Chainov_Ivashenko_Konstr_dvs_1 / Чайнов Иващенко - Конструирование ДВС

работки конструкторского проекта двигателя. Наряду с применением программных систем проектирова ния, объединяющих конструирова ние и анализ, широкое распростра нение в машиностроении получили универсальные программные ком плексы анализа узлов и деталей та кие, как АNSYS, содержащий се мейство программ решения задач теплопроводности, прочности, ус тойчивости, колебаний, акустики, и других физических явлений. Следу ет указать также на большую группу специализированных программ, имеющих особое значение при ана лизе различных физических про цессов в поршневых двигателях, ко торые характеризуются определен ной спецификой протекания. При менение конечно элементного ана лиза, включающего предпроцессор ную подготовку, определение зна чений неизвестных (получение ре шения) и постпроцессорную обра ботку, становится нормой при про ектировании новых и модерниза ции существующих двигателей в

конструкторских бюро заводов и НИИ, а также в высших учебных заведениях. Даже только в пределах этапов конструирования и расчет ного анализа эффективность рабо ты в значительной степени опреде ляется непрерывностью выполне ния отдельных операций, что требу ет в программных пакетах стандарт ных интерфейсов. Последнее явля ется одним из условий осуществле ния сквозного процесса проектиро вания.

Особое внимание следует также обратить на организацию хранения и доступа к информации. С такой целью создается внутренняя и внешняя база данных, представ ляющая полный объем сведений о проектируемом двигателе. База данных должна обеспечивать одно временный доступ к необходимой информации участникам проекти рования с их рабочих мест, а также возможность формировать структу ру двигателя с помощью ссылок на уже созданные варианты двигате лей, узлов и деталей.

2.1. Роль математического моделирования в процессе проектирования

Сокращение сроков проектиро вания новых двигателей, повыше ние требований к технико эконо мическим показателям, включая надежность и массогабаритные ха рактеристики, при одновременном развитии вычислительной техники привело к повышению роли инже нерного анализа на всех этапах раз работки как отдельных деталей и узлов, так и двигателя в целом.

Применение современных мето дов расчетного анализа базовых де талей двигателя в условиях посто янного форсирования по среднему эффективному давлению и литро вой мощности позволяет на стадии проектирования проводить опти мизацию конструкции, добиваясь приемлемых уровней тепловой и механической напряженности, вибро активности и шума без чрезмерно го увеличения удельной массы при необходимой прочностной надеж ности.

Проведение расчетного анализа предполагает наличие соответст вующих математических моделей. Под последними понимают сово купность исходных уравнений, ус ловий и ограничений, описываю щих функционирование детали, узла или всего двигателя в целом. В процессе моделирования осуще ствляется преобразование входных

параметров, отражающих состоя ние окружающей среды (условия теплообмена), условия нагружения в параметры на выходе, характери зующие процессы и состояние рас сматриваемой конструкции (дета ли, узла, всего изделия).

Таким образом, при математи ческом моделировании предпола гается адекватная замена исследуе мой конструкции (детали, узла, всего изделия) и ее последующее изучение методами математики. При этом, как правило, использу ются численные методы на базе со временной вычислительной техни ки. В этом смысле математическое моделирование часто отождествля ется с понятием численного экспе римента.

В общем случае математическая модель должна удовлетворять ряду требований: полноте, точности, адекватности, экономичности, ус тойчивости по отношению к по грешности исходных данных, про дуктивности, предусматривающей наличие и достоверность этих дан ных, наглядности.

Сложный технический объект, которым является двигатель внут реннего сгорания, или даже его от дельные элементы как, например, цилиндропоршневая группа (ЦПГ), трудно описать одной математиче ской моделью. На практике приме няют принцип декомпозиции, ко гда технический объект условно разделяют на элементы, которые за

тем раздельно исследуются с учетом взаимовлияния их друг на друга. Та ким образом, получается много уровневая, иерархическая структура с определенными задачами на каж дой ступени иерархии.

Среди различных типов матема тических моделей выделяют так на зываемые функциональные моде ли. Последние отражают происхо дящие в техническом устройстве (детали, узле) теплофизические, механические, химические процес сы. При этом применительно к тер мопрочностному анализу конст рукции двигателя именно эти мо дели играют первостепенную роль. Эффективность их связана с при менением при их построении фун даментальных законов природы (закона сохранения массы, энер гии, заряда, количества движения и др.).

Оценка прочности деталей дви гателя связана со знанием их полей перемещений, деформаций и на пряжений, а в случае теплонапря женных деталей – также полей температур на различных режимах работы двигателя.

