7 семестр / Основы_физич_химии_Теория_и_задачи_Еремин_и_др_2005_480с
.pdf454 |
|
Ответы |
|
|
|
|
||
|
|
§ 6 |
|
|
|
|
||
6-1. Любое, см. пример на с. 89. в [4] к главе 2. |
|
|
|
∂ ln γ i |
|
|
||
6-2. Такой связи нет. ∆H ид = 0 , |
∆H неид = −RT |
2 |
|
, тогда как знак отклонения от |
||||
|
∑xi |
|
||||||
|
|
|
|
i |
|
∂T P,x |
|
|
закона Рауля связан с тем, больше или меньше единицы коэффициент активности.
6-4. p = 20.91 кПа, y(CCl4) = 0.365.
6-5. y(C2H4Br2) = 0.803, x(C2H4Br2) = 0.425. 6-6. p = 9.41 кПа, y(CH3OH) = 0.741.
6-7. p = 29.4 кПа, y(C6H6) = 0.581.
6-8. x(C6H5Br) = 0.409, y(C6H5Br) = 0.269. 6-9. 20.4 %.
6-10. 3.4 10–3 моль кг–1.
6-11. 67 % N2 и 33 % O2. 6-12. 2.3 10–3 K.
6-13. 4.01 104 Торр.
6-14. aA = 0.499, aM = 0.668, γA = 1.247, γM = 1.113.
6-15.
|
x(этанол) |
|
|
0 |
|
0.2 |
|
|
0.4 |
|
0.6 |
|
0.8 |
|
1.0 |
||||||||
|
γ(этанол) |
|
|
|
– |
|
2.045 |
|
1.316 |
|
1.068 |
|
0.982 |
|
1 |
||||||||
|
γ(хлороформ) |
|
|
1 |
|
1.110 |
|
1.333 |
|
1.627 |
|
1.854 |
|
– |
|||||||||
6-16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(CS2) |
|
0 |
|
0.2 |
|
|
|
0.4 |
|
0.6 |
|
0.8 |
|
|
1.0 |
|||||||
|
γ( CS2) |
|
– |
|
2.731 |
|
|
1.845 |
|
1.384 |
|
1.122 |
|
|
1 |
||||||||
|
γ(ацетон) |
|
1 |
|
1.054 |
|
|
1.235 |
|
1.672 |
|
2.756 |
|
|
|
– |
|||||||
6-17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(н-пропанола) |
|
|
0.2 |
|
|
|
0.4 |
|
|
0.6 |
|
|
|
0.8 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з-н Рауля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a(H2O) |
|
|
0.918 |
|
|
|
0.912 |
|
0.836 |
|
|
0.565 |
||||||||||
|
γ(H2O) |
|
|
1.147 |
|
|
|
1.519 |
|
|
2.090 |
|
|
2.823 |
|||||||||
|
a(н-пропанола) |
|
|
0.624 |
|
|
|
0.652 |
|
|
0.714 |
|
|
0.817 |
|||||||||
|
γ( н-пропанола) |
|
|
3.121 |
|
|
|
1.629 |
|
|
1.19 |
|
|
|
1.022 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З-н Генри |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a(н-пропанола) |
|
|
0.054 |
|
|
|
0.056 |
|
0.062 |
|
|
0.071 |
||||||||||
|
γ( н-пропанола) |
|
|
0.27 |
|
|
|
0.141 |
|
|
0.103 |
|
|
0.088 |
|||||||||
6-18. 26.01 см3 моль–1, 27.00 см3 моль–1. 6-19. 570 см3 и 461 см3.
6-20. 886.6 см3. 6-21. 56.2 см3 моль–1.
6-22. 17.99 см3 моль–1 и 56.77 см3 моль–1.
6-23. V(см3 моль–1) = 18.079 – 0.1094 m3/2.
6-24. V(Mg2SO4) = –1.39 см3 моль–1 , V(H2O) = 18.02 см3 моль–1. 6-25. а) 1:1, б) 43:50.
6-26. 0.17 М.
6-27. ∆µ = –3.53 кДж моль–1; p = 212 Торр.
