2.3 Проверка эпюр

При построении эпюр М, Q, N полезно использовать ряд правил, облегчающих построение и проверку правильности эпюр.

2.3.1 Правила для построения эпюр изгибающих моментов (рис.2.18).

1) На ненагруженном участке стержня эпюра М прямолинейная, в общем случае наклонная к оси стержня.

Для построения эпюры М на таком участке достаточно определить значение момента в начале и в конце участка (рис.2.18.а).

2) В точке приложения сосредоточенного момента на эпюре М имеет место скачек на величину этого момента (рис. 2.18.б).

3) В точке приложения силы Р, перпендикулярной к оси стержня, эпюра моментов имеет перелом, направленный острием в сторону действия силы.

4)На участке, где приложена равномерно распределенная нагрузка q, эпюра моментов очерчена по параболе второй степени с выпуклостью в сторону действия нагрузки.

Нагрузку в этом случае можно сравнить с ветром, а эпюру с парусом – дует ветер, надувает парус.

Для построения эпюры М на таком участке необходимо определить значения моментов в начале и в конце участка, а также посередине (рис.2.18г). Значение посередине участка определяется так, как показано на рис.2.18д.

Эпюру моментов на участке с распределенной нагрузкой можно получить как сумму двух эпюр:

• Одна эпюра очерчена прямой линией и строится по двум значениям изгибающего момента - в начале (М₁) и в конце (М₂) участка (рис.2.19а).

• Другая эпюра строится для однопролетной балки от заданной распределенной нагрузки (рис.2.19 б), которая может быть и переменной.

Окончательная эпюра изгибающих моментов на участке получается наложением второй эпюры на первую. Значение момента посередине участка определяется алгебраической суммой значений с каждой эпюры. Например, для случая, показанного на рис.2.19

.

2.3.2 Правила для эпюры поперечных сил (рис.2.20).

1. На ненагруженном участке стержня эпюра Q прямолинейная, параллельная оси стержня (рис.2.20а).

Эпюру в этом случае строят по значению поперечной силы на данном участке.

2. На участке с постоянной распределенной нагрузкой эпюра Q прямолинейная, наклонная к оси стержня.

Эпюру в этом случае строят по значениям силы в начале и в конце рассматриваемого участка(рис.2.20б).

3) В точке, где приложена сосредоточенная сила Р, на эпюре Q имеет место скачок на величину этой силы (рис.2.20в).

2.3.3 Правила для продольной силы.

Если нагрузка приложена перпендикулярно к оси стержня, то эпюра продольной силы на всех участках прямолинейная, параллельная оси стержня.

2.3.4 Проверка эпюры Qпо эпюре м.

Между поперечной силой и изгибающим моментом имеется зависимость, выраженная формулой:

,

где -угол между касательной к эпюре М и осью стержня.

Если эпюра М очерчена на участке прямой линией, то значение поперечной силы Q на участке определяется через значения изгибающего момента по концам участка (рис.2.21)..Знак для поперечной силы в этом случае определяется следующим образом:

• Если для совмещения оси стержня с линией эпюры М поворот оси стержня производится по часовой стрелке, то поперечная сила имеет знак плюс и наоборот (рис.2.21в).сли эпюра М очерчена на участке прямой линией, то значение поперечной силы определяется по формулам, приведенным на рис. 2.21.