pdf.php@id=6159.pdf

Решения этой системы уравнений имеют вид

__ <_

=Т'м +1у* Тао'

Ввиду наличия двух самостоятельных цепей рассматриваемая система имеет две степени свободы и поэтому каждый из токов 1уа, как следует из выражений (34-6), имеет две составляющие, изменяющиеся по экспоненциальному закону с двумя различными постоянными времени Тао и Т0а. Последние зависят от собственных постоянных времени каждого контура: цепи возбуждения Т} — [см. равенство (34-4)] и успокоительной обмотки

которые определяют изменение тока данного контура при отсут­ ствии других замкнутых контуров.

Электромагнитное рассеяние между обмоткой возбуждения и

можно показать (см. конец данного параграфа), с большой точ­ ностью действительны следующие соотношения:

Тао Тао+ Туа0— Тао',

В турбогенераторах гул определяется сопротивлением бочки ротора, и в этом случае гуЛда (2,5 + 5) г}. В явнополюсных машинах общее сечение стержней успокоительной обмотки значительно мень­ ше общего сечения проводников обмотки возбуждения и поэтому

Например, для турбогенератора с указанными в подписи к рис. 34-3 данными, согласно выражению (34-9),

По = - °7+72 з’8 = 0,14 сек-, П „ = 7 + 2 ,8 - 0,14 = 9,66 сек,

а для гидрогенератора

Тм = 0,083 сек; По = 5 + 0 ,8 -0 ,0 8 3 = 5,72 сек.

Таким образом, Та0Ъ> По и первая из этих постоянных прибли­ зительно равна сумме П 0 и ТуЛ„, а вторая во всех случаях значи­ тельно меньше как По. так и П^о- При наличии гасительного сопротивления постоянные времени соответственно изменяются. Например, при йг = 3 для турбогенератора с приведенными выше данными они равны 0,075 и 4,48 сек.

Величины отдельных составляющих токов + 1уа при гашении поля находятся с помощью уравнений (34-5) и (34-6) по начальным

В результате, произведя некоторые упрощения, можно получить

меньший ток, чем больше гуа или чем меньше ТуЛй. На рис. 34-3, б и в изображены кривые затухания токов ^ и 1уа при гашении поля с гг = 0. При наличии гасительного сопротивления кривые имеют в общем подобный же характер.

Подводя итоги изложенному о процессе гашения поля и зату­ хании свободных токов в обмотках индуктора у машин с успокои­ тельными обмотками при разомкнутой обмотке якоря, можно сде­ лать следующие выводы.

Свободные токи обмотки возбуждения I/ и успокоительной 1уа имеют по две составляющие, одна из которых затухает медленно, с большей постоянной времени Т'аа, а другая — быстро, с малой постоянной времени Тао. Вследствие этого потоки, создаваемые каждой из обмоток, также имеют две составляющие, затухающие с постоянными времени Т'а0и Т"Лй. Но при гашении поля / /2 = — / у2, и поэтому в данном случае быстро изменяющиеся потоки двух обмо­ ток, проходящие по путям магнитных потоков взаимной индукции через воздушный зазор, компенсируются.

Работа автомата гашения поля при наличии успокоительной обмотки облегчается, так как в успокоительной обмотке индукти­ руется ток 1уа, вследствие чего часть энергии магнитного поля пере­ дается в эту обмотку и гасится в ее активном сопротивлении. Од­ нако это'заметно сказывается только в случае, когда сопротивление гуЛ мало. В частности, влияние успокоительных обмоток явнопо­ люсных машин в этом отношении незначительно.

Машина с успокоительной обмоткой и замкнутой обмоткой якоря. Рассмотрим здесь случай, когда возбужденный генератор работает в режиме трехфазного установившегося короткого замыка­ ния (см. § 33-2) и затем обмотка возбуждения замыкается накоротко. Если пренебречь незначительным активным сопротивлением якоря,

то ток короткого замыкания якоря / = 1т1У2 будет чисто индук­ тивным и создаст продольный размагничивающий поток реакции якоря, сцепляющийся с обмотками возбуждения и успокоительной. Вследствие этого воздействие тока обмотки якоря на магнитные поля обмоток индуктора будет таким же, как если бы обмотка якоря располагалась на индукторе по его продольной оси, вращалась вместе с индуктором и в ней протекал постоянный ток величиной 1т, затухающий вместе с токами ^ и 1уЛ. Поэтому в рассматриваемом случае действительна эквивалентная схема трех неподвижных от­ носительно друг друга индуктивно связанных цепей, изображенная на рис. 34-2, в. В этой схеме взаимные индуктивности всех обмоток одинаковы и равны Ьаа, и поэтому индуктивные связи между цепя­ ми можно заменить электрическими, в результате чего получается схема замещения рис. 34-4, б.