6-28. |
|
|
o |
+ RT ln(1− x) + x |
2 |
(g00 |
+ g10 |
(2x − 1)) , |
|
|
x 2 |
(g |
00 + g10 (2x − 1) |
|
|||||||||
µ1 = µ1 |
|
γ1 |
= exp |
|
|
|
. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RT |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6-29. |
µ |
1 |
= µ o |
+ RT ln(1− x) + x |
2 g T , µ |
2 |
= µ o |
+ RT ln x + (1− x)2 g |
T . |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
01 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
01 |
|
||
γ |
1 |
= exp{x 2 g * }, |
γ |
2 |
= exp{(1− x)2 g * }, |
|
где |
g * |
= g |
01 |
/ R . |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
01 |
|
|
|
|
01 |
|
|
|
01 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Ответы |
|
|
|
|
455 |
|
|
|
+ RT ln x + (1− x)2 (g00 |
|
|
(1− x)2 (g |
00 |
+ g T ) |
||
6-30. µ 2 |
= µ o2 |
+ g01T ) , γ 2 |
= exp |
|
01 |
. |
|||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
RT |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
6-31. –1.16 кДж (моль раствора)–1; –4.64 кДж.
6-32. µ A = µ oA + RT ln x + (1− x)2 gRT , µ B = µ oB + RT ln(1− x) + x2gRT .
6-33. ln γ1 = 2a ln x1 − 2(x1 − 1) + 0.5(x12 − 1) .
6-34. ∆µ2 = RTln x + (1 – x)2 (–56.334 + 8.251 x).
6-35. 10.8 кДж моль–1.
6-36. 24.8 кг моль–1.
6-37. 719 Па, 73.4 мм.
6-38. 26.9 атм.
6-39. 7.7 атм.
6-40. 14.0 кг моль–1.
6-41. 0.86 для метанола, 3.76 для хлороформа. Хлороформ.
6-42. –3° C.
6-43. 8.
6-44. а) 2307 Па, б) 4.79 атм, в) –0.372° C, г) 100.103 °C.
6-45. 7.
6-46. M = 129 г моль–1, M эксп = 258 г моль–1. Кислота в растворе димеризована.
6-47. 3.
6-48. 141 кг моль–1.
6-49. 65 кг моль–1.
6-50. 42 кг моль–1. Нативная альдолаза содержит четыре полипептидных цепи.
§ 7
7-1. Компоненты – AB, B2C, A3B2 или A2B2, B2C, A3B2.
7-2. а) Число компонентов – 2, независимых реакций – 1; б) число компонентов – 2, независимых реакций – 2.
7-3. a) 2, a1) 3, a2) 4; б) 1, б1) 2, б2) 3.
7-4. 700 К – твердый Ge, 1500 K – жидкость. 7-5. 500 К – красный P, 1300 K – белый P, черный.
7-6. p = 3700 атм.
7-7. 50 K.
7-8. p = 0.032 атм
7-9. 233.5 °С.
7-10. 8.6 °С.
7-11. –19.344 °С.
7-12. 65.4 °C.
7-13. ∆испH° = 28.40 кДж моль–1, 34.9 °С.
7-14. 29.9 °С.
7-15. ∆сублH° = 27.6 кДж моль–1.
7-16. ∆испH° = 20.8 кДж моль–1, 260.0 К.
7-17. ∆испH° = 34.08 кДж моль–1, 350.4 К .
7-18. ∆испH° = 48.5 кДж моль–1, 216.3 °С, 99 кДж моль–1К–1.
7-19. ∆испH° = 30.1 кДж моль–1, p(298 К) = 0.21 атм, p(333 К) = 0.751 атм.
7-20. 1.25 Торр.
7-21. 73 °С
7-22. 38.5 кДж моль–1. В паре присутствуют молекулы димера.
7-23. 196 К, p =11.1 Торр, ∆плH° = 8.53 кДж моль–1. 7-24. 337.3 К, p = 1145 Торр, ∆плH° = 20.07 кДж моль–1. 7-25. 170.2 К, p = 1217 Па, ∆плH° = 9.11 кДж моль–1.
456 |
Ответы |
7-26. 280 К, p = 5260 Па, ∆плH° = 10.48 кДж моль–1. 7-27. 306.6 К, p = 0.91 Торр, ∆плH° = 13.1 кДж моль–1.
7-28. 136 °С, ∆испH° = 42.8 кДж моль–1, ∆испH°(298 К) = 56.4 кДж моль–1.
7-29. 356.5 °С, ∆испH° = 59.1 кДж моль–1. 7-30. а) p = 16 атм, б) p = 14 атм.
7-31. 365.4 К.
7-32. 7.6%.
7-33. |
СV = nпарCV ,пар + nжидCV ,жид |
|
∆ испH |
|
||||||||
+ nпарR |
− 1 . |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RT |
|
7-35. |
|
d lnV |
= |
1 |
− |
∆ испH |
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
. |
|
|
|
|||
|
dT |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
T |
|
RT |
|
|
|
|||
|
|
∂∆H |
|
|
|
∆H |
= ∆C pd lnT |
|||||
7-36. а) |
∂T |
|
|
= ∆C p , б) d |
|
|||||||
|
|
|
dG=0 |
|
|
T |
|
|
||||
§ 8
8-1. Воспользуйтесь условием фазового равновесия.
