2760.Практикум по теории механизмов и механике систем машин

Sa2 = 0, 25 m

Рис. 7.8. Блокирующий контур

Ограничение коэффициентов смещения по подрезу и заострению зубьев дает пределы, внутри которых могут быть выбраны расчетные коэффициенты смещения.

Отсутствие подреза обеспечивается минимально возможным, а отсутствие заострения – максимально возможным коэффициентом смещения, следовательно, должно быть выполнено неравенство.

Минимальный коэффициент смещения

xmin = ha* zmin − z . zmin

При расчете открытых передач в зависимости от заданных z1 и z2 по рис. 7.9 определяются коэффициенты xΣ и x1.

Коэффициент смещения для второго колеса вычисляется как х2 = хΣ − х1 . Затем подсчитывается эвольвентная функция угла зацепления:

invαw = 2xΣ tgα + invα. zΣ

По рис. 7.9 эвольвентных функций находим угол неравносмещенного зацепления αw . Коэффициент воспринимаемого смещения

191

Рис. 7.9. Номограмма для определения угла зацепления (αw)

192

Межцентровое расстояние:

aw = a + ym .

Коэффициент уравнительного смещения:

y = xΣ − y.

При расчете закрытых передач пользуются таблицами профессора В.Н. Кудрявцева.

7.10.Построение картины зацепления

1.Строим дуги начальных окружностей, касающихся в точке Р – полюсе зацепления.

2.Через точку Р проводим прямую NN, образующую угол αW c общей касательной ТТ, к начальным окружностям в точке Р.

3.Из центров О1 и О2 зубчатых колес опускаем на прямую NN перпендикуляры О1N1 и О2N2, являющиеся радиусами основных окружностей rb1,

rb2, и строим основные окружности.

4. Строим эвольвенты, которые описывает точка Р прямой NN при перекатывании ее по основным окружностям как для первого, так и для второго колеса.

5. Проводим окружности впадин и вершин колес. Если радиус окружности впадин меньше радиуса основной окружности, то для получения полного зуба из начала эвольвенты на основной окружности проводим радиальный отрезок до окружности впадин. Это построение не дает действительного профиля зуба внутри основной окружности, а является чертежным приемом.

6. Проводим делительную окружность первого колеса. От точки пересечения этой окружности с соответствующей эвольвентой откладываем по делительной окружности вправо и влево дуги, равные шагу зацепления рα. Затем определяем толщину зуба. На втором колесе построение аналогично.

7. Переходим к определению активной линии зацепления. Теоретически линией зацепления является отрезок N1N2, касательный к основным окружностям, заключенный между точками касания. Активной линией зацепления является отрезок В1В2 линии зацепления, заключенный между точками пересечения ее с окружностями вершин.

8. Определяем дугу зацепления. Для этого через крайние точки B′B′

1 2

рабочего участка профиля зуба первого колеса проводим нормали к этому профилю, т.е. касательные к основной окружности первого колеса. Дуга а1b1 начальной окружности, заключенная между точками а1 и b1 пересече-

193

ния этих нормалей с начальной окружностью, является дугой зацепления первого колеса. Дугу зацепления а2 b2 для второго колеса находим аналогично. Дуги зацепления колес равны между собой и могут быть подсчитаны

а1b1 = а2 b2 = B1 B2 / cos αw

или определены графически. Для этого в конечных точках B1, B2 рабочей части линии зацепления восстанавливаем перпендикуляры и отмечаем точки их пересечения c общей касательной к начальным окружностям в точке Р. Отрезок ab касательной будет равен дуге зацепления.

9. После построения картины зацепления производим подсчёт коэффициента перекрытия по формуле

εα = π B1B2 α , mcos

где В1В2 – данные из чертежа.

Одним из признаков правильного построения картины зубчатого зацепления является нахождение точек контакта зубьев на линии зацепления.

10. Подсчитываем значение коэффициентов удельных скольжений ν1 и ν2:

ν1 = (1 – (g – x)/x) U2–1,

ν1 = 1 – g −х х U1–2.

Для этого длину g = N1N2 измеряем по чертежу в миллиметрах, а значения Х берём в границах от 0 до g с интервалами 10–30 мм.

Пользуясь полученными значениями ν1, строим диаграммы коэффици-

ентов ν1 и ν2.

Для этого проводим ОХ, параллельную линии зацепления N1N2. Перпендикуляры N1O1 и N2O2 отсекают на прямой отрезок g, равный теоретической линии зацепления N1N2. На оси ОХ откладываем значения х, а на прямых, параллельных N1O, принятой за ось ординат, для соответствующих значений х откладываем значения ν1 и ν2. Для выделения частей диаграмм, соответствующих значениям ν1 и ν2 рабочих участков профилей зубьев, восстанавливаем из точек B1 и B2 линии зацепления перпендикуляры. Для большей наглядности строим круговые диаграммы ν1 и ν2 непосредственно на профилях зубьев соответствующих колёс.

Построение круговых диаграмм производим следующим образом. С участка оси Ох прямоугольных диаграмм, соответствующих активной линии зацепления, сносим на линию зацепления N1N2 ряд точек.

194

Затем из центра вращения колёс О1 и О2 через полученные на линии зацепления точки проводим дуги на соответствующие профили зубьев. Отложив на этих дугах от точек профилей отрезки, равные или пропорциональные ординатам прямоугольных диаграмм для соответствующих точек и колёс (для колеса 1 – ординаты Y1, а для колеса 2 – Y2), и соединив их плавной кривой, получим круговые диаграммы ν1 и ν2.

