Добавил:

Sahsha Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тульский Государственный Университет

Предмет:

Физическая химия

Файл:

7 семестр / Основы_физич_химии_Теория_и_задачи_Еремин_и_др_2005_480с

.pdf

Скачиваний:

203

Добавлен:

02.01.2023

Размер:

5.51 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4243 / 4843 44 45 46 47 48 > Следующая >>>

424	Приложения
Таблица П-12.а	Стандартные электродные потенциалы при 25° С
	(в алфавитном порядке)

	Электродная реакция	E°, В
	Ag+ + e = Ag	+0.799
	AgBr + e = Ag + Br–	+0.073
	AgCl + e = Ag + Cl–	+0.222
	Al3+ + 3e = Al	–1.662
	Au+ + e = Au	+1.691
	Au3+ + 3e = Au	+1.498
	Ba2+ + 2e = Ba	–2.906
	Be2+ + 2e = Be	–1.847
	Br2 + 2e = 2Br–	+1.077
	Ca2+ + 2e = Ca	–2.866
	Cd2+ + 2e = Cd	–0.403
	Ce4+ + e = Ce3+	+1.61
	Cl2 + 2e = 2Cl–	+1.360
	Co2+ + 2e = Co	–0.277
	Cr2O72– + 14H+ + 6e = 2Cr3+ + 7H2O	+1.33
	Cr3+ + 3e = Cr	–0.744
	Cr3+ + e = Cr2+	–0.408
	Cu+ + e = Cu	+0.521
	Cu2+ + 2e = Cu	+0.337
	Cu2+ + e = Cu+	+0.153
	2D+ + 2e = D2	–0.0034
	F2 + 2e = 2F–	+2.87
	Fe(CN)63– + e = Fe(CN)64–	+0.36
	Fe2+ + 2e = Fe	–0.440
	Fe3+ + e = Fe2+	+0.771
	Ga3+ + 3e = Ga	–0.529
	Ge2+ + 2e = Ge	+0.01
	2H+ + 2e = H2	0.000
	H2 + 2e = 2H–	+2.2
	2H2O + 2e = H2 + 2OH–	–0.828
	Hg2+ + 2e = Hg	+0.854
	Hg2+ + e = Hg+	+0.91
	Hg22+ + 2e = 2Hg	+0.788
	Hg2Cl2 + 2e = 2Hg + 2Cl–	+0.268
	I2 + 2e = 2I–	+0.534
	K+ + e = K	–2.925
	La3+ + 3e = La	–2.522
	Li+ + e = Li	–3.045
	Mg2+ + 2e = Mg	–2.363
	Mn2+ + 2e = Mn	–1.180
	MnO2 + 4H+ + 2e = Mn2+ + 2H2O	+1.23
	MnO4– + 4H+ + 3e = MnO2 + 2H2O	+1.695
	MnO4– + e = MnO42–	+0.564
	Mo3+ + 3e = Mo	–0.20
	Na+ + e = Na	–2.714

Приложения		425

Электродная реакция	E°, В
Ni2+ + 2e = Ni	–0.250
O2 + 2H2O + 4e = 4OH–	+0.401
O2 + 4H+ + 4e = 2H2O	+1.229
Pb2+ + 2e = Pb	–0.126
PbO2 + 4H+ + 2e = Pb2+ + 2H2O	+1.455
PbO2 + SO42– + 4H+ + 2e = PbSO4 + 2H2O	+1.682
Pd2+ + 2e = Pd	+0.987
Pt2+ + 2e = Pt	+1.2
Rh2+ + 2e = Rh	+0.60
S + 2e = S2–	–0.51
Se + 2e = Se2–	–0.77
Sn2+ + 2e = Sn	–0.136
Sn4+ + 2e = Sn2+	+0.15
Te4+ + 4e = Te	+0.56
Ti2+ + 2e = Ti	–1.628
Ti3+ + e = Ti2+	–0.369
Ti4+ + e = Ti3+	–0.04
Tl+ + e = Tl	–0.336
Tl3+ + 2e = Tl+	+1.25
V2+ + 2e = V	–1.186
WO42– + 4H2O + 6e = W + 8OH–	–1.05
Zn2+ + 2e = Zn	–0.763
Zr4+ + 4e = Zr	–1.529
Стандартные электродные потенциалы при 25° С		Таблица П-12.б
(в порядке возрастания)
(в порядке возрастания)
Электродная реакция	E°, В
Li+ + e = Li	–3.045
K+ + e = K	–2.925
Ba2+ + 2e = Ba	–2.906
Ca2+ + 2e = Ca	–2.866
Na+ + e = Na	–2.714
La3+ + 3e = La	–2.522
Mg2+ + 2e = Mg	–2.363
Be2+ + 2e = Be	–1.847
Al3+ + 3e = Al	–1.662
Ti2+ + 2e = Ti	–1.628
Zr4+ + 4e = Zr	–1.529
V2+ + 2e = V	–1.186
Mn2+ + 2e = Mn	–1.180
WO42– + 4H2O + 6e = W + 8OH–	–1.05
2H2O + 2e = H2 + 2OH–	–0.828
Se + 2e = Se2–	–0.77
Zn2+ + 2e = Zn	–0.763
Cr3+ + 3e = Cr	–0.744
Ga3+ + 3e = Ga	–0.529
S + 2e = S2–	–0.51