На схемах рис. 34-2, в и 34-4, б принято га = 0. Это эквивалентно предположению, что активное сопротивление якоря не влияет на затухание или постоянные времени токов 1{ и ^ . Основанием к та­ кому предположению является следующее.

Причиной затухания токов в схемах рис. 34-2, а и б служит поглощение энергии магнитного поля в активных сопротивлениях этих схем в виде потерь /у / и гуЛГуй. В рассматриваемом случае, при гашении поля с замкнутой обмоткой якоря, в этой обмотке имеются потери величиной 3гаР, однако при / = сопз4 эти потери полностью покрываются за счет механической энергии, подводимой

где

(34-15)

Постоянные Та и Та называются соответственно п е р е х о д ­ н о й и с в е р х п е р е х о д н о й п о с т о я н н ы м и в р е - м е н и. Очевидно, что Т'а~> Та и Т'а < Тао, Та < Тао■ Таким образом, при замкнутой обмотке якоря свободные токи обмотки возбуждения и успокоительной обмотки затухают быстрее, что объясняется уменьшением эквивалентных индуктивностей этих обмоток. Величины Та и Та указаны в табл. 32-1.

Если успокоительная обмотка отсутствует, то Т'уао = 0. При этом, согласно выражениям (34-14), Та = 0 и Та = Та0.

Постоянные времени двух индуктивно связанных цепей. Пока­ жем, что постоянные времени 7*„ и Тао, входящие в равенства (34-6), действительно выражаются соотношениями (34-9).

Характеристическое уравнение, соответствующее системе диф­ ференциальных уравнений (34-5), имеет вид

При учете соотношения (34-8) последнее уравнение запишется так:

а/уаТ/ТуЛр2+ (гу + г1^уа) Р+ г1туа—0 •

Разделим все члены этого уравнения на величину его последнего члена и учтем равенства (34-4) и (34-7). Тогда характеристическое уравнение приведем к виду

ОуулТлоТулоРг+(Тло+Туло)Р+1 = 0 .

Корни этого уравнения рх и р%всегда отрицательны и представ­ ляют собой коэффициенты затухания в множителях вида ер,<; еР^, которые входят в решения системы (34-5). Эти решения были выше записаны в виде соотношений (34-6), и поэтому

Чтобы найти выражения для Тао и Тлъ подставим в полученное выше характеристическое уравнение р = — 1/Г и умножим его на Т2. Тогда это уравнение приводится в виду

Т2— {Тао~\~Туао) Т -Ь ®1УаТаоТула=

Корни этого уравнения

гр Тал+ Туй0

Поскольку коэффициент а^а мал, то второй член выражения под корнем значительно меньше первого. В подобных случаях с боль­ шой точностью можно использовать приближенное значение корня

Поэтому

откуда и следуют выражения (34-9).

§ 34-3. Физическая картина явлений при внезапном трехфазном коротком замыкании синхронного генератора

Предварительные замечания. Рассмотрим внезапное симметрич­ ное короткое замыкание синхронного генератора, происходящее при работе на холостом ходу путем одновременного замыкания накоротко всех зажимов обмотки якоря. При этом предположим, что п = сопз1, насыщение магнитной цепи в процессе короткого замыкания не изменяется и приложенное к обмотке возбуждения напряжение остается постоянным.

При внезапном коротком замыкании главный интерес представ­ ляют величины токов обмотки якоря и закономерности их изме­ нения. Процесс внезапного короткого замыкания обмотки якоря в главнейших чертах аналогичен короткому замыканию в любой цепи переменного тока, например внезапному короткому замыка­ нию вторичной обмотки трансформатора (см. § 17-2). Эго значит, что при коротком замыкании в фазах обмотки якоря возникают вынужденные периодические токи и свободные апериодические токи, затухающие с определенными постоянными временами, причем сумма этих токов в каждой фазе в начальный момент времени ко­ роткого замыкания при холостом ходе равна нулю. Однако ввиду вращения ротора и наличия переходных процессов в обмотках ин­ дуктора процесс короткого замыкания синхронного генератора значительно более сложен. Точное аналитическое рассмотрение этого процесса поэтому также сложно, и в связи с этим мы изучим его в два этапа: сначала, исходя из физических представлений, опре­ делим начальные значения токов короткого замыкания и затем рассмотрим закономерности изменения токов в процессе короткого замыкания.

а, Ь, с фаз обмотки якоря и ось й индуктора. В момент 2 = 0 ось Л сдвинута относительно оси фазы а на некоторый угол у„.

