Chainov_Ivashenko_Konstr_dvs_1 / Чайнов Иващенко - Конструирование ДВС

изменение силы К, действующей на шатун дизеля ЧН10,2/12,2, (рz =

=12,5 МПа, ne = 2300 мин 1).

5.5.2.Упрощенная методика оценки

НДС шатуна

В рамках модели первого уровня рассмотрена общепринятая мето дика расчета основных элементов шатуна на прочность методами со противления материалов.

Стержни шатунов рассчитывают в двух сечениях (рис. 5.32): А–А под поршневой головкой и Б–Б посере дине между осями головок. В четы рехтактных двигателях растягиваю щее напряжение в сечении А–А оп ределяют по формуле

где Fmin – площадь сечения А–А под поршневой головкой; Рj – сила

инерции при движении масс порш невой группы и верхней головки шатуна в ВМТ.

Сжимающее напряжение в сече нии под поршневой головкой

Рис. 5.32. Расчетные сечения шатуна

где Р = (Рz + Рj) – суммарная сила, действующая в сечении А–А.

Аналогично рассчитывают штоки малооборотных двигателей на сжа тие максимальной силой от давле ния газов. Напряжение сжатия в ми нимальном сечении 100–150 МПа.

При расчете среднего сечения стержня шатуна сила Рj включает силу инерции поршневой группы, поршневой головки шатуна и силу инерции части шатуна от расчет ного с ечения до поршневой го ловки:

где m – масса указанных выше де талей.

Растягивающее напряжение в среднем сечении стержня опреде ляют по формуле (5.1) с учетом Рj и

замены Fmin на Fcp.

Напряжение, сжимающее стер жень шатуна в среднем сечении с учетом изгиба соответственно в плоскости качания шатуна и в плос кости, перпендикулярной плоско сти качания, может быть определе но по формулам Тетмайера,

x сж PK x Fcp ; yсж PK y Fcp ,

где K x 1 CL2ix2 ; K y 1 CL12 (4i y2 ) (здесь С = т /( 2Е); С = 0,0002–0,0005 и зависит от марок сталей для изготов ления шатунов; ix2; y Jxx; yy/Fcp – соот ветственно квадрат радиуса инерции среднего сечения относительно осей

х х или у у, см. рис. 5.8, а); L1 = L0,5(d1 + d) (здесь d1 и d – соответст

венно диаметр отверстий в поршневой и кривошипной головках шатуна).

Коэффициенты запаса прочно сти для среднего сечения и сечения А–А (рис. 5.32) с учетом перемен

ной нагрузки определяют по фор муле (2.147).

Для существующих конструкций Кх Ку 1,1–1,15 с тенденцией к сни жению, что объясняется уменьшени ем L1 за счет увеличения диаметров шатунных шеек коленчатого вала.

Величина сж в выполненных конструкциях может достигать 160– 250 МПа.

Приведенный расчет построен на предположении о возможности возникновения напряжений про дольного изгиба. Исследованиями установлено, что в коротких шату нах даже при больших сжимающих нагрузках продольный изгиб прак тически не возникает. Для длинных шатунов с гибкостью L/ix L1/iy > 30 коэффициент запаса по устойчиво сти принимают 2,5–4,0.

На рис. 5.33 показан шатун авто мобильного двигателя при потере устойчивости в результате заклини вания поршня.

Рис. 5.33. Шатун автомобильного двигателя при потере устойчивости:

а – в плоскости качания шатуна; б – в плос кости коленчатого вала

Расчет стержней центральных, а также прицепных шатунов не отли чается от расчета шатунов рядных двигателей. При расчете следует оп ределить напряжения в стержне ша туна для положения поршня в ВМТ в главном цилиндре (см. рис. 5.22, а) и для положения поршня в ВМТ или близкого к ВМТ в боковом цилиндре (см. рис. 5.22, б), когда сила давления газов в главном и боковом цилиндрах имеет наибольшее значение.

Сила KL, действующая вдоль оси прицепного шатуна и вызывающая дополнительную реакцию Nб от стенки главного цилиндра,

K L b N б a,

где а и b – плечи моментов сил Nб и KL; а = L для схемы (см. рис. 5.22, а);

KL = Pz (см. рис. 5.22, б).

