6 Уравнение движения частицы относительно нисо. Силы

инерции. Принцип эквивалентности сил инерции и гравитации

Основное уравнение динамики записано выше для инерциальной системы отсчета (ИСО). В общем случае система координат может быть связана с телом отсчета, движущимся произвольно в некоторой ИСО. Для записи уравнения движения частицы относительно такой неинерциальной системы отсчета (НИСО) воспользуемся формулой сложения ускорений (теоремой Кориолиса): =++. Умножая это равенство на массу частицы и учитывая, что– ускорение частицы в ИСО (=), получим:

= +()+(). (1.8.1)

Здесь сила выражает действие на частицу других тел и полей и может быть указана в виде функции координат, скорости и времени:. Движение же НИСО проявилось в (1.8.1) через слагаемые=и=. Эти слагаемые кинематически в НИСО не могут быть обнаружены и интерпретируются как силы, приложенные к частице и вызывающие ее ускорение относительно НИСО. Таким образом, чтобы сохранить для частицы в НИСО традиционную форму основного уравнения динамики, величиныиследует рассматривать как особого рода силы –силы инерции, которые не являются результатом действия каких-либо тел или полей на частицу, а представляют прямой результат неинерциальности системы отсчета.

Итак, уравнение движения в НИСО имеет вид:

= ++. (1.8.2)

Здесь – равнодействующая всех «ньютоновских» сил, действующих на частицу,–переносная сила инерции, –кориолисова сила инерции (или просто сила Кориолиса). В общем случае =++=, где– переносное поступательное ускорение,– переносное вращательное ускорение,==– переносное центростремительное ускорение;,и–поступательная, вращательная и центробежная силы инерции.

Если частица в НИСО неподвижна, то = 0,= 0 и+= 0. Именно такое уравнение следует применять к покоящемуся на Земле телу, причем.

Сила Кориолиса зависит не только от переносного движения, но и от относительного движения частицы в НИСО: ===. На покоящиеся в НИСО тела сила Кориолиса не действует.

Для тел на Земле центробежная сила инерции проявляется в зависимости ускорения свободного падения от широты местности (на экваторе величина g меньше, чем на полюсах). Сила Кориолиса отклоняет движущиеся тела (в северном полушарии любая река больше подмывает правый берег); действием силы Кориолиса объясняется своеобразное движение маятника Фуко. Совместное действие центробежной силы и силы Кориолиса отклоняет свободно падающее тело на юго-восток (в Северном полушарии) от направления к центру Земли.

Силы инерции, действующие на частицу в НИСО, по своим проявлениям не отличаются от фундаментальной силы, действующей в гравитационном поле. Это их свойство обусловлено пропорциональностью (при принятом выборе единиц измерения – равенством) инертной и гравитационной масс тела. Эта пропорциональность (равенство) для всех тел не вытекает из каких-либо положений механики, а является самостоятельным утверждением – обобщением экспериментальных фактов (опыты Галилея, Ньютона, Бесселя, Дикке, Панова и Брагинского и др.). Равенство проверено экспериментально с очень высокой степенью точности.

Важнейшим следствием равенства инертной и гравитационной масс является равенство ускорений для всех тел (частиц) в данной точке гравитационного поля (ускорение не зависит от массы рассматриваемого тела). Также не зависят от массы и ускорения, вызываемые заданными силами инерции. Это приводит к утверждению о неразличимости сил инерции и сил тяготения в небольшой области пространства за небольшие промежутки времени. Данное утверждение носит название принципа эквивалентности сил инерции и гравитации: поле тяготения в небольшой области пространства и времени по своему действию тождественно действию сил инерции в ускоренной системе отсчета. Заметим, что в небольшой области пространства и времени гравитационное поле можно считать однородным и стационарным.

Принцип эквивалентности сыграл фундаментальную эвристическую роль в создании общей теории относительности, в которой равноправными считаются все системы отсчета, а не только ИСО.