Предельные состояния, несущая способность и запасы прочности существенно зависят от условий, в которых работает та или иная де таль. В условиях, типичных для ра боты деталей двигателей внутрен него сгорания, разрушениям после достаточно длительной работы предшествуют пластические де формации материала. Величина этих деформаций и процесс их раз вития, включая накопление оста точных напряжений, оказывают наиболее сильное влияние на проч ность деталей. Таким образом, дос таточно полное решение вопроса требует проведения комплекса взаимосвязанных расчетов, начи ная с решения в общем случае не

линейной нестационарной задачи теплопроводности и заканчивая определением критериев прочно сти деталей в условиях неизотерми ческого нагружения.

Расчеты в условиях неизотерми ческого нагружения при повышен ных температурах с учетом фактора времени весьма трудоемки и при менительно к сложным по форме деталям двигателей еще не разра ботаны.

На практике первым этапом оп ределения напряженно деформи рованного состояния деталей дви гателя является проведение расчета в упругой области работы материа ла. Даже для теплонапряженных деталей результаты так называемо го "упругого" расчета с успехом ис пользуются при сравнительном анализе различных вариантов кон струкции той или иной детали дви гателя. При этом существенно зна ние теплового состояния детали, так как, с одной стороны, от него зависит уровень и распределение температурных напряжений, а с другой стороны, теплофизические характеристики и прочностные свойства материала.

Таким образом, прежде всего следует рассмотреть основы опре деления напряженно деформиро ванного состояния деталей двига теля в рамках термоупругой задачи.

При этом следует заметить, что методы, традиционно излагаемые в курсе сопротивления материалов, оказываются хотя и необходимы ми, но, к сожалению, зачастую не достаточными для расчета напря женно деформированного состоя ния элементов конструкции совре менных форсированных двигате лей.

Во многих важных для практи ки случаях требуется применение уточненных методов расчета и,

прежде всего, методов теории упру гости, позволяющих решить задачу определения напряжений и дефор маций для тел произвольной гео метрической формы при достаточ но общих условиях нагружения.

2.2. Математические модели анализа теплового состояния деталей двигателя

Знание температурных полей таких деталей двигателя, как пор шень, втулка (гильза), крышка (го ловка) цилиндра, клапаны, лопат ки и диск турбины, элементы вы пускной системы, имеет важное значение для оценки работоспо собности конструкции. Для приме няемых при изготовлении пере численных деталей материалов су ществуют предельные значения температуры, которые не следует превышать. Кроме того, важно знать и температурные перепады, от которых зависят температурные напряжения в деталях двигателя и величины зазоров в сопряжениях.

Теплонапряженные детали дви гателя имеют, как правило, слож ную геометрическую форму, а их отдельные элементы находятся в тепловом, силовом и кинематиче ском взаимодействии.

Теплообмен на поверхностях де талей, образующих камеру сгора ния двигателя, сложен и даже при ближенное его описание предпола гает использование практически всех видов граничных условий. Кроме того, при работе на неуста новившихся режимах, характерных для эксплуатации большинства со временных двигателей, тепловое состояние их деталей может соот ветственно меняться во времени. В этом случае задача определения поля температур в отдельных точ ках тела в текущие моменты време

ни связана с решением уравнения теплопроводности

div( gradT ) Q c T . (2.1)

При постоянных теплофизиче ских характеристиках материала уравнение теплопроводности имеет вид

где a = /( c) – температуропро водность материала; Т – темпера тура детали в точке; , с, – соот ветственно плотность, теплоем кость, теплопроводность материа ла; – время; Q – количество теп лоты, выделяющейся в единице объема в единицу времени внут ренними источниками теплоты (при их наличии).

Для решения уравнений (2.1), (2.2) задаются начальное и гранич ные условия. В качестве первого задают распределение температуры в начальный момент времени = 0

Tн T (x, y, z, 0). (2.3)

Многочисленные эксперименты по определению теплового состоя ния отдельных деталей двигателей показывают, что для большей части из них и, в первую очередь, для крышки цилиндра, поршня и втул ки тепловое состояние при устано вившихся режимах работы двигате ля практически не меняется. Имеющее колебательный характер изменение температуры распро страняется лишь на поверхностные слои материала деталей. Амплиту ды колебаний температуры послед них, как правило, невелики и в слу чае быстроходных двигателей при использовании традиционных ма

териалов не превышают 10–20 С, быстро затухая с удалением от теп ловоспринимающей поверхности. Поэтому при определении темпе ратурного состояния теплонапря женных деталей двигателя на уста новившихся режимах работы при меняется уравнение стационарной теплопроводности

Следуя единому методическому подходу при решении задачи, дей ствительные условия нестационар но периодического теплообмена в цилиндре двигателя заменяют не которыми стационарными усло виями. Параметры, характеризую щие последние, определяют в этом случае, исходя из равенства осред ненных по времени нестационар ных локальных тепловых потоков в стенки деталей, образующих каме ру сгорания, в действительном про цессе и локальных тепловых пото ков в условном стационарном процессе.