426	Приложения

	Электродная реакция	E°, В
	Fe2+ + 2e = Fe	–0.440
	Cr3+ + e = Cr2+	–0.408
	Cd2+ + 2e = Cd	–0.403
	Ti3+ + e = Ti2+	–0.369
	Tl+ + e = Tl	–0.336
	Co2+ + 2e = Co	–0.277
	Ni2+ + 2e = Ni	–0.250
	Mo3+ + 3e = Mo	–0.20
	Sn2+ + 2e = Sn	–0.136
	Pb2+ + 2e = Pb	–0.126
	Ti4+ + e = Ti3+	–0.04
	2D+ + 2e = D2	–0.0034
	2H+ + 2e = H2	0.000
	Ge2+ + 2e = Ge	+0.01
	AgBr + e = Ag + Br–	+0.073
	Sn4+ + 2e = Sn2+	+0.15
	Cu2+ + e = Cu+	+0.153
	AgCl + e = Ag + Cl–	+0.222
	Hg2Cl2 + 2e = 2Hg + 2Cl–	+0.268
	Cu2+ + 2e = Cu	+0.337
	Fe(CN)63– + e = Fe(CN)64–	+0.36
	O2 + 2H2O + 4e = 4OH–	+0.401
	Cu+ + e = Cu	+0.521
	I2 + 2e = 2I–	+0.534
	Te4+ + 4e = Te	+0.56
	MnO4– + e = MnO42–	+0.564
	Rh2+ + 2e = Rh	+0.60
	Fe3+ + e = Fe2+	+0.771
	Hg22+ + 2e = 2Hg	+0.788
	Ag+ + e = Ag	+0.799
	Hg2+ + 2e = Hg	+0.854
	Hg2+ + e = Hg+	+0.91
	Pd2+ + 2e = Pd	+0.987
	Br2 + 2e = 2Br–	+1.077
	Pt2+ + 2e = Pt	+1.2
	O2 + 4H+ + 4e = 2H2O	+1.229
	MnO2 + 4H+ + 2e = Mn2+ + 2H2O	+1.23
	Tl3+ + 2e = Tl+	+1.25
	Cr2O72– + 14H+ + 6e = 2Cr3+ + 7H2O	+1.33
	Cl2 + 2e = 2Cl–	+1.360
	PbO2 + 4H+ + 2e = Pb2+ + 2H2O	+1.455
	Au3+ + 3e = Au	+1.498
	Ce4+ + e = Ce3+	+1.61
	PbO2 + SO42– + 4H+ + 2e = PbSO4 + 2H2O	+1.682
	Au+ + e = Au	+1.691
	MnO4– + 4H+ + 3e = MnO2 + 2H2O	+1.695
	H2 + 2e = 2H–	+2.2
	F2 + 2e = 2F–	+2.87

	Приложения									427
Кинетические параметры гомогенных реакций									Таблица П-13
Первый порядок в газовой фазе							E, кДж моль–1
Первый порядок в газовой фазе

Реакция						A, с–1
C2H5Br → C2H4 + HBr						7.2 1012	218.0
C2H5Cl → C2H4 + HCl						4 104	247.5
CH3COOC2H5 → CH3COOH + C2H4						3.2 1012	200.5
N2O5 → N2O4 + 1/2 O2						4.6 1013	103.5
N2O4 → 2NO2						1016	54.4
Циклопропан → пропен						1.5 1015	272.8
CH3Cl → CH3 + Cl						2 1013	356.2
Второй порядок в газовой фазе

