Chainov_Ivashenko_Konstr_dvs_1 / Чайнов Иващенко - Конструирование ДВС

ружности в каждую из указанных зон с образованием не двух, а трех точек касания с контурными линиями и получения по ним сходящихся плос костей сечений: двух – в месте вы ступа (излома) и трех – в месте раз ветвления (рис. 5.39, СЭВ1 и СЭВ2).

Полученную после выделения элементов вставок расчетную об ласть шатуна разбивают на типо вые макроэлементы граничными (эффективными) сечениями, ори ентированными по двум точкам ка сания вписанной окружности. По строение произвольно выбранного граничного сечения для выделения типового макроэлемента выполня ют в следующем порядке:

•через произвольную на контуре точку А проводят радиальную пря мую из центра О отверстия головки;

•на этой прямой подбором оп ределяют положение центра и ра диус окружности, касающейся од новременно внутренней и внешней контурных линий;

•точки касания окружности со единяют прямой (хордой АВ), оп ределяющей положение секущей плоскости, в которой находится искомое граничное сечение макро элемента в головке;

•геометрическую фигуру сече ния получают на основе предвари тельно разработанного чертежа ша туна (графически).

Средняя длина lj(j+1) типового мак роэлемента при разделении контура зависит от клиновидности участка и искривленности его средней линии. Она назначается с учетом ограниче ния для каждого элемента одновре

менно двух параметров: отношения высот его граничных сечений hj+1/hj <

<1,25 и относительного наклона се чений одного к другому по условию

j(j+1) < 20 .

Общее число сечений при разде лении конструкции на макроэле

менты, достаточное для получения требуемой полноты и точности при замене ее расчетной моделью, со ставляет: для поршневой головки 24—29, для кривошипной головки рядного типа 42–45, для кривошип ной головки с проушиной 56–60 и для стержня шатуна 9–12 сечений.

При расчете следует учитывать действующие на расчетный контур головок распределенные усилия, приложенные к внутренним поверх ностям расточки подшипника и про ушины, и силы инерции шатуна. По следние в расчетной модели связаны с определением действительной мас сы макроэлементов и возникающих при их движении ускорений.

Для каждого построенного гра ничного сечения определяют пло щадь Fj, ординату центра тяжести (от внутренней кромки) усj и мо мент инерции Jj относительно цен тральной оси сечения хс хс, парал лельной оси расточки.

Каждый элемент заменяют эк вивалентным одномерным конеч ным элементом в виде прямого стержня с постоянными (средни ми) характеристиками, соединяю щего центры тяжести граничных сечений. В результате состыковы вания стержней в граничных сече ниях элементов создается замкну тая полигональная система рамно го типа с узловыми точками в мес тах соединения стержней.

Ввиду возникновения при дви жении шатуна линейных k и угло вых +шk ускорений на каждый вы деленный элемент действуют силы инерции и их моменты. Эти силы и моменты в проекциях на оси шатуна:

Pj( j 1)xk F j( j 1)l j( j 1)a j( j 1)xk ; Pj( j 1) yk F j( j 1)l j( j 1)a j( j 1) yk ;

M j( j 1)k J− j( j 1)+ шk ,

где

J− j(j+1) = F j( j 1)l j( j 1) h2j( j 1) l 2j( j 1)

12

– момент инерции массы типового макроэлемента; lj(j+1) – длина j(j + + 1) го стержня, заменяющего ис ходный элемент; Fj(j+1) – средняя площадь; hj(j+1) – средняя высота граничных сечений j(j + 1) го эле мента; – плотность материала.

При определении линейных ус корений аj(j+1)k в элементе выделяют центральную точку, в которой ус ловно сосредотачивается его масса; центральные точки каждого макро элемента располагают в серединах заменяющих стержней и для них находят полные линейные ускоре ния в произвольном положении шатуна для сложного движения, состоящего из переносного круго вого и относительного качательно го движения вокруг оси шатунной шейки кривошипа. Принятая схема движения с допустимыми упроще ниями для закона отклонения (ка чания) в виде = sin t позволяет получить простые и достаточно точные аналитические зависимо сти составляющих ускорений в проекциях на оси шатуна х и у для любого его положения.