8-2. Tэвт = 214.27 К, xэвт = 0.279.
8-3. Tэвт = 391.19 К, xэвт = 0.372.
8-4. Tэвт = 828.51 К, xэвт = 0.901.
8-5. Диаграмма типа «сигара».
8-6. Диаграмма типа «сигара».
8-7. Диаграмма типа «сигара».
8-8. 0.137 моль кг–1
8-9. x2 = 0.365, x2 = 0.516. 8-10. x2 = 0.298.
8-11. x2 = 0.011.
8-12. 251.5°C.
8-13. 128 г на 100 г бензола.
8-14. Воспользуйтесь условием фаз. равновесия.
8-15. g00 > 0, T = g00 (1− 2x) .
Rln1−x x
8-16. g00 = 5000 при 300 К, g00 = 6650 при 400 К.
8-17. T = RbA − g00 x 2 . RaA
8-18. x = 0.3575, T = 348.2 K. 8-19. x = 0.455, T = 342.2 K.
8-20. При T1 во всем интервале составов устойчива фаза l2; при T2 в области, богатой А устойчива фаза l1, в области, богатой В – l2.
8-21. При составах x1 и x3 система однофазна, при x2 – двухфазна.
8-22. При T2.
|
∂ 2G |
> 0 . |
||
8-23. Указание. Воспользуйтесь условием |
|
2 |
|
|
|
∂x |
|
|
|
|
|
T , p |
|
|
8-24. Да.
8-25. Рассчитайте энергию Гиббса реакции распада фазы АВ2 на АВ и АВ3.
8-26. Да.
8-27. а) Соединение Li7Si3, б) соединение Li22Si5 и кремний.
8-29. а) Смесь ZrB2 и B, б) ZrB12.
Ответы |
457 |
§ 9
9-1. 12.5%, 54 атм. 9-2. Kp = 2.02 10–3. 9-3. 0.674.
9-4. 0.351 бар. 9-5. Kp = 1.62 10–3. 9-6. 18.0 бар.
9-7. m(HI) = 9.65 г, p(HI) = 1.46 бар, p(I2) = 0.03 бар, p(H2) = 1.21 бар. 9-8. Kp = 2.24.
9-9. 231 бар.
9-10. ∆rG = –14.43 кДж моль–1, в сторону образования NH3.
9-11. а) Уменьшится; б) увеличится; в) не изменится; г) уменьшится; д) увеличится.
9-12. xB = 0.904, xI = 0.096, mB = 19.44 г, mI = 2.06 г. 9-13. ∆rG° = 17.0 кДж моль–1, 0.79 бар.
9-14. 30.1 бар.
9-15. 97 %.
9-16. 1.8%, 0.022 бар.
9-17. а) Kp(298) = 4.54 10–31; ∆f H 298 (ClF3) =−126.4 кДж моль–1; ∆rS298 = 267.1 Дж моль–1 К–1; ∆rG298 =173.1 103 Дж моль–1;
б) Kp(573) = 9.59 10–10; ∆f H 573(ClF3) =−127.4 кДж моль–1;
∆rS573 = 272.1 Дж моль–1 К–1; ∆rG573 = 98.9 103 Дж моль–1;
2.V = 50.2 л.
9-18. ∆ r H 298o = –91.8 кДж моль–1, ∆rS298 = –198.1 Дж моль–1 К–1,
∆rG298o = –32.7 кДж моль–1; ∆r H800 = –107.4 кДж моль–1,
∆rS800o = –225.4 Дж моль–1 К–1, ∆rG800 = +72.9 кДж моль–1;
∆r H1300o = –112.4 кДж моль–1, ∆rS1300 = –228.0 Дж моль–1 К–1,
∆rG1300o = +184.0 кДж моль–1. Мольная доля аммиака:
|
298 К |
800 К |
1300 К |
1 бар |
0.937 |
1.35 10–3 |
6.53 10–5 |
10 бар |
0.980 |
0.013 |
6.52 10–4 |
9-19. xA = 0.087, xB = 0.370, xC = 0.195, xD = 0.348, Kp = 0.324, ∆rG° = 2.80 кДж моль–1. 9-20. xA = 0.178, xB = 0.031, xC = 0.116, xD = 0.675, Kp = 9.60, ∆rG° = –5.60 кДж моль–1.
