3. Трехфазные электрические цепи

3.1. Элементы трехфазной электрической цепи

Трехфазной называют электрическую цепь, в ветвях которой действуют три одинаковых по амплитуде синусоидальных ЭДС, имеющих одну и ту же частоту и сдвинутых по фазе одна относительно другой на угол 120⁰. Такая цепь состоит из трех типов элементов: источника электрической энергии, линии передачи и приемников.

Получение трех одинаковых по амплитуде и частоте синусоидальных ЭДС со сдвигом 120⁰ иллюстрируется на примере трехфазного генератора, условное изображение которого представлено на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Условное изображение модели

трехфазного генератора

Обмотка генератора, расположенная на статоре, состоит из трех фаз, каждая из которых изображена двумя витками. Начало фаз обозначено буквами А, В и С, а конца Х, Y и Z. Витки фаз сдвинуты относительно друг друга на угол 120⁰.

Ротор представляет собой электромагнит, возбуждаемый постоянным током. При его вращении создаваемое магнитное поле возбуждает в обмотках статора ЭДС, имеющую одинаковую амплитуду с фазовым сдвигом 120⁰.

Условное изображение обмоток статора трехфазного генератора приведено на рис. 3.2.

Рис. 3.2

Если ЭДС фазы А принять в качестве исходной и ее начальную фазу считать равной нулю, то соотношения для мгновенных значений ЭДС записываются как:

е_А = Е_m sin t;

е_B = Е_m sin (t - 2/3);

е_C = Е_m sin (t - 4/3) = Е_m (t + 2/3).

Комплексные действующие ЭДС:

_А = Е;

_А = Ее^-j2/3;

_C = Ее^-j4/3 = Ее^+j2/3.

Графики мгновенных значений ЭДС трехфазной цепи показаны на рис. 3.3. Векторная диаграмма ЭДС такой цепи показана на рис. 3.4.

Рис. 3.3. Графики мгновенных значений

трехфазной симметричной системы, ЭДС

Рис. 3.4

Как видно из этих рисунков, в любой момент времени:

_А + _В +_С = 0;

е_А + е_В + е_с = 0.

3.2. Способы соединения фаз в трехфазной электрической цепи

Если концы фаз Х, Y и Z генератора объединяются в один узел N, как показано на рис. 3.6,а, получается система соединения «звездой». Объединенный провод называется нейтральным. Провода, соединяющие начало фаз обмоток генератора и приемника, называют линейными.

На рис. 3.6,б приведена схема соединения фаз источника «треугольником». При таком соединении объединяются в одну точку начала и концы соответствующих фаз: Х и В, Y и С, Z и А.

Рис. 3.6. Схема соединения фаз источника «звездой» (а)

и «треугольником» (б)

В трехфазных цепях возможно наличие двух напряжений: фазного и линейного. Фазным напряжением называют напряжение между началом и концом каждой фазы, линейным – напряжение между началами двух фаз. Эти два напряжения получаются при соединении обмоток генератора «звездой». При соединении обмоток генератора «треугольником» снимается только линейное напряжение. На рис. 3.6 стрелками обозначены снимаемые напряжения.

Соотношение между линейными и фазными напряжениями получается на основе второго закона Кирхгофа. Как видно из рис. 3.6,а для мгновенных напряжений:

u_AB = u_A – u_B, u_BC = u_B – u_C, u_CA = u_C – u_A,

для комплексных действующих напряжений:

_AB = _A - _B, _BC = _B - _C, _CA = _C - _A.

Связь между фазными и линейными комплексными действующими напряжениями можно представить в виде векторной диаграммы, показанной на рис. 3.7.

Рис. 3.7

На основе этой диаграммы получается количественное соотношение между фазным и линейным напряжениями:

0,5 U_Л = U_ф cos 30⁰, U_Л = U_ф.