мая обмотка открытой спиралью, при которой между соседними витками одной и той же ленты, нити или про волоки имеется, как правило, во много раз больший по сравнению с шириной ленты или с диаметром нити или
т
|
// г |
V // //—Li-1/ // 1 |
Ж |
^\G |
z |
|
||
|
|
|
£33_V//)/// //'/. |
тппгк |
|
|
в) |
|
Рис. 4.1. Спиральная |
обмотка. |
|
а — процесс спиральной |
обмотки (vt — вектор поступательного прямолинейного |
|
движения; v2— вектор вращательного движения; v — результирующий вектор);
б — три способа спиральной обмотки (/ — встык; |
II — с перекрытием; |
III — |
|
с зазором); 1 |
— продольное сечение обматываемого |
изделия; 2 — обмотка; h — |
|
шаг обмотки; |
е — аксиальное перекрытие или зазор; в — развертка на |
пло |
|
скость одного |
витка ленты, наложенной с перекрытием; г — то же с зазором. |
||
проволоки зазор. Такой способ обмотки применяется ча ще всего при наложении скрепляющей или опознава тельной ленты, нити, проволоки.
Обмотка характеризуется* несколькими параметрами, путем изменения которых можно, во-первых, осущест вить тот или иной из вышеуказанных вариантов обмот-
130
ки и, во-вторых, обеспечить необходимую ширину зазо ра или перекрытия для заданных диаметра обматывае мой заготовки, ширины и толщины ленты или диаметра нити или проволоки. Наконец, можно накладывать вит ки ленты под малым углом и плотно, как это имеет ме сто при изолировании силовых кабелей (причем по мере увеличения номинального напряжения, для которого предназначен кабель, угол обмотки уменьшается, а плот ность обмотки возрастает), или, наоборот, более свобод но и под большим углом, например при изолировании кабелей связи.
Основным параметром обмотки является шаг обмот ки, который определяется как расстояние между двумя точками, соответствующими одному полному обороту (витку) элемента обмотки (ленты, пряди, нити), изме ренное вдоль линии, параллельной продольной оси обма тываемой заготовки. Для вывода параметрических соот ношений спиральной обмотки сделаем развертку на плоскость одного полного витка ленты (пряди). Для случая обмотки с перекрытием получится схема, изо браженная на рис. 4.1,в, а для случая обмотки с зазо ром— на рис. 4.1,г. Введем следующие обозначения:
h — шаг обмотки; d — диаметр обматываемого изде лия (токопроводящей жилы, скрученного сердечника, бронируемого кабеля и др.); б —толщина ленты (пряди нитей); Ъ— ширина ленты (пряди нитей); е — перекры тие одного витка ленты другим (соседним), измеренное вдоль линии параллельной оси изделия, т. е. аксиальное перекрытие; а — то же, но измеренное по ширине ленты, т. е. по нормали к ее оси (нормальное перекрытие); а— угол обмотки, соответствующий углу, образованному на правлением ленты (пряди) и перпендикуляром, восста новленным к оси обматываемого изделия (в некоторых ранее изданных книгах углом обмотки назывался не этот, а дополнительный угол).
Из подобия треугольников АВС и ADE при обмотке
с перекрытием (рис. 4.1,в) |
следует: |
|
|
ь_______ 71(d + д) |
/Д |
| \ |
|
h + e у h2 + |
n2 (d + д)2 ' |
v |
' ' |
В случае обмотки с зазором (рис. 4.1,2, треугольники АВС и A'D'C) в левой части формулы плюс изменится на минус (b/(h—е))у а в случае обмотки встык слагае мое е обратится в нуль (b/h).
В подавляющем большинстве случаев толщина лен ты б во много раз меньше диаметра обматываемого из делия и ею обычно пренебрегают. Тогда формула для расчета обмотки в общем виде запишется так:
_ Ь _______ *(<* + ») |
^ |
|
||
h ± e |
+ |
( ./+ |
Vh- + rM - ' |
' ‘ ' |
Лишь при обмотке обмоточных проводов малого диа метра волокнистыми материалами сделанное допущение может приводить к значительным погрешностям.
Из формулы (4.2) ширина ленты (пряди)
n d ( h + е ) |
(4.3) |
|
УК‘ + я2,/2 |
||
|
||
Выразим п е р е к р ы т и е ( зазор) е в |
долях шага А |
|
(е=АА, где &<1) и подставим в формулу |
(4.3): |
h _ ndh(\±k)
У h2 + пЧ 2
Из треугольника ADE (соответственно A'D'C) чаем, что cos a=b I (А±е), откуда
A =(A ±e)cosa=A (l±A )cosa.
Из треугольника АВС очевидно, что
_ |
h |
___ |
_h_ |
® a |
п(d+ д) ~~ |
nd > |
|
откуда
A=n(d+6)tga*=*tdtga. Наконец, подставляя (4.6) в (4.5), получаем:
A =jirftga(l±A) cos a =
=jtdsinct(l±A ).
(4.4)
полу
(4.5)
(4.6)
(4.7)
Из формул (4.5) и (4.6) можно получить и другую зависимость для b:
b=h cos a ± e cos a=nd tg a cos a ± |
|
± e cos a = n d sin a± a , |
(4.8) |
где a= ecosa.