9-21. ∆ |
Go(T′) = ∆ |
G o(T ) + (T − T′)∆ |
S o + ax + bx |
2 |
+ cx |
3 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
r |
|
r |
|
|
|
|
r |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где x = T′ − T − T |
′ln |
T′ |
, x |
2 |
= 0.5(T′ 2 − T 2 ) − T′(T′ − T ) , x |
3 |
= |
1 |
− |
1 |
− |
T′ |
|
1 |
|
− |
1 |
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
T′ |
|
T |
|
|
|
|
|
T |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 T′ |
|
|
|
|
|||||||
9-22. ∆rH° = +53 кДж моль–1, ∆rH° = –53 кДж моль–1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
9-23. |
Kp = 0.0196, Kp = 0.1794, ∆rH° = 154 кДж моль–1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9-24. |
∆rH° = 79.60 кДж моль–1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
9-25. |
∆rG° = 9.37 кДж моль–1, ∆rH° = 2.77 кДж моль–1 и ∆rS° = –16.5 Дж К–1 моль–1. |
||||||||||||||||||||||||||
9-26. |
а) Kp = 9.24; |
|
|
|
|
|
б) ∆rG° = –12.9 кДж моль–1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
в) ∆rH° = 161.5 кДж моль–1; |
г) ∆rS° = 249 Дж моль–1 К–1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
9-27. Kp = 1.66 10–5.
9-28. ∆rG° = 9.2 кДж моль–1; ∆rG = –53.52 кДж моль–1; 53 и 4 молекулы АТФ.
458 |
|
|
Ответы |
|
|
9-29. |
|
|
|
|
|
|
|
№ |
∆rG°', ккал моль–1 |
∆rG°'', ккал моль–1 |
|
|
|
1 |
+0.55 |
+3.28 |
|
|
|
2 |
–5.64 |
–5.64 |
|
|
|
3 |
–51.3 |
–51.3 |
|
|
|
4 |
–5.36 |
–5.36 |
|
|
|
5 |
–7.7 |
–7.7 |
|
|
|
6 |
+5.6 |
+4.3 |
|
|
|
7 |
–0.88 |
–0.88 |
|
|
|
8 |
–37.7 |
–35.9 |
|
|
|
9 |
–273.30 |
–277.67 |
|
9-30. ∆rG° = –7.0 кДж моль–1.
9-31. ∆rH° = –86.0 кДж моль–1, ∆rS° = –239.1 Дж моль–1 K–1.
9-32. 86 %.
9-33. ∆rH° = 4270 Дж моль–1, ∆rH° = 4538 Дж моль–1.
9-34. а) 122.9 кДж моль–1, б) количество нативной формы в 27 раз превышает количество денатурированной.
9-35. ∆rG = –68.9 кДж моль–1. 9-36. Ka = 3.81 10–3, 6.29 10–9.
9-37. ∆rG = –13.6 кДж моль–1, равновесие смещено в сторону продуктов реакции.
§ 10
10-1. V = 12.5 л.
10-2. 361.7 м2.
10-3. 0.129 г.
10-4. Уравнение Фрейндлиха V = kpс, с = 0.89, k = 0.293.
10-5. Уравнение Ленгмюра; KL = 7.3 103 л моль–1, am = 2.6 10–5 моль г–1.
10-6. K = 1.6 103 л моль–1, am = 6.56 10–5 моль г–1. 10-7. θ = 0.760, 0.856, 0.897.
10-8. θ = 0.875, 0.872, 0.868 при pH = 8.7, 9.5, 10.5 соответственно.
10-9. c = 5 10–6 М: θ = 0.009 (антрацен), 0.053 (пирен); c = 1 10–5 М: θ = 0.018 (антрацен), 0.101 (пирен).
10-10. Уравнение Арановича, am = 1.14 моль кг–1. 10-11. –34.5 кДж моль–1.
10-12. –22.5 кДж моль–1.
10-13. –21.5 кДж моль–1.
10-14. 7.5 кДж моль–1.
10-15. 747.1; 1029.1; 1178.6; 1318.8 м2 г–1.
10-16. 3.5 м2 г–1.
10-17. 0.52 мкмоль м–2, 1.63 мкмоль м–2. 10-18. 3.51 мкмоль м–2, 4.67 мкмоль м–2.
§ 11
11-1. 0.594.
11-2. 0.163 моль л–1.
11-3. 0.67.
11-4. m2γ±2 , 4m3γ3± , m2γ±2 , 27m4γ±4 .
11-5. 0.00634.
11-6. 7.44 10–5.
11-7. a± = 0.139; a = 3.74 10–4.
11-8. 0.90 моль кг-1.
11-9. 0.320 моль кг-1.