При положении кривошипа, со ответствующем схеме на рис. 5.22, а, сила Nб вызывает изгиб стерж ня главного шатуна; при положе нии кривошипа, как показано на рис. 5.20, б, силу Nб раскладывают на две составляющие: силу NбcosΦ, изгибающую стержень шатуна, и силу NбsinΦ, сжимающую стержень. Для некоторых положений шатуна составляющая, действующая вдоль его оси, может быть и растягиваю щей. Изгибающая сила также мо жет иметь другое направление, что вызывает изменение знака напря жений на противоположных кром ках стержня (точки m и n сечений).

Суммарные напряжения в сред нем сечении находят в точке m – напряжения сжатия от действия сил Pz + Рj и Nб для схемы рис. 5.22, а и от действия сил NбcosΦ, NбsinΦ и P /cosΦ для схемы рис. 5.22, б (здесь P = (Рz + Рj); Рz – сила давления газов при данном положении криво шипа; Рj – сила инерции поршневой группы и части шатуна). Силы, вы

зывающие растяжение стержня, вез де принимают положительными.

Напряжения в среднем сечении соответственно в точках n и m сече ния (см. рис. 5.22, а, б):

для первого положения

где Wcp – момент сопротивления изгибу среднего сечения.

Напряжения под поршневой го ловкой

При определении коэффициен та запаса прочности с учетом пере менной нагрузки следует найти на пряжения для двух указанных по ложений кривошипа на той сторо не среднего сечения, где нагрузки вызывают наибольшую амплитуду напряжений за цикл.

Коэффициент запаса прочности определяется по формуле:

Как правило, коэффициент кон центрации К для стержней шатунов равен 1. Поэтому необходимо опре делить масштабный фактор m и коэффициент влияния чистоты по верхности и поверхностного упроч нения п .

Для стержней шатунов с масло подводящим отверстием, располо женным не на осях симметрии се чения К > 1.

Отношение моментов инерции Jx/Jy = 1–15 в расчетном сечении для выполненных конструкций. Иногда рекомендуют брать это отношение таким, чтобы коэффициент запаса прочности n y был не меньше коэф фициента запаса прочности n x .

Для форсированных двигателей принимают n = 1,5–2,0; автомо бильных и тракторных n > 1,6; су довых и тепловозных >1,6–2,0.

Поршневую головку шатуна рас считывают на растяжение и изгиб с учетом переменности нагружения под действием силы инерции Рj комплекта поршня.

Более напряженными являются головки шатунов четырехтактных двигателей, у которых при положе нии поршня в ВМТ на такте впуска сила инерции Рj направлена от оси коленчатого вала и разгружающее действие силы от давления газов в цилиндре отсутствует.

Напряжение растяжения в сече нии Б Б (см. рис. 5.34) определяют по формуле

где Pjп = mп 2R(1 + ); mп – масса комплекта поршня; lшА – ширина

головки шатуна в сечении Б Б. Допускаемые напряжения для

головок из стали р = 30–60 МПа, меньшие значения относятся к го ловкам из углеродистой стали, а б льшие – из легированной; для го ловок из алюминиевого сплава р = = 10–15 МПа.

Расчет поршневой головки на из гиб проводят по методике Р.С. Ки насошвили. На рис. 5.34 представле на расчетная схема при действии на головку силы инерции Pjп. Удовле

Рис. 5.34. Расчетная схема нагружения тонко стенной поршневой головки при действии сил инерции

творительное совпадение результа тов расчета с экспериментальными в тонкостенных головках шатунов по лучено при равномерном распреде лении нагрузки по полуокружности

Принимается, что рассчитывае мая на прочность часть головки как брус малой кривизны защемлена в местах перехода проушины в стер жень, что соответствует централь ному углу (см. рис. 5.11, г):

90 arccos H2 1 .

rг 1

При этом предполагается, что нижняя часть головки не дефор мируется в пределах угла 360 – 2 вследствие большой жесткости стержня шатуна.

Для сечения В–В заделки (рис. 5.34), расположенного под уг лом к оси стержня (а также любо го другого сечения головки на уча стке ББ–ВВ, угол наклона которого

х к оси стержня при x, > 90 ), из гибающий момент и нормальную силу определяют по формулам:

N j NA cos x 0,5Pj (sin x cos x ).

