1.4.2. Структурный анализ стержневой системы.

Структурный анализ системы заключается в геометрическом анализе её структуры с целью доказательства геометрической неизменяемости исследуемой системы.

Для анализа неизменяемости системы необходимо:

• выделить неизменяемые части системы - диски;

• провести анализ вида и структуры связей, соединяющих диски между собой.

В плоских стержневых системах связями являются:

• Стержни, присоединённые к дискам шарнирами. Такая связь уменьшает число степеней свободы системы на единицу.

• Простые шарниры, эквивалентные двум стержневым связям.

При структурном анализе за неизменяемую часть системы - диск можно принимать:

• стержень;

• несколько стержней, соединенных жестким узлом;

• часть системы, состоящую из дисков связанных между собой определённым образом.

В последнем случае нужно руководствоваться следующими правилами образования неизменяемых систем из двух и трёх дисков.

Два диска образуют геометрически неизменяемую систему- диск:

• если они связаны между собой с помощью трёх стержней, осевые линии которых не параллельны и не пересекаются в одной точке (рис. 1.11.а);

• или если они связаны шарниром и стержнем, осевая линия которого не проходит через шарнир (рис. 1.11.г).

а) б) в) г)

диск диск

диск диск

неизменяемая изменяемая мгновенно изменяемая диск

Рис. 1.11. Системы из двух дисков

Система из двух дисков, соединённых тремя параллельными стержнями является геометрически изменяемой. Если осевые линии трёх стержней, соединяющих два диска, пересекаются в одной точке, то такая система называется мгновенно изменяемой (рис. 1.11.в).

Три диска образуют геометрически неизменяемую систему:

• если каждая пара дисков соединяется двумя стержнями, точки пересечения осевых линий которых не лежат на одной прямой (рис.112.а);

• если два диска соединены между собой шарниром, а с третьим диском двумя стержнями, точка пересечения осевых линий которых не лежат на одной прямой с шарниром (рис. 1.12.б)

• если три диска соединены двумя шарнирами и двумя стержнями, так как показано на рис. 1.12.в, причём точка пересечения осевых линий стержней и два шарнира не лежат на одной прямой;

• если три диска соединены тремя шарнирами, которые не расположены на одной прямой (рис. 1.12.г)

Все указанные способы соединения трёх дисков в геометрически неизменяемую систему можно свести к последнему случаю, если точку пересечения осевых линий двух стержней - связей между двумя дисками, принять за фиктивный шарнир.

а) б) в) г)

Рис. 1.12. Геометрически неизменяемые системы из трёх дисков.

При структурном анализе стержневой системы следует различать два вида связей между дисками - внутренние и внешние. Внутренние связи соединяют диски системы между собой. Внешние связи соединяют диски системы с опорным диском и обеспечивают геометрическую неизменяемость и неподвижность стержневой системы относительно опорного диска. Опорными дисками являются, например, фундамент или другая часть сооружения, которая является внешней по отношению к исследуемой системе. Опорные диски являются неподвижными, их часто называют “землёй”.

Если система дисков, включающая диски стержневой системы и опорный диск, является жёстким единым диском, что такая система является неизменяемой и неподвижной.

Более подробно вопросы кинематического и структурного анализа изложены в учебниках по строительной механике.