11-10. 0.05 моль кг–1.
Ответы |
459 |
11-11. 0.02 моль кг–1.
11-12. 0.06 моль кг–1.
11-13. 2.73 г.
11-14. γ (K+) = 0.895; γ (Al3+) = 0.367; γ (SO42–) = 0.641.
11-15. γ (Ca2+) = 0.695; γ (Cl–) = 0.913; γ± = 0.834. 11-16. γ (Ca2+) = γ (SO42–) = γ± = 0.657.
11-17. 1.4%.
11-18. 1 104 %.
11-19. 0.905.
11-20. 2.25 10–9 моль кг–1.
§ 12
12-1. 5.5 10–6 См м–1.
12-2. 138.3 См см2 моль–1. 12-3. 387.9 См см2 моль–1. 12-4. 2.0 10–2 См м2 моль–1.
12-5. 8.10 10–6 моль· л–1. 12-6. 0.319.
12-7. 0.82; 0.0028. 12-8. 3.5 10–4 м с–1.
12-9. 5.2 10–5 м с–1; 193 с.
12-10. 0.097.
12-11. 116.7 См см2 моль–1.
12-12. 390.7 См см2 моль–1; 1.75 10–5. 12-13. r = 2.0 Å; λ0 = 2.7 10–2 См см2 моль–1.
12-14. 19.9 См см2 моль–1; 191.1 См см2 моль–1.
12-15. κ = 0.1264 См м–1; x(Na+) = 2.46 мм; x(Cl–) = 3.75 мм. 12-16. r = 2.5 Å; n(H2O) = 5.
12-17. 0.179 моль л–1; 2.737 10–4 См м2 моль–1. 12-18. K = 1.75 10–7 моль л–1; pH = 5.29.
12-19. α = 0.125; [H+] = 1.22 10–4 моль л–1; λ0 = 330.7 См см2 моль–1. 12-20. K = 5.6 10–4 моль л–1; α = 0.09; [OH–] = 5.6 10–3 моль л–1.
§ 13
13-1. E° = –0.036 В.
13-2. 1.77 10–10, 1.33 10–5 моль кг–1. 13-3. 2.63 10–18, 8.70 10–5 моль кг–1. 13-4. +0.12 В.
13-5. 1.66 106.
13-6. 6.75 10–13.
13-7. 1.48; 49.0; 8.0 1016.
13-8. 0.84.
13-9. 2.04.
13-10. На 4.5%.
13-11. 0.0296 В.
13-12. –0.4141В.
13-13. –0.187 В.
13-14. ∆E = +7.7 мВ.
13-15. +1.143 В.
13-16. γ± = 0.756.
13-17. E° = 1.086 В.
13-18. E = 1.250 В.
13-19. ∆rG = –44.0 кДжмоль–1; ∆rH = 53.8 кДжмоль–1; ∆rS = 328 Джмоль–1 K–1.
460 |
Ответы |
13-20. ∆rH = –217 кДж моль–1.
13-21. ∆rS = –18.75 Дж моль–1 K–1.
13-22. ∆rG° = – 6.88 кДж моль–1; ∆rH° = – 21.2 кДж моль–1; ∆rS° = –48.1 Дж моль–1 K–1. 13-23. ∆rH = –209.7 кДж моль–1; ∆rS = 6.43 Дж моль–1 K–1.
13-24. E = 1.018 В.
13-25. E = 0.4910 В.
13-26. pH1 = 7.37, pH2 = 6.93. 13-28. ∆rG°' = –28.9 кДж моль–1. 13-29. K = 3.6 1038.
13-30. ∆rG°' = –108.4 кДж моль–1; а), б) – направление процесса не изменится.