(5.10)

На участке между сечениями А–А и Б–Б ( х < 90 ) имеют место мень шие напряжения.

Неизвестные изгибающий момент МA и нормальная сила NA в сечении А–А с достаточной степенью точно сти могут быть найдены из соотно шений, полученных при рассмотре нии головки как бруса малой кривиз ны, защемленного в сечении В–В:

где – угол, .

Из рассмотрения получающейся вследствие начального натяга совме стной деформации головки и втулки следует, что на головку передается не вся сила Njг, а ее основная часть Λ(, которую определяют из соотно шения жесткостей головки и втулки:

где Λ( = [1 + EвFв/(EгFг)] 1; Ег и Ев – модули упругости материала втулки

и головки (бронзы и стали); Fв и Fг – площади сечений втулки и головки.

Влияние наличия втулки на изгиб головки незначительно и без большой погрешности им можно пренебречь.

Максимальное напряжение из гиба возникает на внешних и очень редко на внутренних волокнах. Это напряжение при прямоугольном се чении головки, если считать ее бру сом малой кривизны, выражается соотношениями (см. рис. 5.11, в):

Рис. 5.35. Напряжения на внешнем волокне поршневой головки при разных углах заделки

Напряжения в головке в значи тельной степени зависят от угла за делки .

На рис. 5.35 показаны расчетные напряжения при одинаковой силе Рj для двух значений угла = 110 и 125 . Для угла = 110 наибольшее напряжение в 2 раза меньше, чем напряжения для угла = 125 .

При расчете целесообразно нахо дить напряжения и для несколько б льшего угла, чем угол , так как мо мент сопротивления сечения с увели чением угла иногда повышается меньше по сравнению с моментом Мj.

Аналогично определяют и на пряжение z в том же сечении от си лы, сжимающей стержень шатуна (рис. 5.36). Распределенная нагрузка от силы Р = (Pz + Pjп), сжимающей

Рис. 5.36. Расчетная схема нагружения тонко стенной поршневой головки при действии си лы, сжимающей стержень

шатун, на нижнюю часть головки принимается косинусоидальной.

В этом случае на участке ББ–ВВ ( х > 90 )

M z M A N A (1 cos x ) (Pz Pjn );

На участке АА–ББ ( х < 90 ) Mz и Nz имеют меньшие значения. Зна чения МА и NA определяют по гра фикам (рис. 5.37), напряжения от сжимающей силы – по формулам (5.14) и (5.15). Вместо Мj и Nj следу ет подставить Mz и Nz.

Для определения напряжения в поршневой головке от запрессовки втулки и нагревания головки необ ходимо знать натяг втулки в го ловке и натяг т, получающийся вследствие различного расширения материалов головки и втулки:

Рис. 5.37. Зависимость NA и МА от угла задел ки g

т ( в г )d1T ; T 100 150 C.

Для бронзовой втулки в =

= 1,8310 5, К 1; для стальной голов ки г = 1,0310 5, К 1.

Давление между втулкой и голов кой

При определении напряжений по формулам (5.1) и (5.2) коэффи циент запаса прочности находят из выражения

При расчете головки в соответст вии со схемой нагружения на рис. 5.36 коэффициент запаса проч ности

где z – напряжение, которое опреде ляют для значений Мz и Nz, подсчи тываемых по формулам (5.16), (5.17).

Коэффициент запаса прочности в поршневых головках n = 2–3.

Поломки, возникающие в от дельных случаях при коэффициен те запаса прочности n = 2, объяс няются перегрузками от несиммет ричной передачи усилий на голов ку вследствие большого зазора ме жду головкой и бобышками порш ня и заедания поршня в цилиндре.

Уменьшение внутреннего диа метра головки в направлении, пер пендикулярном оси шатуна, под

где − – коэффициент Пуассона; − = 0,3.

Напряжение от сил при запрес совке на внешней поверхности го ловки:

действием сил инерции комплекта поршня можно определить по фор муле

d1 Pjпdcp3 ( 90 )2 (106 EJ). (5.22)

Для того, чтобы после деформа ции головки оставался некоторый зазор между втулкой и плавающим

пальцем, уменьшение диаметра го ловки шатуна не должно быть боль ше половины первоначального диа метрального зазора, равного, в част ности, 0,04–0,06 мм для форсиро ванных быстроходных двигателей.