После определения инерцион

ных сил Pj(j+1)xk, Pj(j+1)yk и момен та Mj(j+1)k, действующих на каж дый выделенный макроэлемент,

рассчитывают нормальные и ка сательные силы и моменты, рав номерно распределенные по дли не заменяющего стержня, кото рые по суммарному действию статически эквивалентны исход ным нагрузкам (рис. 5.40).

Составляющие нормальных и ка сательных сил в k м положении ме ханизма могут быть представлены следующими выражениями:

Рис. 5.40. Схема приведения инерционных уси лий

нормальная нагрузка

a j( j 1)xk Y j( j 1) )

Pj( j 1) yk X j( j 1) Pj( j 1)xk Y j( j 1) ;

a j( j 1)xk X j( j 1) )

Pj( j 1) yk Y j( j 1) Pj( j 1)xk X j( j 1) ;

l 2j( j 1)

(5.37)

моментная нагрузка

m j( j 1)k ( J− j( j 1) l j( j 1) )+ шk ,

где Xj(j+1) и Yj(j+1) – проекции дли ны заменяющего стержня j(j + 1) го

макроэлемента в координатной сис теме шатуна.

С помощью приведенных выра жений нормальных и касательных

сил в произвольном положении кривошипно шатунного механиз ма можно найти уточненное значе ние реактивных усилий в шарнирах от совместного действия сил инер ции и давления газов (рис. 5.41).

Диаграмма усилий, действую щих на подшипник кривошипной головки шатуна, показывает, что поверхностные реактивные нагруз ки RBk и RAk представляют собой циклически изменяющийся по контуру постели вектор R, пооче редно приложенный в различных зонах взаимодействия в виде функ

ции распределения контактного давления пары вкладыш–вал.

Согласно проведенным исследо ваниям функция давления в под шипнике кривошипной головки может быть принята в виде косину соиды с переменным углом прило жения (охвата) нагрузки в паре 2/0 в зависимости от текущего усилия Rpk (рис. 5.42). Параметрами, опре деляющими длину дуги контакта, являются среднее значение ради ального зазора в подшипнике и зна чение контактной жесткости пары с учетом несущей масляной пленки.

Влияние несимметричности гид родинамической эпюры давления при этом не учитывается ввиду ус тановленной исследованиями ее не значительности в получаемых ре зультатах.

После приведения давления, дей ствующего по ширине вкладыша l, к дуговому распределению в виде погонной плоской нагрузки с тем же законом изменения интенсивно сти, численно равной q(/) = p(/)l, зависимости для контактного взаи модействия в k м положении шату на имеют вид:

где q0k – максимальное значение ду говой интенсивности в k м положе нии; r2 – радиус рабочей поверхно сти подшипника; k – текущее зна чение угла, отсчитываемого симмет рично в обе стороны от направления вектора нагрузки RBk на подшипник.

Угол 0k с учетом поправки на влияние слоя масла деформаций при изгибе упругого контура посте ли, а также шейки вала или пальца:

/0k 15,3RBk (lk,r2 ) ;

где – средний радиальный зазор в подшипнике; k – контактная жест кость пары при упругом взаимодей ствии деталей (вкладыша и вала).

Величина k выражает в исходной формуле сопротивление деформаци ям только поверхностных слоев кон тактирующих деталей и определяет ся шероховатостью поверхности, свойствами выбранных для них ма териалов и примененных покрытий.

В зависимости от сочетания применяемых материалов пары для шатунных подшипников k =(0,8 1,3)104 МПа/см.

При контактировании между втулкой и пальцем поршневой го ловки имеет место в основном уп ругое взаимодействие вследствие ограниченности влияния слоя мас ла при качании.