§ 14
14-1. W = 6! / (2!2!2!) = 90. |
|
14-2. Γ(E) |
= f(3N) (2mE)3N/2 VN, где f(k) – объем k-мерного шара единичного радиуса: |
f(k) = (2π)k/2/k!! при четных k, f(k) = 2(2π)(k–1)/2/k!! при нечетных k. |
|
14-3. 0.619. |
|
14-4. T = 1248 К. |
|
14-5. а) E = 0 ; б) E = 3E / 4 . |
|
14-6. Eэл |
= 475 см–1. |
14-7. Eэл |
= 761.5 см–1; N0 / N = 0.334. |
14-8. N0 / N = 0.701, N1 / N = 0.238. |
|
14-9. Eэл |
= 129.4 см–1. |
14-10. E0 = 0, E1 = kT ln3, E2 = kT ln5. |
|
14-11. Eα – Eβ = 1430 Дж моль–1. |
|
14-12. Ei < |
E . |
14-13. 337 м с–1. |
|
14-14. 1200 м с–1. |
|
14-15. 378 К. |
|
14-16. 1600 м с–1. |
|
14-17. 363 м с–1. |
|
14-18. 0.467. Не зависит. |
|
14-19. Eкин = 3kT / 2 . Не равна. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 15 |
|
|
|
15-1. Sm = R ln2 = 5.76 Дж К–1 моль–1. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
15-2. Sm (E,V ) = const + |
3R |
ln E + RlnV ; E = |
3 |
RT . |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3N |
|
|
|
|
|
|
|
|
3Nk |
|
|
||
15-3. S(E,V ) = const + |
|
|
|
− 1 k ln E + 3Nk lnV |
≈ const + |
|
ln E + |
3Nk lnV. |
||||||||||||||||
2 |
|
2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
15-4. а) n0 = |
|
NE −U |
|
, |
n1 |
= |
U |
. б) S = k(N ln N −n0 ln n0 −n1 ln n1). |
||||||||||||||||
|
|
|
|
E |
||||||||||||||||||||
|
|
E |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
NE |
|
|
|
|
|
|
||||||
в) T = |
|
|
|
|
; T < 0 при |
|
< U < NE . |
|
|
|
|
|
||||||||||||
NE |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ln |
|
|
|
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
15-5. Qпост |
|
2πmkT |
1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
l . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
15-6. Tпост ~ 10–20 К.
|
|
|
|
|
|
Ответы |
461 |
||
|
|
|
E |
|
2N AE |
|
|
|
|
15-7. |
Q = 1+ 2exp |
− |
|
, U −U 0 |
= |
|
. |
|
|
|
2 + exp(E kT ) |
|
|
||||||
|
|
|
kT |
|
|
|
|
||
15-8. |
U – U0 = |
|
3NkT/2; F – |
U0 = const T – (3NkT/2) |
lnT – NkT lnV – akTN 2/V; |
||||
S = S0 + (3Nk/2) lnT + Nk lnV + akN 2/V; p = NkT/V – aN 2kT/V 2. |
|
|
|||||||
15-9. 1) Z(T) ~ T α; 2) Z(T) ~ T β. |
|
|
|
|
|
||||
15-10. 1) Z(V) ~ V N; 2) Z(V) ~ (V–Nb)N exp[N 2a 2/(kTV)] (a и b даны в расчете на одну молекулу).
15-11. (∂U/∂V)T = T(∂p/∂T)V – p; (∂S/∂V)T = (∂p/∂T)V.
15-12. W = – kT ln Z (T ,V2 ) .
Z(T,V1)
15-13. Qпост(O2) = 7.51 1030. 15-14. Qкол(I2) = 4.41.
15-15. Qкол(CO2) = 6.77 (основной вклад вносит колебание ω2).
15-16. Qвращ(F2) = 108.
15-17. Увеличится. Указание: если один из двух уровней энергии увеличивается на ε, а другой на такую же величину уменьшается, то сумма по состояниям увеличивается при любом ε.
15-18. N0 / N = 0.795.
15-19. а) 1.2% о-H2 и 98.8% п-H2; б) 49.7% о-H2 и 50.3% п-H2; в) 72.9% о-H2 и 28.1% п-H2. 15-20. а) J = 7, б) J = 13.
15-21. T = 230 K.
15-22. T = hcBJ(J+1) / k.
15-23. |
Eвращ |
= kT . |
|
|
|
|
|
|
15-24. |
Eкол |
= |
ω |
|
|
. |
|
|
exp(ω kT ) |
−1 |
|
→ ωexp(−ω kT ) , при высоких температурах Eкол → kT . |
|||||
|
|
|
|
|
||||
При низких температурах |
Eкол |
|||||||
15-25. а) E1 = 2E2, σ1 = 2σ2. б) Q1 =1+ 2exp(−2ε/ kT )+ exp(−4ε/ kT ), |
||||||||
|
|
|
|
1/ 2 |
. |
T →∞ |
||
Q2 =1+ exp(−2ε/ kT )= Q1 |
|
E1 →2ε. |
||||||
15-26. Zконф = VN.
15-27. Зависит для всех систем, кроме идеального газа.
|
|
|
n! |
|
N |
aN (N −1) |
|
|||
15-28. |
Zконф = |
|
|
|
|
b |
|
exp |
|
. |
|
(n − N )!N ! |
|
|
|||||||
15-29. |
|
|
|
|
kTV |
|
||||
Справедливо. |
|
|
|
|
|
|||||
15-30. |
Указание. Достаточно рассмотреть систему из двух уровней. |
|||||||||
15-31. |
Qосц = |
2πkT |
. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
||
§ 16
16-1. Sпост(Cl2) = 161.5 Дж моль–1 К–1. 16-2. Sпост(O2) = 148.6 Дж моль–1 К–1. 16-3. Sвращ(CO) = 51.0 Дж моль–1 К–1. 16-4. Sвращ(HBr) = 36.7 Дж моль–1 К–1.
