11.2.2 Проверочный расчет быстроходного вала

Выполняем уточненный расчет быстроходного вала. Намечаем три опасных сечения (рисунок 11.1):

одно (сечение А-А) – на второй ступени под подшипником опоры, смежной с консольной нагрузкой;

второе (сечение Б-Б) – на ступенчатом переходе галтелью r между второй и третьей ступенью;

третье (сечение В-В) – на третьей ступени в месте установки шестерни.

_при d_f1 > d₃ – ступенчатый переход галтелью r между диаметром впадин шестерни d_f1 и диаметром ступени d₃

Рисунок 11.1 – Опасные сечения быстроходного вала

Сечение А-А. Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом.

Определяем коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

,

где ─ отношение эффективного коэффициента концентрации к масштабному фактору для нормальных напряжений, для валов с напрессованными деталями при пределе прочности = 780 МПа принимаем = 3,3 [2, табл. 8.7, с. 166]

– амплитуда циклов нормальных напряжений,

(МПа)

– суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении, М = М₂ = 59076,25 Н·мм;

– осевой момент сопротивления сечения вала [1, табл. 11.1, с. 270],

(мм³)

– среднее напряжение цикла нормальных напряжений,

(МПа),

– осевая нагрузка на вал, = 243,8 Н.

Определяем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

,

где – отношение эффективного коэффициента концентрации к масштабному фактору для касательных напряжений [2, табл. 8.7, с. 166],

;

– амплитуда циклов касательных напряжений;

– среднее напряжение цикла касательных напряжений;

(МПа),

– крутящий момент, = 30927,83Н∙мм;

– полярный момент инерции сопротивления сечения вала [1, табл. 11.1, с. 270],

(мм³).

Определяем общий коэффициент запаса прочности в сечении А-А

Условие s ≥ [s] выполняется, так как s = 4,4 > [s]= 2,5.

Сечение Б-Б. Концентрация напряжений обусловлена переходом от второй (Ø30 мм) к третьей (Ø35 мм) ступени.

Определяем коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

,

где – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений,

при и принимаем =2,05 [2, табл. 8.2, с. 163];

– масштабный фактор для нормальных напряжений, для углеродистой стали принимаем =0,88 [2, табл. 8.8, с. 166];

– амплитуда циклов нормальных напряжений, равная наибольшему напряжению изгиба в рассматриваемом сечении,

(МПа);

– среднее напряжение цикла нормальных напряжений,

(МПа).

Определяем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

,

где – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений, принимаем =1,45 [2, табл. 8.2, с. 163];

– масштабный фактор для касательных напряжений, =0,77 [2, табл. 8.8, с. 166];

– амплитуда циклов касательных напряжений;

– среднее напряжение цикла касательных напряжений;

(МПа).

Определяем общий коэффициент запаса прочности в сечении Б-Б

Условие s ≥ [s] выполняется, так как s = 6,26 > [s]= 2,5.

Сечение В-В. Концентрация напряжений обусловлена переходом между диаметром впадин шестерни d_f1 (Ø37,5мм) и диаметром третьей ступени (Ø 35мм).

Определяем коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

,

где – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений,

при и принимаем =2,68 [2, табл. 8.2, с. 163];

– масштабный фактор для нормальных напряжений, для углеродистой стали принимаем =0,85 [2, табл. 8.8, с. 166];

– амплитуда циклов нормальных напряжений, равная наибольшему напряжению изгиба в рассматриваемом сечении,

(МПа),

– суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении, М = М₃ = 63246,5 Н·мм;

– осевой момент сопротивления сечения вала [1, табл. 11.1, с. 270],

(мм³)

– среднее напряжение цикла нормальных напряжений,

(МПа).

Определяем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

,

где – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений, принимаем =1,67 [2, табл. 8.2, с. 163];

– масштабный фактор для касательных напряжений, =0,73 [2, табл. 8.8, с. 166];

– амплитуда циклов касательных напряжений;

– среднее напряжение цикла касательных напряжений;

(МПа),

– крутящий момент, = 30927,83 Н·мм;

– полярный момент инерции сопротивления сечения вала [1, табл. 11.1, с. 270],

(мм³).

Определяем общий коэффициент запаса прочности в сечении В-В

Условие s ≥ [s] выполняется, так как s = 6,77 > [s]= 2,5.