Гидродинамическое действие про является лишь в виде периодического вытеснения слоя смазки под нагруз кой. В этом случае давление

В этом выражении можно рас сматривать второй член как прояв ление эффекта изгиба (изменения кривизны) прилегающей зоны по стели под общей нагрузкой на уп ругий контур. Вид распределения контактных давлений при отноше нии a1:a3 = 3:1 показан на рис. 5.42.

Для шатуна двигателя рядного типа с учетом согласующих элемен тов вставок в переходных зонах от стержня к головкам степень статиче ской неопределимости системы рав на шести, для главного шатуна с при цепной проушиной – пятнадцати.

Эквивалентную модель шатуна с действующими нагрузками на за меняющие элементы стержни (в каждом заданном положении меха низма) рассчитывают далее по ал горитму для сложных многокон турных рамных систем на основе метода сил. Для раскрытия стати ческой неопределимости замкну тых контуров головок в отдельные участки системы вводят условные разрезы, в которых прикладывают неизвестные (искомые) усилия X1, X2, Х3, …, Хn (здесь n – степень ста тической неопределимости данной замкнутой системы).

Неизвестные усилия определя ют из системы уравнений, которая в компактной матричной форме имеет вид:

[A]{X } { p },

где [A] – матрица податливостей (единичных коэффициентов); {Х} – матрица столбец усилий (лишних неизвестных системы); { р} – мат рица столбец упругих перемещений (свободных или грузовых членов).

Стержень шатуна в общей эк вивалентной системе заменяют равномерно ступенчатой двухопор ной балкой, построенной в ре зультате перехода от выделенных макроэлементов в исходной фор ме конструкции к равноценным по жесткости заменяющим стерж ням эквивалентной модели. Рас четная модель для определения усилий на стержне шатуна с при ложенными нагрузками показана на рис. 5.43.

Для шатунов, не испытывающих нагрузки от действия прицепных шатунов, при расчете стержня на прочность ограничиваются рас смотрением осевых сил.

В результате выполнения расче тов шатунного механизма в различ ных положениях по углу поворота коленчатого вала выявляются наи большие mах и наименьшие min. Значения напряжений и диаграмма их изменения во времени показаны на рис. 5.44, а, б.

На рис. 5.45, а, б показаны эпю ры напряжений max н и max в соот ветственно на наружной и внутрен ней поверхностях для поршневой и кривошипной головок шатуна че тырехтактного двигателя при работе на режиме полной мощности, полу ченные при расчете через 12 и 10 угла поворота коленчатого вала.

Огибающая эпюра напряжений позволяет выявить наиболее опас ные нагрузочные состояния для стыковых сечений, а векторные диаграммы усилий, действующих на подшипник, определяют расчет ные положения по максимальным деформациям.

Расчет коэффициентов запаса прочности выполняют по формуле (2.147) с заменой для стержня 1 на 1р для предварительно наме ченных отдельных (опасных) сече ний в головках и стержне шатуна, признаками которых служат:

•повышенный уровень найден ных амплитуд (размахов) номи нальных напряжений, выявленный по построенным огибающим кри вым;

•наличие на поверхности или внутри элемента источника повы

формы головки. Расчет деформаций (перемещений) на первом этапе про водят для узловых точек заменяющей стержневой системы в виде двух ли нейных перемещений Xj, Yj и угло вого перемещения )j, а затем опреде ляют перемещения внутренней кон турной точки каждого сечения с уче том дополнительных перемещений от его поворота.

Деформированное состояние ка ждой головки для данного положе ния нагрузки получается последова тельным соединением смещенных точек контурной линии отверстия (расточки). На рис. 5.47 оно показа но для головки главного шатуна при одном из расчетных положений.

Завершающей стадией расчета является определение условий си ловой замкнутости стыков криво шипной головки и параметров за

Рис. 5.47. Деформация постели шатунного под шипника и отверстия проушины прицепного ша туна

тяжки шатунных болтов при сборке разъемного соединения.

Кроме рассмотренного метода, для уточненного определения напря женно деформированного состояния шатуна находит применение метод конечных элементов (МКЭ). Этот ме тод предусматривает существенно бо лее высокую степень детализации уп ругого тела в расчетной модели и тем самым позволяет провести углублен ный анализ особенностей геометри ческой формы, включая участки сложной конфигурации, зоны кон центрации напряжений и области контактного взаимодействия в шар нирах (подшипниках).