Реакция		A, см3 моль–1 с–1					E, кДж моль–1
H2 + C2H4 → C2H6						4 1013	180.5
H2 + I2 → 2HI					1.6 1014		165.5
2HI → H2 + I2					9.2 1013		186.4
2NO2 → 2NO + O2					9.4 1012		112.6
CH3 + CH3 → C2H6					1.03 104		0
CH3NH2 + BF3 → CH3NH2BF3					7.9 1011		0
Br + CH4 → HBr + CH3						5 1013	76.6
Br + H2 → HBr + H					6.9 1013		74.2
Cl + CH4 → HCl + CH3					2.5 1013		16.3
Cl + H2 → HCl + H					9.5 1013		23.0
Третий порядок в газовой фазе

Реакция		A, см6 моль–2 с–1					E, кДж моль–1
2NO + Br2 → 2NOBr			2.7 1010				5.44
2NO + Cl2 → 2NOCl				4.6 109			15.5
2NO + O2 → 2NO2				1.0 109				–4.7
Второй порядок в растворе

Реакция						Растворитель		A, см3 моль–1 с–1	E, кДж моль–1
CH3COOC2H5 + OH– → CH3COO– +						H2O		1.4 1010	46.9
+ C2H5OH
C2H5Br + OH– → C2H5OH + Br–						C2H5OH		4.3 1014	89.6
CH3Br + I– → CH3I + Br–						H2O		1.7 1013	76.6
C2H5ONa + C2H5I → C2H5OC2H5 + NaI						C2H5OH		1.5 1014	86.2
CO2 + OH– → HCO3–						H2O		1.5 1013	38.2
(C2H5)3N + C2H5Br → (C2H5)4N+ + Br–						C6H6		2.8 102	46.9
(C2H5)3N + C2H5Br → (C2H5)4N+ + Br–						CH3COCH3		8.5 103	49.0

428			Приложения
Таблица П-14			Характеристики электромагнитного излучения

Диапазон	Средняя
Диапазон	длина
	волны, нм
Радиоволны	1012 (1000 м)
Микроволновый	107 (1 см)
Инфракрасный (ИК)	104
далекий	104
близкий	103
Видимый
красный	700
оранжевый	620
желтый	580
зеленый	530
синий	470
фиолетовый	420

Ультрафиолетовый (УФ)

близкий 300

далекий 200

вакуумный 150

Рентгеновский

Длинноволновый 30

Коротковолновый 0.1 γ-Излучение 10–3

	Энергия излучения
			кДж моль–1
см–1			кДж моль–1
10–5				1.2 10–7
1				1.2 10–2
103				12
104				120
1.43 104		170
1.61 104		193				фотохимии
1.72 104		206
2.38 104		286
1.89 104		227
2.13 104		256
3.33 104		400				Область
3.33 104		400
5 104		600
6.67 104		800			Область	радиохимии
3.33 105		4000			Область	радиохимии
3.33 105		4000
108			1.2 106
1010			1.2 108

Приложение IV

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ Показательная функция ex

e = lim 1		1	n	∞	1
	+			= ∑		= 2.71828…

n→∞		n		n=0 n!

1.e x+ y = e x e y

2.e x− y = e x / e y

3.(ea )b = eab

4.e0 = 1

5.e− x = 1 e x

6.eln x = x

7.e x = 10 x lg e ≈ 100.4343x

8.Производная показательной функции: (e x )′ = e x

9.Показательная функция мнимого аргумента: eix = cos x + i sin x .

Приложения

429

Натуральный логарифм ln x ln x = loge x

1.ln(xy) = ln x + ln y

2.ln(x / y) = ln x − ln y

3.ln (x y )= y ln x

4.ln 1 = 0

5.ln(1/ x) = − ln x

6.ln (e x )= x

7.ln x = ln(10) lg x = 2.303 lg x

8.Производная натурального логарифма: (ln x)′ = 1/ x

Факториал

Определение:

N ! = 1 2 ... N (N – натуральное число), 0! = 1.

Обобщение факториала на дробные числа – гамма-функция:

∞

x! = Γ(x + 1) = ∫t x e−t dt .

