Пример. 3

Требуется определить реакции опор для рамы, показанной на рис. 2.10

а)

б)

Рис. 2.10

Дано: P=10кН, q=4кН/м, М=20кНм

Решение.

1. Изображаем на расчётной схеме реакции опор

2. Намечаем алгоритм расчёта:

Для определения реакцииVAиHa,

для определения реакции и

_{3) Принимаем правило знаков.}

_{4) Записываем уравнения равновесия, учитывая принятое правило знаков:}

(1)

(2)

Решая две системы уравнений, получаем

_{5) Проверка реакций опор:}

_{Решение правильное.}

2.2. Определение внутренних усилий и построение их эпюр

2.2.1. Понятие о внутренних усилиях

Под действием нагрузки в стержнях конструкции возникают внутренние силы – силы взаимодействия между частицами твердого тела. Если стержень мысленно разделить на две части поперечным сечением, то взаимодействие этих частей будет характеризоваться внутренними силами , распределенными по поперечным сечениям частей. Как всякую систему сил, внутренние силы, распределенные по сечению, можно привести к центру тяжести сечения. В результате получим главный вектор и главный момент внутренних сил в сечении.

Проецируя главный вектор и главный момент на координатные оси совпадающие с главными центральными осями инерции сечения, получим шесть составляющих:

три составляющих главного вектора N, Q_X, Q_Y (рис.2.11.а)

три составляющих главного момента M_X, M_Y, M_Z (рис.2.11.б).

Эти составляющие называются внутренними усилиями или просто усилиями.

Компоненты главного вектора и главного момента имеют следующие названия

N – продольная сила, (кН)

Q_X ,Q_Y - поперечные силы, (кН)

M_Z – крутящий момент, (кН_М)

M_{X ,}M_Y – изгибающие моменты. (кН_М).

Замена внутренних сил эквивалентной системой внутренних усилий позволяет вместо стержней с определенными размерами и формой поперечного сечения на расчетных схемах указывать лишь оси стержней, проходящие через центры тяжести сечений.

Для стержневых систем с нагрузкой в одной из главных плоскостей внутренние силы приводятся к двум силам Q и N и одному изгибающему моменту М (рис.2.12)

• Для продольной силы N и поперечной силы Q приняты следующие правила знаков:

Продольная сила N считается положительной, если она направлена во внешнюю сторону от сечения (рис.2.13), в этом случае она растягивающая;

Поперечная сила Q считается положительной, если её момент относительно точки, расположенной на рассматриваемой части стержня (рядом с сечением), направлен по часовой стрелке (рис.2.13)

• Для изгибающего момента в строительной механики правило знаков не устанавливается.

Основной задачей строительной механики является определение внутренних усилий от различных воздействий и построение их эпюр.

Эпюра внутреннего усилия- это график изменения внутреннего усилия по длине стержня.

Цель построения эпюры - определить качественную и количественную картину напряженно-деформированного состояния каждого стержня и конструкции в целом. По эпюре определяются наибольшие внутренние усилия, по которым производится расчет на прочность.

Эпюра строится на осях стержней и штрихуется перпендикулярно к оси стержня.

Эпюры Q и N строятся с любой стороны от оси стержня, на них указываются знаки и значения усилий в характерных сечениях.

Эпюра изгибающего момента в строительной механики строится на растянутом волокне, знаки на них не указываются (рис.2.14)

Таким образом, для построения эпюры Mнужно уметь определять положение растянутого волокна в рассматриваемом поперечном сечения стержня.

Для определения внутренних усилий используется метод сечений.