Кривошипную головку шатуна рассчитывают на растяжение и из гиб с учетом переменности нагру жения под действием силы инер ции Рjп поступательно движущихся масс mпд при положении поршня в ВМТ и сил инерции Pj0 вращаю щейся части массы mв шатуна без массы нижней крышки:

P [mпд (1 ) mв ]R 2 . (5.23)

Более напряженными являются кривошипные головки шатунов че тырехтактных двигателей. При расче те допускают, что головка представ ляет собой систему, заделанную в месте перехода в стержень (сечение Б Б, рис. 5.38), и что нагружающая головку сила распределяется по зако ну косинуса. Кроме того, принима

Рис. 5.38. Расчетная схема кривошипной го ловки шатуна

ют, что вкладыш с головкой дефор мируются одинаково, так как вкла дыши всегда установлены в головке с натягом. Вследствие этого распреде ление изгибающих моментов между крышкой и вкладышем пропорцио нально моментам инерции J и Jв их поперечных сечений относительно осей, проходящих через центры тя жести сечений параллельно оси вала, а распределение нормальных сил пропорционально площадям F и Fв поперечных сечений.

Считают, что крышка шатуна составляет одно целое с остальной частью головки, допуская тем са мым, что раскрытия стыков не про исходит. Площадь сечения крышки принимают постоянной и равной площади среднего сечения, вслед ствие чего напряжения и деформа ции получаются завышенными. Ра диус кривизны головки принимают равным половине расстояния меж ду осями болтов.

Рассматриваемая система явля ется статически неопределимой и имеет две неизвестные: изгибаю щий момент МА и нормальную силу NA, действующие в опасном сече нии А А. Раскрывая статическую неопределимость известными ме тодами, можно получить выраже ния для МА и NA в зависимости от угла 0 наклона сечения заделки.

С достаточной степенью точно сти можно считать справедливыми следующие уравнения:

нормальная сила

NA P(0,522 0,003 0 ). (5.27) 1 Fв F

Напряжение в среднем сечении крышки

Γ(MW ) (NF ), (5.28)

где W, F – соответственно момент сопротивления и площадь расчет ного сечения крышки.

Провести сечение Б–Б в месте заделки затруднительно. Обычно считают местом заделки переход стержня в головку, как показано на рис. 5.38.

При расчете на переменную на грузку коэффициент запаса прочно сти

n 2 1 max (1 Ε ). (5.29)

Диаметр, перпендикулярный стержню шатуна, уменьшается на величину

d 0,0024Pl23 [E(J Jв )]. (5.30)

Для шатунов форсированных бы строходных двигателей d = 0,06– 0,2 мм.

Шатунный болт рассчитывают на растяжение от силы затяжки Рз и переменной силы инерции Р, а так же на кручение от действия момен та Мк, нагружающего болт при за тяжке. Шатунные болты двухтакт ных двигателей разгружены от пе ременной составляющей Рj, кото рая может быть причиной устало стных разрушений болта. Опасен также изгиб болта, вызываемый не достаточной жесткостью криво шипной головки и непараллельно стью опорных поверхностей голов ки, болта и гайки.

Сила затяжки болта Рз выбира ется с учетом того, чтобы при дей

ствии силы инерции Р, разгружаю щей стык, плотность последнего оставалась достаточной; обычно

Рз = (2–3)Р.

Во время работы болт нагружа ют дополнительной циклической силой ΛР. Коэффициент действую щей нагрузки определяют из ус ловия совместности деформаций болта lб и стягиваемых частей кри вошипной головки lш:

lб ΛPlб (EFб );

lш (1 Λ)Plш (EFш ),

где lб, lш – соответственно длина болта и высота стягиваемых частей кривошипной головки; Fб и Fш – со ответственно суммарные площади поперечного сечения болтов и де формируемой части кривошипной головки.

При lб = lш коэффициент Λ = = Fб/(Fб + Fш); для выполненных конструкций Λ = 0,15–0,25.

Максимальная сила, растягиваю

Сила, действующая на стык при положении шатуна в ВМТ на ходе впуска (в четырехтактном двигателе),

Pст Pз (1 Λ)P. (5.32)

Вследствие небольшой перемен ной части нагрузки (догружающей болт) прочность болта можно опре делять по напряжению от макси мальной силы:

где iб – число болтов; dвн – внутрен ний диаметр резьбы.