Оценка факториала при больших значениях аргумента (формула Стирлинга):

ln N ! ≈ N ln N − N (N >> 1).

Производная

Определение:

f ′(x) ≡	d	f (x) = lim	f (x + ∆x) − f (x)	.
	dx
		∆x→0	∆x

Геометрический смысл:

f ′(x) = tgα, где α – угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке x.

Производная суммы:

dxd [af (x) + bg(x)]= a dxd f (x) + b dxd g(x) (a, b = const)

Производная произведения:

dxd [f (x) g(x)]= f (x) dxd g(x) + g(x) dxd f (x)

Производные простых функций: dxd x a = ax a−1

dxd eax = aeax

430							Приложения
		d	ln x =	1
		dx	ln x =	x
		dx		x
		d	sin(ax) = a cos(ax)
		dx	sin(ax) = a cos(ax)
		dx
		d	cos(ax) = −a sin(ax)
		dx	cos(ax) = −a sin(ax)
		dx
	Производная сложной функции:
		d	f (g(x)) =		d	f (g)	d	g(x) .
		dx	f (g(x)) =			f (g)		g(x) .
		dx			dg		dx

Производные функции нескольких переменных

Частная производная функции f(x, y) по переменной x:

	∂f			f (x + ∆x, y) − f (x, y)
f x ' ≡		=	lim		.
f x ' ≡		=	lim	∆x	.
	∂x y		∆x→0	∆x

Частная производная по одной из переменных рассчитывается при постоянных значениях всех остальных переменных. Частные производные также являются функциями нескольких переменных.

Свойства частных производных:

∂f

∂y

∂x

∂x z

∂y x

∂x z

∂y

∂x

∂x z

∂y

∂x

∂y

∂z

= −1 (цепное соотношение Эйлера)

∂y z

∂z

∂x

Вторые частные производные:

∂ 2

∂ ∂f

– чистая вторая производная

∂x

∂ 2 f

∂

∂f

– смешанная вторая производная

∂y∂x

∂y

∂x y

Соотношение взаимности: смешанные частные производные дважды дифференцируемой функции равны друг другу независимо от порядка

дифференцирования:	∂ 2	f	=	∂ 2	f	.
	∂y∂x			∂x∂y

Полный дифференциал функции двух переменных:

	∂f		∂f
df =		dx +		dy .

	∂x y		∂y x

Выражение M (x, y)dx + N (x, y)dy является полным дифференциалом некоторой функции двух переменных в том и только в том случае, когда

∂M			∂N
∂y		=	.
∂y	x		∂x y

Приложения

431

Интеграл

Если F ′(x) = f (x) , то функция F(x) называется первообразной для функции f(x).

Неопределенный интеграл

∫ f (x)dx = F(x) + C , где C – постоянная интегрирования

Свойства неопределенного интеграла

1. Интегрирование и дифференцирование – взаимно обратные операции:

∫dgdx(x) dx = g(x) + C

dxd ∫ f (x)dx = f (x)

2. Интегрирование – линейная операция:

∫[af (x) + bg(x)]dx = a∫ f (x)dx + b∫g(x)dx, где a и b – константы

3. Интегрирование по частям:

∫ f (x)g′(x)dx = f (x)g(x) − ∫ f ′(x)g(x)dx

4. Простейшие неопределенные интегралы


∫x n dx =			x n+1			+ C (n ≠ −1)
∫x n dx =			n + 1			+ C (n ≠ −1)
	dx		n + 1
∫		= ln			x + a		+ C

	x + a
	x + a			eax
∫eax dx =				eax		+ C
∫eax dx =				a		+ C
				a

∫sin(ax)dx = − cos(ax) + C a

∫cos(ax)dx = sin(ax) + C a

∫ln(x)dx = x ln x − x + С

Определенный интеграл

∫ f (x)dx = F(b) − F(a) , где a и b – пределы интегрирования

Свойства определенного интеграла

1. При перестановке пределов интегрирования интеграл меняет знак:

b a

∫ f (x)dx = −∫ f (x)dx

a b

2. Определенный интеграл – линейный функционал:

b	b	b
∫[cf (x) + dg(x)]dx = c∫ f (x)dx + d ∫g(x)dx (c, d = const)
a	a	a

3. Область интегрирования можно разбивать на несколько частей:

b c b

∫ f (x)dx =∫ f (x)dx + ∫ f (x)dx

432	Приложения

4. Замена переменных:

u(b)

∫ f (x)dx = ∫ f [x(u)]

u(a)

5. Интегрирование по частям:

∫ f (x)g ′(x)dx = f (x)g(x)

ba − ∫ f ′(x)g(x)dx

6. Некоторые определенные интегралы

∞

∫ e−ax 2 dx =

(Re a > 0)

−∞

∞

(2n −1)!!