В качестве основных граничных условий, описывающих тепловое взаимодействие поверхностей дета лей и окружающей среды, исполь зуются следующие:

условие I рода – распределение температуры по поверхности F

где Тп(x, y, z) – заданная на поверх ности тела функция температуры;

условие II рода – плотность теп лового потока q0 через поверхность F или часть ее F2

q0 (x, y, z) T (x, y, z),(2.6)

n

где n – внешняя нормаль к поверх ности тела в точке с координатами x, y, z;

условие III рода – температура окружающей среды Тср и закон теп лообмена между средой и поверх ностью тела F или ее частью F3

T (x, y, z) (T Tcp ), (2.7)

n

где – коэффициент теплоотдачи на поверхности детали;

условие IV рода – теплообмен системы тел, происходящий по закону теплопроводности. В про стейшем случае идеального кон такта между элементами или i и i + 1 слоями материалов слож ной детали имеют место соотно шения

Кроме указанных линейных гра ничных условий, существуют и не линейные. К ним в первую очередь относится теплообмен излучением. В общем случае приведенные зави симости могут носить временной характер, т.е. содержать фактор времени.

Cложность деталей двигателя и условий нагружения затрудняет интегрирование приведенных урав нений теплопроводности. Часто более эффективными являются так называемые прямые методы реше ния задачи, базирующиеся на ва риационных принципах.

В этом случае задача решения дифференциального уравнения ста ционарной теплопроводности или систем дифференциальных уравне ний заменяется задачей определения функций, обеспечивающих экстре мум некоторой интегральной вели чины, связанной, в частности, с оп

ределенным физическим процессом и называемой функционалом.

Под функционалом Ф, завися щим от функции Т(x, y, z), понима ется переменная величина Ф[Т(x, y, z)], если каждой функции Т из некоторого класса функций соот ветствует определенное значение Ф. Для определения функций, обеспечивающих экстремум функ ционала и, таким образом, реше ние исходной задачи, используют ся прямые методы.

Под прямыми методами в мате матике понимаются такие методы приближенного решения задач тео рии дифференциальных уравне ний, которые сводят эти задачи к решению конечных систем алгеб раических уравнений. Используя эти методы, можно получить при ближенное решение задачи с лю бой заданной точностью. Вариаци онные принципы обеспечивают единый подход при решении раз личных физических задач. Задача интегрирования уравнения стацио нарной теплопроводности в мате матическом отношении эквива лентна задаче определения функ ции температуры Т, обеспечиваю щей стационарность соответствую щего функционала, имеющего применительно к уравнению (2.4) с граничными условиями (2.5–2.7) вид

Одно из преимуществ решений задач, основанных на вариацион ных принципах, связано с тем,

что порядок производных подын тегрального выражения функцио нала (2.9) вдвое ниже порядка ис ходного дифференциального урав нения теплопроводности, что рас ширяет класс допустимых функ ций, с помощью которых строит ся решение.

При расчетах температурных полей теплонапряженных деталей двигателя, пространственная зада ча теплопроводности в ряде случа ев может быть сведена к двумерной и даже одномерной задаче. Так, не которые конструкции поршней, втулок цилиндров могут рассмат риваться как оболочки вращения. Огневое днище крышек цилинд ров, днища поршней многих двига телей с принудительным воспламе нением можно рассматривать как пластину в общем случае произ вольной формы. Если в криволи нейной системе координат q1, q2, q3 принять q3 = z, где z – длина в на правлении нормали к поверхности оболочки, то уравнение теплопро водности при = const и Q = 0 имеет вид

Коэффициенты Ламе Н1, Н2 свя заны с коэффициентами первой квадратичной формы А1 и А2 базо вой поверхности зависимостями

где K1 = 1/R1; K2 = 1/R2 – главные кривизны поверхности.

Понижение мерности задачи осуществляется с помощью ап проксимации распределения тем пературы по толщине оболочки (или пластины) полиномом отно сительно координаты z. Для пере численных выше деталей двигателя многочисленные расчеты и экспе рименты показали, что достаточ ную для практики точность обеспе чивает квадратичный закон распре деления

стины); Т1, Т2 – подлежащие опреде лению функции.