7.11. Порядок построения картины инструментального зацепления

Для построения картины инструментального зацепления выбирают исходный контур зубчатой рейки, например по ГОСТ 16530-70, и определяют все размеры зубчатого колеса без смещения и со смещением по соответствующим формулам, приведенным в табл. 7.1. В настоящее время широко используют метод обкатки, применяя стандартный инструмент и сдвигая его на определенную величину от центра или к центру заготовки зубчатого колеса.

При нарезании зубчатого колеса без смещения режущего инструмента рейка располагается так, что ее модульная средняя линия совпадает с дели-

тельной прямой и касается окружности радиуса r = mz2 нарезаемого колеса.

При таком положении рейки толщина зуба колеса и ширина зуба рейки равны на модульной прямой.

При нарезании рейкой колеса со смещением по окружности радиуса r = mz2 будет уже катиться не средняя модульная прямая, а делительная

прямая, отстоящая от модульной прямой на величину смещения хт. Построение инструментального зацепления начинается с вычерчивания профиля инструментальной рейки. Для этого проводят среднюю линию рейки и от нее откладывают вверх и вниз расстояния, равные m и 1,25m. На этих расстояниях вычерчивают прямые, параллельные средней линии. Далее среднюю линию рейки разбивают на ряд отрезков, равных половине шага, т.е. получают точки, через которые проводят боковые грани зубьев рейки под углом 20° к вертикали. Для нахождения центра С0 дуги закругления головки инструмента необходимо выполнить обычные сопряжения пересекающихся прямых радиусом ρ = 0,38 m . Таким образом, получают 3–4 зуба инструментальной рейки. В случае нарезания нормального колеса касательная Р5 к делительной окружности должна совпадать со средней линией рейки (рис. 7.10). Если нарезается колесо со смещением, то делительная окружность его должна касаться делительной прямой рейки, отстоящей от средней рейки на величину смещения х1т (рис. 7.11).

195

Значение коэффициента смещения х1 для малого колеса следует оставить прежним, т.е. таким, каким оно было выбрано раньше для вычерчивания картины зацепления колес. Следовательно, размеры малого колеса остаются прежними. В соответствии с вышеизложенным проводят делительную прямую, отстоящую от средней линии рейки на величину смещения х1m в направлении, соответствующем положительному или отрицательному смещению инструмента. Через точку пересечения делительной прямой

спрофилем зуба рейки Р проводят вертикаль, на которой от точки Р откла-

дывают отрезок РО1, равный радиусу делительной окружности нарезанного колеса, т.е. получают его центр O1 и из него затем проводят все окружности. Построение эвольвенты производят изложенным ранее способом.

Переходная кривая, сопрягающая эвольвентную часть профиля зуба

сокружностью впадин, образуется на станке автоматически как результат движения подачи скругленной части головки зуба инструментальной рейки относительно заготовки колеса.

Для построения относительных траекторий точек, лежащих на профиле рейки, сообщают заготовке и рейке движение с угловой скоростью –ω (угловая скорость колеса). Тогда колесо остановится, а делительная прямая рейки будет перекатываться без скольжения по делительной окружности колеса. Точки 1, 2, 3, 4 на делительной прямой рейки будут совпадать с точками 1', 2', 3', 4, 5' на делительной окружности колеса (см. рис. 7.10). Ука-

занные точки предварительно были получены путем откладывания равных отрезков длиной 5–10 мм на делительной окружности и делительной прямой рейки. Координаты центра дуги определяются в точке скругления головки зуба рейки ρ = 0,38 m . Центр С0 дуги закругления головки инструмента при таком перекатывании опишет удлиненную эвольвенту. Ее строят

Для определения, например, положения точки С5 необходимо из центра 5' провести дугу радиусом С05, а из центра О1 засечь эту дугу радиусом

C′′ . Точно так же определяются положения точек С1, С2, …, С5, …. Соеди-

05

нив точки С0, С1, С5, получают траекторию точки С0. Если из найденных точек С0, С1, …, С5 построенной кривой провести дуги радиусом ρ = 0,38 m , то огибающая этого семейства дуг и будет профилем ножки зуба.

Построение профиля ножки зуба при станочном зацеплении можно провести и другими методами, в частности упрощенным. Из точки 1 определяем радиус окружности касательной к головке рейки, а затем из точки 1' проводим дугу того же радиуса. Повторяем построение соответственно для точек 2 и 2', 3 и 3' и т.д. (см. рис. 7.10, 7.11).

Огибающаявсехположенийпостроенныхдугбудетпрофилемножкизуба.

197

Задачи для выполнения практической работы по проектированию зубчатой передачи

Задание 1. Двухтактный одноцилиндровый двигатель

Кинематическая схема. Двухтактный двигатель содержит кривошипноползунный механизм, состоящий из звеньев 1, 2, 3, и кулачковый привод гидроклина, состоящий из звеньев 4, 5, 6. Кулачок получает вращение через зубчатые колеса zш и zк.

198

Задание 2. Двухтактный одноцилиндровый двигатель

Кинематическая схема. Двухтактный двигатель содержит кривошипноползунный механизм, состоящий из звеньев 1, 2, 3, и кулачковый привод гидроклина, состоящий из звеньев 4, 5, 6. Кулачок получает вращение через зубчатые колеса zш и zк.

199

Задание 3. Воздушный одноступенчатый компрессор

Кинематическая схема. Воздушный компрессор содержит кривошип- но-ползунный механизм 1, 2, 3 и кулачковый привод выпускного клапана, состоящий из звеньев 4, 5, 6. Кулачок получает вращение через зубчатые колеса zш и zк.

200