∫ x 2n e−ax

dx =

(Re a > 0)

−∞

∞

2n+1

−ax

∫ x

(Re a > 0)

n+1

∞

∫ e−ax dx =

∞

−ax

∫ x

(n ≥ 0)

n+1

π (n – натуральное число)

∫sin 2 (nx)dx = ∫ cos2 (nx)dx =

∞

∫ e−ax cos(bx)dx =

(a > 0)

+ b

∞

∫ e−ax sin(bx)dx =

(a > 0)

+ b

Степенные ряды

Разложение в ряд

Линейное приближение

Ряд Тейлора:

∞

(n)

(a)

f (x) = ∑

− a)n

f (x) ~ f (a) + f ′(a)(x − a)

n=0

Ряд Тейлора–Маклорена:

∞

(n)

(0)

f (x) = ∑

x n

f (x) ~ f (0) + f ′(0)x

n=0

Элементарные функции:

∞

e x

= ∑

e x ~ 1+ x

n=0

∞

2n+1

sin x = ∑ (−1)n

sin x ~ x

(2n + 1)!

n=0

Приложения

433

∞

cos x = ∑ (−1)n

cos x ~ 1

(2n)!

n=0

k !

(1+ x)k = ∑

x n

(1+ x)k ~ 1+ kx

∞

n=0 n!(k − n)!

= ∑ xn

1+ x

1− x

n=0

∞

ln(1+ x) = ∑(−1)n+1

ln(1+ x)

~ x

n=1

Равномерно сходящиеся степенные ряды можно почленно дифферен-

цировать и интегрировать:

∞

(n)

(0)

∞

(n)

(0)

∞

(m+1)

(0)

f (x) =

∑

x n

= ∑

x n−1

≡ ∑

x m

dx n=0

n=1

(n −1)!

m=0

∞

2n+1

∞

Пример:

sin x =

∑ (−1)n

= ∑

(−1)n

= cos x

dx n=0

(2n + 1)!

n=0

(2n)!

∞

(n) (0)

∞

f (n) (0)

n+1

∫

∑

f (x)dx =

dx =

+ 1)!

x + C

n=0

∞

n+1

Пример:

∫

∑ x n dx = ∑

+ C = − ln(1− x) + C

1− x

∫ n=0

n=0

n + 1

Раскрытие неопределенностей 0/0

Если f(x) = p(x) / q(x), где p(x) и q(x) непрерывны и дифференцируемы

нужное число раз, и если p(a) = q(a) = 0, то
lim	p(x)	= lim	p′(x)	,

x→a q(x)		x→a q′(x)

если этот предел существует.

Доказательство основано на линейном разложении функций p(x) и q(x) в ряд вблизи точки a:


lim	p(x)	= lim		p(a) + p′(a)(x − a)			= lim		p′(a)(x − a)	=	p′(a)
											q′(a)
x→a q(x)		x→a q(a) + q′(a)(x − a)					x→a q′(a)(x − a)
Пример:		lim	eax − ebx		= lim	aeax − bebx		= a − b
				x		1
		x→0			x→0

Дельта-функция

Дельта-функция, или функция Дирака δ(x) определяется условием:

∞

∫ f (x)δ(x)dx = f (0) ,

−∞

где f(x) – произвольная функция, непрерывная в нуле.

Из определения следует, что дельта-функция равна 0 при всех x, кроме x = 0, где она имеет бесконечно большое значение, такое, что

∞

∫ δ(x)dx = 1.

−∞

<<< < Предыдущая 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4243 / 4843 44 45 46 47 48 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 7 семестр

#
02.01.2023721.17 Кб49Лекции.docx
#
02.01.20233.78 Mб63Методичка - Химическая кинетика.pdf
#
02.01.20235.51 Mб203Основы_физич_химии_Теория_и_задачи_Еремин_и_др_2005_480с.pdf