2.2.2 Метод сечений.

В основе метода сечений лежит следующее утверждение:

Если система находится в состоянии равновесия под действием заданной нагрузки и реакций опор, то и любая отсеченная часть системы также находится в состоянии равновесия под действием внешней нагрузки, реакций опор и внутренних сил, приложенных в сечении.

Алгоритм определения внутренних усилий в поперечном сечении стержня любой стержневой статически определимой системы (балка, рама, ферма, арка и др.) методом сечения включает следующие операции:

• определение реакций опор;

• разделение системы сечением на две части;

• выбор для определения внутренних усилий одной из частей системы;

• изображение в поперечном сечении внутренних усилий N и Q в положительном направлении, а изгибающего момента М произвольно, то есть по часовой или против часовой стрелки;

• составление уравнений равновесия для определения внутренних усилий;

• решение уравнений равновесия, то есть определение внутренних усилий для рассматриваемого сечения.

Указанный алгоритм описывается аббревиатурой РОЗУ, сущность которой показана на рис 2.15.а. и 2.15.б..

Рис.2.15.а

д) У - Записываем три уравнение равновесия

- для определения N,

- для определения Q,

- для определения М,

где о - точка в сечении.

Рис 2.15.б

Для рассматриваемой балки эти уравнения имеют следующий вид:

,

,

.

Решая уравнения, находим

N=0,

Q=V_A- P,

.

2.2.3. Определение положения растянутого волокна.

Для определения положения растянутого волокна на рассматриваемом участке стержня предлагается следующий алгоритм:

• Задать произвольное направление искомого изгибающего момента (рис.2.16).

• Показать штриховой линией на рассматриваемом участке положение растянутого волокна , руководствуясь правилом:

Изгибающий момент действует от растянутого волокна.

• Записать уравнение равновесия

и решить его.

• Проанализировать полученный результат:

а) если ответ получен со знаком плюс, то это означает, что положение растянутого волокна предварительно определено правильно;

Б) если ответ получен со знаком минус, то это означает, что растянутое волокно расположено с обратной стороны по сравнению с предварительно принятым.

• Отложить ординату М со стороны растянутого волокна.

Покажем применение алгоритма на конкретном примере.

Пример.

Требуется построить эпюру изгибающего момента для балки, показанной на рис.2.17.

1. Рассматриваем участок 1-2.

• Проводим сечение а-а, отбрасываем левую от сечения часть балки и рассматриваем равновесие её правой части (рис.2.18)

• Изгибающий момент в сечении направляем по часовой стрелке. В этом случае мы предполагаем, что растянутое волокно на участке расположено снизу.

• Записываем уравнение равновесия

и решаем его. В результате получаем

.

В сечении 1 при х=2м

кНм.

В сечении 2 при х=0

кНм.

• Анализируем результат расчета.

а) Так как в сечении 2 М₁=4>0 , то растянутое волокно расположено снизу. Следовательно, ординату М, откладываем вниз.

б) Так как в сечении 2 М₂=-8 <0, то растянутое волокно в этом сечении расположено сверху. Следовательно, ординату М₂=8 откладываем вверх.

2. Рассматриваем аналогичным образом участок 2-3 и строим эпюру М.

Знаки на эпюре не ставим (рис.2.17)