2760.Практикум по теории механизмов и механике систем машин

Угловая скорость кривошипа может быть найдена по формуле

ω = π nAB = ω1 = const.

AB 30

Скорость точки В: VB = ω1 lAB . Вектор скорости VВ перпендикулярен

звену АВ схемы и направлен в сторону вращения кривошипа АВ.

На чертеже выбираем произвольно точку р – полюс. Vp = 0. Из точки р проводим вектор pb , изображающий скорость точки В (см. рис. 2.3, б). Длина отрезка рb выбирается произвольно, но такой, чтобы масштаб плана

где V CB – вектор относительной скорости точки С в ее движении относительно точки В; VCD – вектор относительной скорости точки С вокруг D.

Величины этих векторов неизвестны. По направлению V CB CB, VCD CD . Исходя из этого, согласно первому уравнению системы (2.1), из

точки b проводим луч соответственно перпендикулярно звену CB схемы, а согласно второму уравнению (2.1) из точки p – луч перпендикулярно СD.

Пересечение лучей дает точку С – конец вектора VС . Точку С соединяем с полюсом p (см. рис. 2.3, б).

41

Направление угловых скоростей ω2 и ω3 определяется прикладыванием

векторов V CB и V CD соответственно в точках С схемы (см. рис. 2.3, б). Угловая скорость ω2 вращает звено СВ относительно точки В против часовой стрелки, а угловая скорость ω3 вращает звено СD относительно точки D, также против часовой стрелки.

Построение плана ускорений начинаем с определения ускорения точки В при равномерном вращении aB = ω12l1 .

Вектор aB направлен параллельно звену АВ к центру вращения – точке А. На чертеже выбираем точку p2 – полюс. ap2 = aD = 0. Из точки p2

проводим вектор p2b , изображающий aB (см. рис. 2.3). Длина отрезка (p2b) выбирается произвольной, но такой, чтобы масштаб плана ускоре-

ний, мс−2 ,

мм

выражался простым числом.

Векторное уравнение ускорений для структурной группы 21:

42

С учетом уравнений системы (2.2), значений (bn1), (πn2 ) и их направлений достраиваем план ускорений. Соединив полученную точку С с полюсом p2, получим вектор p2c , соответствующий aC (см. рис. 2.3, в).

aC = (πc)μa ; aCBτ = (n1c)μa ; aCDτ = (n2c)μa .

Ускорение точки S находим, соединив точки c и b:

Скорость точки В: VB = ω1l1. Вектор скорости VB перпендикулярен звену АВ схемы и направлен в сторону вращения кривошипа АВ.

По аналогии с примером (см. рис. 2.3, а) строим вектор pb .

43

где VCB – вектор относительной скорости точки С вокруг точки В, V CB CB ; VC0 – скорость неподвижной точки направляющей х–х, совпа-

дающей в данный момент с точкой С, VC0 = 0 ; V CC0 – вектор относительной

скорости точки С в движении ее относительно направляющей, V CC0 – параллельный х–х, поэтому в соответствии с 1-м уравнением (2.3) из точки b проводим луч перпендикулярно звену CB схемы, а в соответствии со 2-м уравнением (2.3) из СХ проводим луч, параллельный х–х. На пересечении получается точка С, которая соединяется с полюсом р (см. рис. 2.3, а). В результате получают

V C = ( pc)μV ; V CB = (cb)μV ; ω2 = VCB = (cb)μV .

lCB lCB

Направление ω2 определяется по правилу, рассмотренному в примере (см. рис. 2.3, б). Скорость точки S находим, используя подобие из пропор-

ции (bs) = BS = lBC . Соединив полюс p с S, получим абсолютную скорость

(bc) BC lBS

точки S: VS = ( ps)μV (см. рис. 2.3, а).

Подробнее остановимся на определении скорости точки k (рис. 2.4). Для этого на плане скоростей строим треугольник ∆bkc ~∆BKC схемы.

При этом должна соблюдаться идентичность направлений обхода контура bkс как на плане, так и на схеме механизма:

направлен по звену АВ от В к А. Отрезок (р1b) по аналогии с предыдущим примером (см. рис. 2.3, а) откладываем от полюса р1 (см. рис. 2.3, в). Мас-

44

z

жение направляющей х–х отсутствует (ωx− x = 0) ; aCC0 – относительное (релятивное) ускорение в движении точки CX , направлено вдоль направляющей х–х. aCBn соответствует отрезок bn1 , длина которого (bn1) = aCBn / μa .

С учетом 1-го уравнения системы (2.4) из точки b плана проводим bn1 параллельно ВС (от С к В), затем из точки n1 проводится луч, перпендикулярный BC (направление aCBτ ). По 2-му уравнению системы (2.4)

концу вектора p1c , характеризующего aC . По величине aC = ( p1c)μa далее:

aCBτ = (n1c)μa ; aCcxn = ( pc)μa ;

ε2 = aCBτ = (n1c)μa . l2 l2

Направление углового ускорения звена CB − ε2 устанавливается по

правилу, приведенному на рис. 2.4, б.

Ускорение точек S и К определяется из подобия по пропорции

по тому же принципу, что и при построении плана скоростей:

aS = ( p1s)μa , ak = ( p1k)μa .

2.8. Кулисный механизм АВС

Структурная формула: 1 → 232. Исходные данные: lAB = l1; lАC = l0; lCD = l3.

Для данного механизма (рис. 2.5) рассматриваются точки В1, В2, В3, принадлежащие соответственно концу кривошипа, камню кулисы, самой кулисе и совпадающие в заданный момент времени:

VB1 = VB2 = ω1 lAB = ω1 l1.

46

Для структурной группы 23 векторное уравнение скоростей имеет вид

носительно точки В2 камня кулисы, VB3B2 // В3С; VС = 0; VB3С B3С.

В соответствии с первым уравнением (2.5) из точки b2 плана скоростей проводим луч, параллельный кулисе В3С, а по второму уравнению системы (2.5) из полюса р проводим луч, перпендикулярный ВС (точки р и С совпадают, так как VС = Vp = 0 ).

На пересечении лучей находим точку b3, которая является концом вектора рb3 , VB3 = μV ( рb3 ) ;

VB3B1 = VB3B2 = μV (b3b1) = μV (b3b2 ).

Скорость точки D определяем из подобия

Для структурной группы 23 векторные уравнения для ускорений запишутся следующим образом:

48