16-5. NO2.
16-6. Sвращ(O2) = 48.1 Дж моль–1 К–1.
16-7. Sвращ(CO) = 47.1 Дж моль–1 К–1.
16-8. Sвращ = 37.3 Дж моль–1 К–1.
16-9. Sкол(298) = 0.543 Дж моль–1 К–1, Sкол(1273) = 8.37 Дж моль–1 К–1, CV,кол(298) = 1.99 Дж моль–1 К–1, CV,кол(1273) = 7.61 Дж моль–1 К–1. 16-10. T = 298 К: Qвращ = 116.2, Sвращ = 47.85 Дж моль–1 К–1,
CV,вращ = 8.314 Дж моль–1 К–1; T = 1273 К: Qвращ = 496.5,
Sвращ = 59.92 Дж моль–1 К–1, CV,вращ = 8.314 Дж моль–1 К–1.
462 |
Ответы |
16-12. T = 298 К: Qпост = 5.54 1030, Sпост = 154.1 Дж моль–1 К–1, CV,пост = 12.47 Дж моль–1 К–1; T = 1273 К: Qпост = 2.09 1032, Sпост = 184.3 Дж моль–1 К–1, CV,пост = 12.47 Дж моль–1 К–1.
16-13. S = 154.7 Дж моль–1 К–1, U – U0 = 3716 Дж моль–1, H – U0 = 6194 Дж моль–1, F – U0 = –42.4 кДж моль–1, G – U0 = –39.9 кДж моль–1.
16-14. S(HCl) = 182.3 Дж моль–1 К–1.
16-15. S = Sпост + Sвращ + Sкол = 266.1 Дж моль–1 К–1, U – U0 = 13.4 кДж моль–1,
H – U0 = 17.6 кДж моль–1, F – U0 = –119.7 кДж моль–1, G – U0 = –115.5 кДж моль–1.
16-16. Cp,m(CO) = 7/2 R, Cp,m(C2H4) = 4R.
16-17. CV,m(HCl) = 5/2 R, CV,m(NO2) = 3R.
16-18. CV,m(H2O) – CV,m(CO2) ~ R/2 (H2O – нелинейная молекула, CO2 – линейная молекула). 16-19. CV,m(N2O) > CV,m(CO2) за счет низкочастотного колебания ν2 = 588 см–1.
|
T |
|
+ 3R . |
16-20. CV,m = 3R, Sm = 3Rln |
|
|
|
|
|||
Tкол |
|
||
16-21. CV,эл(NO) = 0.688 Дж моль–1 К–1.
16-22. S(O2) > S(H2).
16-23. Kp = 5.50 10–9.
16-24. Kp = 4.27 10–15.
16-25. Kp = 3.81 1019.
16-26. Kp = 58.7.
16-27. Указание. При высоких температурах отношение сумм по состояниям определяется отношением масс и приведенных масс молекул, которое равно 1.
16-28. H2: r0 = 0.276 нм, c = 0.413 Дж моль–1 нм6; He: r0 = 0.266 нм, c = 5.16 10–2 Дж моль–1 нм6.
16-29. p |
= − |
kT |
|
|
− |
Nb |
|
− |
aN 2 |
B2 = |
|
Nb |
|
− |
Na |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ln 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||||||
|
b |
|
V |
|
V |
2 |
|
|
2 |
|
kT |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πN Aσ3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
ε |
|
|
|
||||||||||||||
16-30. B2 (T ) = |
|
|
|
|
|
|
1− {a |
|
|
|
−1} exp |
|
|
|
|
|
|
−1 |
. Уравнение состояния: |
|||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|||||||||||
|
pVm |
|
|
|
|
|
2πN Aσ3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
= 1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1− {a |
|
−1} |
exp |
|
|
−1 . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3Vm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
16-31. Указание. Продифференцируйте (16.26) по температуре. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16-33. Θi |
= |
|
|
|
|
|
K L,i pi |
|
|
|
|
|
|
, i = 1, 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1 |
+ K L,1 p1 + K L,2 p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Θ |
|
|
|
|
|
|
|
|
nRT |
|
|
|
|
|
|
|
βn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
βp |
||||||
16-34. |
|
|
|
|
|
|
|
= K L,ид |
|
|
|
|
exp − |
|
|
|
K L,ид p 1 |
− |
|
, где давление описывается уравнением |
||||||||||||||||||||||
1 |
− Θ |
|
|
V |
V |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2RT |
||||||||||||
состояния (16.25), а параметр неидеальности β относится к одному молю газа.
