Исходные данные

l	a	b	c	q	P	M
м	м	м	м	КН/м	кН	кНм
6	2	4	2	4	10	20

Решение задачи

1. Расчётная схема балки для определения реакции опор

2. _{Алгоритм расчёта:}

_{ Х=0 - для определения HA,}

_{ MB=0 - для определения VA,}

_{ MA=0 – для определения VB.}

3. _{Задаём правило знаков для записи уравнения равновесия (см. рис.).}

_{4) Записываем уравнение равновесия:}

_{5) Определяем реакции опор.}

_{Подставляя исходные данные получаем}

4. _{Производим проверку реакций опор.}

_{Для этого используем уравнение равновесия;}

_{ Y=0,}

_{Проверка выполняется.}

_{Аналогично определяются реакции опор и для других стержневых систем (рам, ферм), то есть таких систем, в которых неизвестны лишь три реакции опор.}

2.1.6. Определение реакции опор для сложных стержневых систем.

В таких системах реакций опор больше трёх, то есть больше числа уравнений равновесия, которые могут быть составлены для систем в целом.

Примеры таких систем показаны на рис. 2.8а и 2.9а

Рис. 2.8 Составная балка

Рис. 2.9 Трехшарнирная арка

На рис. 2.8.а показана расчётная схема балки, состоящая из двух однопролётных балок АС и СD, соединённых между собой шарниром С. На рис.2.9.б показана трёхшарнирная арка, которая состоит из двух частей (АС и СВ), соединённых шарниром С. В указанных системах при нагружении возникают четыре реакции опор, которые нельзя определить ,составляя уравнения равновесия только для системы в целом. Как быть?

Разъединим балку и арку по шарниру С. В результате получаем расчётные схемы,

показанные на рис. 2.8.б и 2.8.в , на которых через и обозначены силы взаимодействия частей системы. Если для каждой части балки (арки) составить по три уравнения равновесия, то в общем случае получим систему из шести уравнений равновесия для определения реакций опор и сил взаимодействия , .

_{Например, для арки можно записать следующие уравнения:}

_{для левой части}

_{, , ;}

_{для правой части}

_{, , .}

_{В результате получаем совместную систему уравнений.}

_{Более рационально поступить следующим образом:}

1. _{Составить два уравнения равновесия для систему в целом}

_{, .}

2. _{Составить два уравнения равновесия для частей системы (левой и правой)}

_{, .}

В результате получаем две совместных системы уравнений: для определения реакцииVAи ha,

для определения реакции и _.

Для проверки решения уравнений можно использовать уравнения равновесия,составленные для системы в целом:

, _.

Таким образом, при определении реакции опор для сложных статически определимых систем целесообразно использовать наряду с уравнениями равновесия для систем в целом, уравнения моментов для части системы, расположенной по одну сторону от соответствующего соединительного шарнира, относительно этого шарнира.