На рис. 34-6, а представлена пространственная диаграмма потокосцеплений, создаваемых потоком индуктора с фазами якоря в момент 2 = 0, когда фазы якоря уже замкнуты накоротко, но токи

в них еще равны нулю. Величина вектора равна амплитуде

потокосцепления фазы статора от потока возбуждения Ф^в, пропор­ циональна по величине этому потоку и совпадает с ним по направ­ лению. Такое потокосцепление с фазой существует при совпадении

Рис. 34-5 Картины магнитных полей тока возбуждения (а) и аперио­ дических (б) и периодических (в) токов якоря в начальный момент внезапного короткого замыкания

оси й с осью фазы обмотки. При 2 = 0 потокосцепления фаз То,

неизменными и при 2 ;> 0. Следовательно, при внезапном коротком замыкании должны возникать такие токи, которые будут поддер­ живать это постоянство потокосцеплений. Однако постоянные по­ токосцепления фаз статора могут создаваться только постоянными же апериодическими токами в фазах этой обмотки 2да, 1Ья, 1СЯ. Эти токи должны создавать поток Ф„, а следовательно, и н. с. Ря якоря такого же направления (рис. 34-5, б), как и направление вектора

Ч^а на рис. 34-6, а. Постоянные токи гза, 1Ь„ «са можно рассматри­ вать как мгновенные значения некоторой симметричной системы фазных токов, которые при I ^ 0 остаются неизменными («заморо­ женный переменный ток»). При этом (рис. 34-6, б)

где / ат — наибольшее возможное значение апериодического тока, возникающее в случае, когда ось одной из фаз при I = 0 совпадает с осью й индуктора.

Рис. 34-6. Пространственные векторные диаграммы потокосцеплений (а) и апе­ риодических (б) и периодических (в) токов и потоков фаз обмотки якоря в началь­ ный момент внезапного короткого замыкания

рассматривать как пространственные векторы, и в сумме они соз­ дают апериодический поток якоря Фа. Этот поток неподвижен в пространстве и образует с фазами обмотки якоря постоянные пото-

падающие по направлению с векторами соответствующих потоков, тоже можно было бы изобразить на рис. 34-6, б. Векторы потоков на рис. 34-6, б следует рассматривать как пространственные, при­ чем векторы 1ва, !(,„ 1са совпадают с осями фаз а, Ь,с и создают соот­ ветствующие н. с. и потоки.

Очевидно, что направления потоков Ф^а и Фа на рис. 34-5, о и б совпадают, как это и необходимо для сохранения постоянства пото­ косцеплений фаз обмоток якоря.

Таким образом, постоянство потокосцеплений фаз якоря после начала короткого замыкания обеспечивается апериодическими то­ ками якоря, которые при принятых предположениях (га = г} = = лу = 0) не затухают во времени.

Однако вследствие вращения ротора поток возбуждения Ф ^ создает с фазами якоря переменные потокосцепления, изменяю­ щиеся по синусоидальному закону с частотой = рп.

Поэтому для сохранения постоянства потокосцеплений якоря в его фазах, кроме апериодических токов, должны возникнуть периодические или переменные синусоидальные токи 1яп, 1Ьп, гсп, которые создают магнитный поток реакции якоря Ф„, вра­ щающийся синхронно с ротором и направленный по продольной

компенсируют друг друга. Пространственная диаграмма периоди­ ческих токов якоря и создаваемых ими потоков изображена для момента времени X— 0 на рис. 34-6, в. Очевидно, что при 1 = 0

Из изложенного следует, что рассмотренные периодические токи якоря по своей природе в сущности являются такими же то­ ками, как и переменные токи короткого замыкания при устано­ вившемся коротком замыкании, и подобно последним индукти­ руются вращающимся потоком возбуждения.

Так как мы приняли га = 0, то эти токи при внезапном коротком замыкании также являются чисто индуктивными и создают чисто продольный размагничивающий поток реакции якоря, как это и требуется согласно теореме о постоянстве потокосцеплений.

Необходимо учитывать, что постоянство потокосцеплений об­ мотки якоря обеспечивается не только потоками Фа = Фп, пронизы­ вающими воздушный зазор, но и потоками рассеяния якоря, созда­ ваемыми апериодическими и периодическими токами якоря. Поэ­ тому Фа = Фп < Ф/б и в воздушном зазоре сохраняется некоторый вращающийся поток Ф ^ — Фп.

но значения апериодических токов отдельных фаз, согласно выраже­ нию (34-17), зависят от положения ротора в начальный момент ко­ роткого замыкания.