§ 17
17-3. а) 2; б) 3.
17-4. а) Порядок реакции; б) скорость реакции, константа скорости, стехиометрический коэффициент.
17-7. Может в случае сложной реакции, включающей обратимые стадии. 17-8. Прямой – в 3 раза, обратной – в 9 раз.
17-9. 2.10 моль л–1 с–1 и 3.15 моль л–1 с–1. 17-10. 1.065 моль л–1 с–1 и 1.704 моль л–1 с–1.
17-11. [kI] = с–1, [kII] = л моль–1 с–1, [kIII] = л2 моль–2 с–1.
17-12. 3/2.
17-13. Второй порядок по метану, минус третий – по водороду и общий минус первый порядок.
Ответы |
463 |
17-14. 4.0 10–5 бар–1 с–1.
np − p0 |
n |
||
17-15. r = k |
|
. |
|
n −1 |
|||
|
|
||
17-16. б).
17-17. r = 2.39 10–9 моль л–1 с–1. 17-18. k = 4.5 10–5 л моль–1 с–1.
17-19. k = 2.0 10–4 л моль–1 с–1, r = 8.0 10–6 моль л–1 с–1.
17-20. В 6.0 раз.
17-21. [A]0 / [B]0 = 2 : 1. 17-22. k = 7.31 10–5 с–1.
17-23. k = 1.0 10–6 л моль–1 с–1. 17-24. r = 9.36 10–6 моль л–1 с–1.
17-25. а) r0 = k[C12H12O11]0 = 1.76 10–3 моль л–1 мин–1; б) r = 1.52 10–3 моль л–1 мин–1;
в) r = 1.29 10–3 моль л–1 мин–1.
17-26. а) r0 = 2.50 10–3 мольл–1 мин–1; б) r = 2.32 10–3 мольл–1 мин–1; в) r = 2.06 10–3 мольл–1 мин–1.
17-27. а) 3/2; б) 5/2.
17-28. а) 3/2; б) 1.
§ 18
18-1. τ x = − 1k ln(1− x) .
18-2. 90 мин.
18-3. Больше 197 лет.
18-4. 53.8 сут.
18-5. 15.1 ч.
18-6. а) 0.641 мг; б) 0.178 мг.
18-7. 15%.
18-8. τ1/2 = 5.70 ч. а) p = 501.5 Торр; б) p = 515 Торр.
18-9. c = 0.0099 М; τ1/2 = 5.55 лет. 18-10. k = 0.0500 М c–1; τ1/2 = 4.00 с.
18-11. Пересекутся. Координаты точки пересечения: (1/k, 0).
18-12. p = p0 [2–exp(–kt)]. t = ln2 / k. Степень протекания – 50%.
18-13. p = |
p0 |
1 |
+ |
1 |
|
. t = 2RT / (p k). Степень протекания – 2/3. |
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
0 |
||
|
|
1+ p0kt / RT |
|
||||
18-14. а) 0; б) 25%; в) 33.3%; г) 37.8%.
18-15. Через 1 ч: pA = 0.5 бар, pB = 0.25 бар, pобщ = 0.75 бар. Через 2 ч: pA = 0.33 бар, pB = 0.33 бар, pобщ = 0.66 бар. Через 3 ч: pA = 0.25 бар, pB = 0.375 бар, pобщ = 0.625 бар.
После окончания реакции: pA = 0, pB = 0.5 бар, pобщ = 0.5 бар.
18-16. а) 6.25%; б) 14%; в) 0.
18-17. Реакция первого порядка.
18-18. Через 26.3 мин.
18-19. 2.57 10–4 с.
18-20. 3.8 мин.
18-21. 7.4 мин.
18-22. а) 4.0 мин; б) 97 с.
18-23. k = 0.248 л моль–1 мин–1. τ1/2(A) = 42.8 мин; τ1/2(B) = 123 мин.
18-24. k = 0.302 л моль–1 мин–1.
τ1/2(A) = 51.0 мин; τ1/2(D) = τ1/2(B) = τ1/2(C) = 39.0 мин. 18-25. k = 0.087 сут–1.
18-26. k = 0.049 M–2 мин–1.
18-27. τ1/2 = 25.0 мин; k = 2.77 10–2 мин–1. Q = 214 кДж.