Используя выражение (2.12) и граничные условия теплообмена (2.6), (2.7) на внутренней и внеш ней поверхностях оболочки (пла стины), приходим к дифференци альному уравнению второго поряд ка в частных производных относи тельно температуры срединной по верхности оболочки (пластины) Т0. Для случая пластины толщиной t (рис. 2.1) dq1 = dx; dq2 = dy; А1 = А2 = = 1; К1 = К2 = 0 уравнение (2.10) имеет вид

Функции Т1 и Т2 выражения (2.12) имеют вид

Для решения уравнения (2.13) задаются начальное и граничные условия теплообмена на внутрен них (Lj Lm) и наружном Lm+1 кон турах (рис. 2.1).

Например, T0 j (T0 Tcpj ),

n j

где nj – нормаль к поверхности Lj. В случае цилиндрической обо лочки радиуса r0 (рис. 2.2) dq1 = dx;

dq2 = d&; А1 = 1; А2 = r0; R1 = ; R2 = = r0; 2К = 1/r0. В условиях осевой

симметрии /& = 0 разрешающее уравнение относительно темпера туры Т0 срединной поверхности оболочки имеет вид

можно также использовать выра жения

где k = dв( 2Тср2 – q02) + dн( 1Тср1 –

– q01); р = 1dн – 2dв; h( = 1dн –

– 2dв; F = d0t; dв, dн – внутренний и наружный диаметры оболочки

соответственно.

Рис. 2.2. Схема для расчета теплового состоя ния цилиндрической оболочки

Температура по толщине обо лочки распределяется согласно вы ражению (2.12) с заменой z на

r r r0 .

Для решения уравнения (2.16) задаются начальные и граничные условия теплообмена на обоих

торцах (см. рис. 2.2). Например, q03 при x = 0; ( Т0/ х) = 4(Т0 –

– Тср4) при х = L, где L – длина оболочки.

В случае сферической оболоч ки радиуса r0 (рис. 2.3) dq1 = d);

dq2 = d&; А1 = r0, А2 = r0sin). В ус ловиях осевой симметрии /& = = 0 разрешающее уравнение от носительно температуры Т0 сре

Рис. 2.3. Схема для расчета теплового состоя ния сферической оболочки

задаются начальное и граничные условия теплообмена на торце ) = = /2 (рис. 2.3); ( Т0/ n) =

= 3(Т0 – Тср3), где n – нормаль плоскости торца.

Так как приведенные уравне ния (2.13), (2.16); (2.18) в отли чие от уравнения теплопровод ности (2.2) имеют дополнитель ный член соответственно f2T0/ ; f2(T0 ; f2((T0 , то выражение функционалов, соответствующих указанным уравнениям, будут отличаться от (2.9) наличием в

оболочки. Что касается слагае

мого QT, то его следует заме

нить соответственно на f1T0,f1(T0 , f1((T0 . Так, в случае пла

стины (см. рис. 2.1) для стацио нарной задачи теплопроводности функционал, соответствующий уравнению (2.13), примет вид

f1T0 f2T02 !dxdy

2

q0LjT0dS

В случае цилиндрической обо лочки

f1(T0 f2(T02 !dV

2

q03 T0dF

где F – область интегрирования; S – граница области интегрирова ния.

2.3. Математические модели анализа напряженно деформированного состояния деталей двигателя

Напряженное и деформирован ное состояния в произвольной точке изотропного тела описы

Рис. 2.4. Компоненты напряженного состоя ния

ваются в общем случае шестью различными компонентами на

пряжений x, y, z, xy, yz, zx и деформаций +x, +y, +z, xy, yz, zx. По

закону парности xy = yx, xy = yx (рис. 2.4). Если в рассматривае

мой точке составляющие вектора {,} перемещения по осям x, y, z обозначить соответственно u, v, w, то для случая малых деформаций компоненты вектора перемеще ния связаны с компонентами де формации следующими зависимо стями:

Так как шесть компонентов де формации определяются тремя компонентами перемещения, то между ними существуют опреде ленные зависимости, представляю щие 6 условий совместности де формаций

Неизвестными в задаче теории упругости являются указанные 15 величин, а именно 6 компонент напряжения, 3 составляющих пере мещения и 6 компонент деформа ции. Для их определения имеется соответствующее количество урав нений. Помимо уравнений (2.21) и (2.22) в систему уравнений теории упругости входят:

уравнения равновесия