Вследствие повышенной досто верности (модель третьего уровня) метод конечных элементов должен применяться для достижения ожи даемой эффективности и требуемой экономичности расчетно конструк торских работ, во первых, на завер шающей стадии отработки создавае мой конструкции в составе проекта двигателя и, во вторых, в условиях разумного ограничения по множест ву силовых состояний шатуна в меха низме всего несколькими положе ниями, от которых зависят реальные границы его нагруженноcти и кото рые определяют на основании пред шествующего менее трудоемкого рас чета (в пределах всего рабочего цикла двигателя).

При этом наряду с проверкой решений, принятых на ранних эта пах проектирования, решается за дача параметрической оптимиза ции конструкции шатуна. Высокая точность получаемых результатов, достаточно полный учет особенно стей конструкции и условий сило вого и динамического нагружений шатуна, гибкость в задании усло вий взаимодействия шатуна с со пряженными деталями, возмож ность анализа напряженно дефор

ставлен двенадцатью подобластями. Каждую подобласть разбивают на конечные элементы выбранного ти па. При двумерных расчетах шату нов в основном применяют конеч ные элементы двух типов: линейные трехузловые элементы (треугольные) и квадратичные восьмиузловые изо параметрические элементы. Эти раз новидности конечных элементов по зволяют достаточно точно аппрок симировать криволинейные грани цы подобластей шатуна.

Чаще применяют треугольные трехузловые конечные элементы с линейной функцией формы.

Разбивку подобластей на конеч ные элементы выполняют или кон структор вручную, или ЭВМ с по мощью специальных программ, на зываемых сеточными генератора ми. Разбивка вручную связана с не производительными затратами вре мени на вычисление координат, описание конечных элементов, со ставление таблиц, ввод исходных данных и с большой вероятностью возникновения ошибок. Поэтому в настоящее время разбивку шатуна на конечные элементы стремятся передать ЭВМ, которая по некото рому минимально необходимому описанию подобластей и их границ вычисляет координаты узлов, объе динение их в конечные элементы, идентификацию типа конечного элемента (принадлежность его к той или иной подобласти) и граней элемента (принадлежность к внеш ней границе), проверку правильно сти генерации и отображения сге нерированной конечно элемент ной модели на дисплее или графопостроителе.

На рис. 5.48 приведена конечно элементная модель шатуна, состоя щая из 400 узлов и 645 треугольных конечных элементов. По признаку конечного элемента однозначно

определяют свойства его материала (упругие характеристики, плот ность, толщину элемента), пара метры внешней нагрузки, дейст вующей на грани элементов, рас положенных на границе.

Следующим этапом расчета яв ляется вычисление параметров системы внешней нагрузки, дей ствующей на шатун. Виды нагруз ки подробно рассмотрены ранее. Вычисление осуществляют на ЭВМ, которая определяет усилия, действующие в подшипниках поршневой и кривошипной голо вок, инерционные усилия, дейст вующие на каждый конечный эле мент. Схема внешней нагрузки, действующей на шатун при поло жении поршня в ВМТ, и контур деформированной детали показа ны на рис. 5.48, б.

Система уравнений формирует ся с несколькими правыми частями (расчет ведется для нескольких по ложений шатуна одновременно). Перед решением полученной сис темы уравнений необходимо задать кинематические граничные усло вия, простейшим видом которых является ограничение перемеще ния шатуна как одного целого. Это условие является необходимым, так как до его задания матрица ко эффициентов системы уравнений является вырожденной. Для реали зации этого условия достаточно ог раничить перемещение одного узла в двух направлениях и перемеще ние любого другого узла в одном направлении.

Обычно все виды распределен ных нагрузок ЭВМ приводит к эк вивалентным узловым усилиям при формировании системы уравне ний.

После решения сформирован ной системы уравнений ЭВМ вы полняет расчет деформаций и на