. Таким образом,
Д
= 1 ,
,
.
В результате подстановки данных в формулу получаем
.
Так как W=0, то исследуемая расчётная схема моста может быть геометрически неизменяемой.
2) Для доказательства геометрической неизменяемости рассматриваемой системы производим её структурный анализ.
Система состоит из двух дисков (рис. 1.14.в):
диск 1- это балка,
диск 2- это опорный диск - “земля”.
Указанные диски соединены тремя опорными связями, осевые линии которых не параллельны и не пересекаются в одной точке. Следовательно, система является геометрически неизменяемой, неподвижной и статически определимой.
Пример 2.
На рис. 1.15.а показан рамный мост. Требуется изобразить расчетную схему моста и произвести её кинематический анализ.
а) б)
Рис. 1.15. Рамный мост и его расчётная схема.
Расчётная схема моста показана на рис. 1.15.б.
1) Производим кинематический анализ расчётной схемы моста.
Анализ
расчётной схемы показывает, что она
состоит из одного диска - рамы,
представляющей собой 5 стержней,
соединённых жёстко между собой в узлах
1 и 2. Этот диск прикреплён к опорному
диску - “земля” семью опорными стержнями.
Таким образом, для рассматриваемой
расчётной схемы Д=1,
Ш=0,
,
а
.
Следовательно, данная система может быть геометрически неизменяемой и статически неопределимой.
Проводим структурный анализ системы.
Для того чтобы система была неизменяемой и неподвижной достаточно, например, трёх связей в узлах А и В между диском - рамой и диском - “земля”, удовлетворяющих условию образования неизменяемой системы из двух дисков. Другие опорные связи в узлах С и D можно считать избыточными для образования геометрически неизменяемой системы.
Таким образом, рассматриваемая система является геометрически неизменяемой и статически неопределимой.
Пример 3.
На рис. 1.16 показан балочный трёх пролётный мост, состоящий из 3-х простых балок. Требуется изобразить расчётную схему моста и произвести её кинематический анализ. В расчётной схеме нужно учесть, что реальный опорный узел В может быть представлен на схеме шарнирно неподвижной опорой, а опорные узлы А, С и D - шарнирно-подвижными опорами. Кроме этого, нужно учесть, что конструкция узлов соединения балок допускает введение в расчётной схеме шарниров.
а)
б)
Рис. 1.16. Балочный 3-х пролётный мост и его расчётная схема.
Расчётная схема моста показана на рис.1.16.б и представляет конструктивно балочную систему, состоящую из 3-х простых балок, соединённых шарнирами Е и F.
Проводим кинематический анализ расчётной схемы моста.
За диски принимаем балки АЕ, EF и FD. Эти диски - балки соединены простыми шарнирами E и F. Вся система из 3-х дисков присоединена к опорному диску – земле 5-ю опорными связями. Таким образом, для данной системы
Д=3,
Ш=2,
,
тогда
W=3*3-2*2-5=0.
Следовательно, рассматриваемая расчётная схема моста может быть геометрически неизменяемой и статически определимой.
Проводим структурный анализ системы.
Принимаем балку ЕF за диск и анализируем её связь с опорным диском- землёй. Анализ показывает, что балка ЕF связана с опорным диском тремя опорными связями опор В и С, осевые линии которых не пересекаются в одной точке и не параллельны. Следовательно, эти два диска образуют геометрически неизменяемый и неподвижный диск. Назовем его диском 1. Далее анализируем связь диска - балки АЕ с диском 1. Анализ показывает, что диск АЕ связан с диском 1 шарниром Е и опорным стержнем А, осевая линия которого не пересекает шарнир Е. Следовательно, система из дисков АЕ и 1 образует геометрически неизменяемую и неподвижную систему- диск, который обозначим через 2. К диску 2 аналогичным образам присоединён диск- балка FD. Следовательно, рассматриваемая система является геометрически неизменяемой, неподвижной и статически определимой.