2) Определение числа и границ участков.

Для рассматриваемой рамы имеем 6 участков. Границами участков являются узлы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

3) Определение усилий m,q,Nи построение их эпюр.

Рассматриваем участок 1 – 2.

Сечением на участке разделяем раму на две части, верхнюю часть отбрасываем, а нижнюю изображаем отдельно (рис. 2.34а). На схеме показываем реакции опор V_A и V_B, поперечную силу Q и продольную силу N в положительном направлении. Изгибающий момент М в сечении направляем против часовой стрелки (произвольно) и указываем штриховой линией положение растянутого волокна в соответствии с принятым направлением момента (момент направлен от растянутого волокна).

Для рассматриваемой части рамы записываем три уравнения равновестия

 M_O=0,  Y=0,  Z=0,

где о – точка в центре сечения, оси Z и Y показаны на рисунке.

При записи уравнений равновесия используем принятое ранее правило знаков. Имеем три уравнения:

M_O= -H_A z - M=0,

 Y= H_A+Q=0,

 Z=VA+N=0

Решая уравнения, получаем

M= - H_A z= -6 z,

Q= -H_A= -6 kH=const,

N= -V_A= -3 kH=const.

б)

а)

в)

Рис. 2.34

Анализируем полученные результаты для усилийM,Q,N.

а) Усилия Q и N на данном участке постоянные. Следовательно, их эпюры изображаются прямыми линиями, параллельными оси стержня (рис. 2.35 а и б).

б) Изгибающий момент М зависит от координаты z в первой степени. Следовательно, изгибающий момент изменяется по линейному закону, его эпюра на данном участке изображается прямой линией, наклонной к оси стержня (рис. 2.35 в). Для построения эпюры М нужно определить значения момента в начале и в конце участка:

при z=0 M= -60=0;

при z=o M= -62= -12 кНм.

Так как значение момента получено со знаком миус, то ординату М= -12 кНм откладываем с левой стороны от оси стержня.

Напомним, что на эпюрах QиNуказываются знаки, а эпра М строится на растянутом волокне и знаки на ней не указываются.

+3 52 Рис. 2.35 4 - 3 - 5 -6 -6 +6 -5 12 Эпюра Q Эпюра N

10

12

16

Эпюра М

Аналогичным образом определены усилия и построены их эпюры на участках 2-3 и 3-4. Расчетные схемы для определения M,Q,N на этих участках показаны на рис. 2.34.б и 2.34.в.

Рассмотрим еще участок 4-5.

Произвольным сечением на участке разделяем раму на две части, левую отбрасываем и рассматриваем равновесие правой части рамы, показанной на рис. 2.36.а.

Особенность расчета на этом участке по сравнению с участком 1-2 вызвана тем, что на нем действует распределенная нагрузка q. Распределенную нагрузку на участке длиной z заменяем сосредоточенной силой qz, приложенной посередине этого участка. Затем изображаем усилия Q и N в положительном направлении, изгибающий момнент М направляем по часовой стрелке и показываем штриховой линией положение растянутого волокна в соответствии с принятым направлением момента.

Записываем уравнения равновесия для рассматриваемой части рамы:

 Z= -N-P=0,

 Y=Q -qz+V_B,

 M_O=M+qzz/2+P2-V_Bz=0.

Решая уравнения, получаем

N= -P= -6 kH=const,

Q=4 z-5,

M= -2 z²+5 z-12.

а) б) в)

Рис. 2.36

Анализируем полученные выражения для усилий M, Q, N.

а) Продольная сила N является постоянной на данном участке, ее эпюра изображается прямой линией, параллельной оси стержня.

б) Поперечная сила Q=4z-5 изменяется по линейному закону:

при z=0 Q=5 kH,

при z=2 м Q=42-5=3 kH.

Эпюра Q изображается прямой линией с ординатами -5 и 3 кН в начале и в конце участка.

в) Изгибающий момент на участке изменяется по нелинейному закону (по квадратичной параболе), его эпюра изображается кривой линией. Для построения эпюры изгибающего момента определяем его значения в начале, в середине и в конце участка:

при z=0 М= -20+50-12= -12 кНм,

при z=1 м М= -21²+51-12= -9 кНм,

при z=2 м М= -22²+52-12= -10 кНм.

Все три значения изгибающего момента получены с отрицательным знаком. Поэтому ординаты М откладываем вверх от оси стержня. Эпюры M, Q, N показаны на рис. 2.35.

На участках 5–6 и 6–7 постройте эпюры самостоятельно. Расчетные схемы для определения M, Q, N на этих участках показаны на рис. 2.36.