2.6.3. Проверка результатов расчета.

Для проверки результатов расчета нужно использовать уравнения равновесия, которые включают наибольшее число усилий. Так, например, для проверки усилий , , (рис.3.3) такими уравнениями являются

, .

2.7. Расчет трехшарнирных арок и рам

Рис.2.43. Расчётная схема трёх шарнирной арки

Трёх шарнирной аркой называется система, показанная на рис. 2.43

Трёх шарнирная арка относится к распорным системам, которые характеризуются тем, что вертикальная нагрузка вызывает в опорах горизонтальные реакции- распор. Расчёт арки производят в следующем порядке.

2.7.1. Определение реакций опор.

Для определения реакций опор используется следующая система уравнений. для определения реакции V_A и H_A.

для определения реакции и

_{где уравнения составляются соответственно для левой и правой частей арки относительно шарнира С:}

2.7.2. Проверка реакций опор.

_{Для проверки реакций опор используем уравнения}

, _.

2.7.3. Определение внутренних усилий M,Q,N.

Для определения внутренних усилий M,Q,N в сечении К применим метод сечений (рис. 2.44).

Рис. 2.44 Левая часть арки от сечения К.

_{Продольную силу NK направляем по касательной в точке К в положительном направлении (от сечения ); поперечную силу QK направляем по нормали в точке К в положительном направлении (по часовой стрелке). Изгибающий момент MK на схеме направлен против часовой стрелки, следовательно, предполагается, что растянутое волокно расположено с внутренней стороны.}

_{Для определения MK, QK и NK можно составить три уравнения равновесия, например,}

, _{, .} (1)

Но в этом случае система уравнений будет совместимой. Для упрощения решения задачи целесообразно использовать систему уравнений

, _{, .} (2)

_{где X1 и Y1 - оси, совпадающие по направлению соответственно с касательной и нормалью в точке К. Эти уравнения содержат только NK, QK и MK соответственно.}

_{Уравнения (1) используются для проверки.}

_{Если опоры арки расположены на одном уровне, а нагрузки вертикальные, то для определения MK, QK и NK можно использовать формул}

₍₃₎

_,

где _{- изгибающий момент и поперечная сила в сечении с координатой XK однопролётной балки с пролётом L от нагрузки, действующую на арку ( рис. 2.43.б ).}

_{Имея аналитическую запись оси арки y=y(x), получим необходимые величины, входящие в (3):}

_,

_{Эпюры М, Q, N строятся по участкам, обычно на горизонтальной линии пролётом L. Эти эпюры имеют криволинейное очертание, поэтому на каждом участке задаётся несколько сечений.}

_{ВНИМАНИЕ! Если сечение К расположено справа от шарнира С, то в формулах(3) нужно перед слагаемым с множителе SIN(X) поменять знак на противоположный.}

Алгоритм расчета трехшарнирных арок можно использовать для расчета трехшарнирных рам, опоры которых расположены на одном уровне, а нагрузки вертикальные.

20