2.4 . Расчет многопролетной балки

2.4.1. Общие замечания.

Многопролетная статистически определимая балка представляет собой комбинированную систему, состоящую из нескольких однопролетных балок, соединенных таким образом, что в местах их соединения в расчетной схеме возможна постановка шарниров (рис.2.22, шарнир С).

.

Рис.2.22.. Двухпролетная балка.

Такие балки имеют более трех опорных связей и, следовательно, реакции этих связей не могут быть определены только с помощью трех уравнений равновесия, которые можно записать для балки в целом. Для определения всех реакций опор нужны дополнительные уравнения равновесия.

Рис.2.23. Расчетная схема многопролетной балки.

Так для балки, показанной на рис.2.23 для определения пяти реакций опор нужно составить пять уравнений равновесия. Для решения поставленной задачи можно составить три уравнения равновесия для балки в целом, например,

, ,,

а для составления дополнительных уравнений использовать условия равенства нулю моментов в шарнирах D и Е:

, .

Эти уравнения составлены соответственно для левой части балки относительно шарнира D и правой части балки относительно шарнира Е:

,

.

В результате получаем совместную систему уравнений с пятью неизвестными реакциями опор:

Эту же задачу можно решить и следующим образом:

1. Разделит многопролетную балку на простые балки (рис.2.24.а).

Рис.2.24. Деление комбинированной балки на простые балки.

2. Заменить опорные связи реакциями связей, а в сечениях D и Е указать силы взаимодействия между простыми балками в узлах D и Е (рис.2.24.б).

3. Для каждой простой балки составить по три уравнения равновесия.

В результате получаем девять уравнений равновесия для определения реакций опор и сил взаимодействия между простыми балками

Анализ полученных уравнений равновесия позволяет наметить рациональный путь решения системы уравнений. Однако более наглядно этот анализ можно проводить по схеме балки, показанной на рис.2.24.б.

Этот анализ показывает, что балка ЕС имеет три неизвестных величины ; балкаDE – пять и балкаAD также пять . Так как для каждой балки можно составить только три уравнения равновесия, то расчет нужно начинать с решения системы из трех уравнений равновесия, составленных для балкиЕС. Затем нужно решить систему уравнений для балки ED и далее для балки AD. Намеченный порядок решения рассматриваемой задачи наглядно иллюстрируется так называемой “поэтажной” схемой балки, показанной на рис.2,25,б.

Согласно этой схеме расчет нужно начинать с самой верхней балки 3. Далее нужно рассчитать балку 2 , а затем балку 1. Порядок расчета многопролетной балки удобно изображать так, как показано на рис.2,25,в..

Таким образом, поэтажная схема многопролетной балки позволяет наметить наиболее рациональный путь ее расчета.

Рис.2,25. Поэтажная схема балки и порядок её расчета.

2.4.2. Построение поэтажной схемы балки.

Процесс построения поэтажных схем многопролетных балок рассматриваем на примере расчетных схем балок, показанных на рис.2.26.

Рис.2.26. Расчетные схемы многопролетных балок.

Для построения поэтажной схемы многопролетной балки рекомендуется поступать следующим образом:

1. Разделить (мысленно или явно) балку на простые балки по соединяющим их шарнирам (рис.2.27).

Рис.2.27.. Деление многопролетной балки на простые балки

2. Определить простые балки, имеющие две шарнирных опоры или заделку.

На рис.2.27 номера таких балок указаны в кружках. Эти балки называют основными. Они имеют число опорных связей достаточное для того, чтобы быть геометрически неизменяемыми и неподвижными. На поэтажной схеме основные балки располагаются на первом “этаже” схемы (рис.2.28).

Рис.2.28. Поэтажные схемы балок.

3. Определить простые балки, имеющие только одну опору или не имеющие опор.

На рис.2.27 номера таких балок указаны соответственно в квадратиках. Эти балки называются присоединенными. Они располагаются на верхних этажах поэтажной схемы (рис.2.28) и имеют одну или две фиктивные опоры в местах опирания на нижележащие балки.

4. Произвести контроль построенной поэтажной схемы.

При контроле построенной поэтажной схемы необходимо учитывать следующее:

• На схеме каждая простая балка должна иметь две точки опирания на действительные и фиктивные шарнирные опоры или должна иметь одну заделку.

• Если хотя бы одна балка на схеме имеет одну или три точки опирания на шарнирные опоры, то эта схема построена неправильно.

Так на рис.2.29.б балка 1 кроме заделки имеет еще одну точку опоры на балку 2, а балка 2 имеет лишь одну опору.

Рис. 2.29. Проверка поэтажной схемы

В заключение данного раздела необходимо отметить следующее:

• Поэтажная схема балки указывает последовательность передачи нагрузки с одной простой балки на другую: нагрузка через узлы опирания передается с верхних балок на нижние балки, а не наоборот.

• Поэтажная схема указывает последовательность расчета многопролетной балки.

Так для балок, показанных на рис.2..26, в соответствии с их поэтажными схемами, показанными на рис.2.28, можно принять порядок расчета простых балок, показанный на рис.2.30

Но если для балки (б) этот порядок единственный, то для балок (а) и (в) можно принять и другой вариант, например:

24351	для балки (а),
2341	для балки (в).

Порядок взаимодействия простых балок в многопролетной балке удобно представлять схемами, которые можно называть схемами передачи нагрузок. Для балок, показанных на рис. 2.26, эти схемы изображены на рис.2.31..

Рис.2.30. Порядок расчета простых балок.

Рис.2.31. Схемы передачи нагрузок для балок, показанных на рис.2.26.

Так для балки (а) схема передачи нагрузок показывает что:

• нагрузка с балки 2 передается на балки 1 и 3;

• нагрузка с балки 4 передается на балки 3 и 5.

Поэтому вначале нужно рассчитывать балки 2 и 4 и только затем можно рассчитать балку 3.

Таким образом, схема передачи нагрузок указывает порядок расчета простых балок и может быть использована вместо поэтажной схемы балки.