Крутящий момент, нагружаю щий болт при затяжке,

M к −Pз dср (2iб ), (5.34)

где − – коэффициент трения в резь бе; − = 0,08–0,1 при чисто обрабо танных поверхностях; при грубо об работанных поверхностях без смазы вающего материала − = 0,15–0,17; dcp – средний диаметр резьбы.

Касательные напряжения при кручении

Эквивалентное напряжение в рас четном сечении

Допускаемые напряжения для шатунных болтов из углеродистой стали стационарных и судовых дви гателей, из легированной стали ав томобильных и тракторных, а также быстроходных форсированных дви гателей составляют соответственно 80–120, 120–180, 180–250 МПа.

Коэффициент запаса статиче ской прочности n = т/ э = 1,5–3,0. Коэффициент запаса сопротивле ния усталости определяют по фор муле (2.147). При этом для материа ла с в = 400–800 МПа коэффици ент концентрации напряжений в резьбе К = 3–3,9; для материала св = 800–1000 МПа К = 4,8–5,2.

Большое значение для прочно сти болта имеет способ выполне ния резьбы – нарезанием или на каткой. При соблюдении режима накатки без последующей термиче ской обработки предел выносливо сти болта с накатанной резьбой приблизительно в 1,3 раза больше, чем предел выносливости болта с нарезанной резьбой. Величина n при расчете на выносливость долж на быть не менее двух.

Цапфу поперечины рассчиты вают на изгиб в сечениях, анало

гичных сечениям I–I и II–II (см. рис. 5.30, а), а определяют давле ния Кmах по уравнениям

I ( II ) Pz maxl1( 2) (4Wизг I ( II ) ); K max 0,5Pz max (d1l1 ).

Допускается, что напряжения из гиба изг = 59–79 МПа; давление Кmах не превышает 19,6 МПа.

Ползуны крейцкопфов проверя ют на наибольшее давление от нор мальной силы N по формуле

K NFп ,

где Fп – суммарная опорная пло щадь ползуна.

Значение К не должно превы шать 0,4–0,8 МПа для односторон них ползунов и 0,6–1,2 МПа для двусторонних.

5.5.3.Расчет шатуна на прочность численными методами

Ввиду сложной формы шатунов

иразнообразия условий силового и кинематического взаимодействий их элементов с сопрягаемыми дета лями (поршневым пальцем, криво шипной шейкой коленчатого вала, прицепным шатуном) при проек тировании необходимо применять численные методы анализа напря женно деформированного состоя ния шатунов. Получили распро странение как универсальные чис ленные методы (МКР и МКЭ), так

испециальные методы расчета ша тунов и других конструкций, пред ставляющих собой многоярусные проушины с разветвлениями и со единяющими звеньями.

Воснову рассматриваемого ни же метода расчета, разработанно го М.А. Салтыковым и А.М. Ка занской, положен так называе мый макроэлемент. Макроэлемент представляет собой дискретный

элемент, структурно равноценный типовому участку бруса с перемен ными геометрическими параметра ми (по кривизне и клиновидности) с известными аналитическими ха рактеристиками сопротивления действующим нагрузкам (рис. 5.39).

Производят разделение шатуна на отдельные участки. Плоскости граничных сечений и участков оп ределяют по точкам касания впи санных окружностей с обеими кон турными линиями. Плоскость се чения пересекает обе контурные линии под одинаковыми внутрен ними углами и по построению ори ентирована нормально к искомой упругой оси бруса.

При разделении детали на типо вые макроэлементы выделяют согла сующие элементы вставки (СЭВ)

двух видов. Первый отвечает зоне резкого изменения очертаний, ха рактерного для выступающих углов кривошипной головки, второй – зо не разветвления (развилки), соответ ствующей участкам перехода голов ки в стержень шатуна или основного контура головки в боковую (прицеп ную) проушину.

Очертания расчетного элемента приближенно отвечают форме облас ти, ограниченной изостатическими координатными линиями в упругом кривом брусе. Эти линии совпадают с направлениями главных напряже ний для искомого деформированного состояния на каждом выделенном участке головки или стержня шатуна.

Общим свойством (признаком) данных элементов является способ выделения их путем вписывания ок