Относительное перекрытие (зазор) k можно выра жать как в относительных единицах, так и в процентах; последнее практикуется шире. При этом большей частью
задаются не ka=e/h, t. е. аксиальным относительным перекрытием (или зазором), а близкой ей величиной kn=alb, называемой нормальным (т. е. взятым по на правлению нормали к кромке ленты) относительным пе
рекрытием (или зазором). Определим зависимость меж ду ка и
а_______ в cos а |
е |
ka |
(4.9) |
|
Ь ~~ (h + е) cos а |
h (1 ± ka) |
~ (I ± ka) |
||
|
В свою очередь, ka—kR( l ± k a)= k R± k Hka, откуда
&а(1“Н^н)— кп И ka=>kR/ (1-\~kR) . |
(4.10) |
В формулах (4.10) и (4.11) ka и кн выражены в отно сительных единицах. Если же выразить ka и кв в про центах, то, например,
к. |
К |
|
100®/0. |
(4.11) |
100 + |
А,, |
|||
В противоположность |
формулам |
(4.2) —(4.5) и |
||
(4.7) —(4.9) в формулах (4.10) |
и (4.11) |
обмотке с пере |
||
крытием соответствует знак минус, а обмотке с зазо ром — плюс. Зависимости между ka и кн для случаев обмотки с перекрытием и с зазором приведены в табл. 4.1.
Т а б л и ц а 4.1
Зависимость м еж ду относительными перекрытиями (зазорами) при обмотке
Способ обмотки |
Перекрытие |
||
аксиальное &а |
нормальное k |
||
|
|||
С перекрытием |
К |
ka |
|
i |
1 -И а |
||
|
|||
С зазором |
к |
ka |
|
1 + * н |
\ — ka |
||
|
|||
Вычислим, например, значение ka при обмотке с пе рекрытием, если задано kH=20%:
к- = - т =
Втабл. 4.2 приведена сводка формул для расчета обмотки лентами (прядями), связывающих между собой
133
Расчетные формулы для обмотки лентами (прядями)
Номер |
Параметр |
|
фор |
встык |
|
мулы |
|
|
(4.12) |
Ширина |
7Тdh |
|
ленты Ъ |
-л 2 |
|
|
|
(4.13) |
Шаг |
ndb |
|
обмотки h |
V~7Z2d2 — b2 |
|
|
Способ обмотки
с зазором
ndh (1 — ka) |
T.ih |
V * 2d2 + h2 (1 + ft„) КтгУ2 + А2
Kdb
(\ — ka) - — b- ndb
т/ + 2rf:
"( i + * „ ) 2
(4.14) |
Угол |
|
A |
|
h |
|
|
|
обмотки а |
х&а = ~Ш> |
tg a = |
|
; |
||
|
|
sin а = |
b |
. |
ь |
_ M |
|
|
|
- i n a |
|||||
|
|
|
sln |
W((l— fea ) |
|
га/ |
|
|
|
cosa = |
b |
|
6 |
|
6(1 + &H) |
|
|
— |
|
— ka) - |
h |
||
|
|
|
COSa- A ( l |
||||
|
с перекрытием |
7zdh (1 + |
ndh |
V n2d2+ |
A2 (1 — kH) V K2d2 + A2 |
Tldb
V * 2d2 ( l + k a)2 — b2
ftdb
, / |
**** |
_ W |
r |
(I — Ль,)* |
|
|
|
A |
|
cini |
6 |
_ 6 ( l - f e H) |
|
sln “ - |
ral(l-)-fea) |
|
rd |
|
6 |
6(1 |
feH) |
C0S |
A (l+ fc a) ~ |
A |
|
шаг обмотки, угол обмотки и ширину ленты и учиты вающих как аксиальное, так и нормальное относитель ные перекрытия (зазоры).
Соотношения между параметрами обмотки могут быть выражены также графически посредством номо граммы. С этой целью представим формулу (4.2) с уче том (4.5) в следующем виде:
|
7z(d + d)h( 1± ka) |
||
|
Vh2+ n2(rf + |
(4.12) |
|
|
5)2 |
||
Примем l/ri(d-{-b) = x; |
\lh = |
y. Тогда из |
|
1 ±fca |
_ V h2+ n2 (d + 8)2 |
||
b |
~ |
n (d + 8) h |
|
получаем уравнение окружности |
|
||
( l + * a ) 2 |
х 2+ У2 |
||
b2 |
|||
Если отложить по оси .абсцисс х и по оси ординат у, то величина (1±Ла)/& =1/6' будет представлять собой радиус одной из концентрических окружностей (где Ь'— ширина ленты при обмотке встьгк). Можно на осях на нести значения d+b и h и получить, таким образом, зависимость между ними. Если провести ряд прямых ли ний, соответствующих различным углам а, то номограм мы разобьются на участки применительно к диапазону углов обмотки. Чтобы найти ширину ленты 6, надо по строить графики зависимости b от b', имеющей линей ный характер:
b= V( 1 ± * а) |
ьг |
|
1-|- kH |
||
|
С использованием этой дополнительной номограммы, зная Ь\ можно определить Ъ при различных значениях k. Номограммы для определения параметров обмотки лен тами построены на рис. 4.2—4.4 (в пренебрежении б по сравнению с d на рис. 4.2).
Рассмотрим связь между основным параметром об мотки— ее шагом h и технологическими параметрами, характеризующими работу любой машины для наложе ния спиральной обмотки. Таким параметров два: линей-
s
Шаг обмотки.Ь7мм
мая скорость машины ол, м/мин, и частота вращения обмотчика (ленто-, ните-, броне-, корделе- и т. д.) я0бм.
Согласно определению шаг обмотки равен длине об матываемого изделия, соответствующей одному полно му обороту ленты, пряди, проволоки и т. п. вокруг него.
Рис. 4.4. То же, что рис. 4.2, для изделия диаметром 0,1—0,6 мм.
Пусть частота вращения обмотчика равна Лобм, об/мии. Длина изделия, которая за эту же минуту прой дет через машину, численно равна линейной скорости
процесса ол= ///, м/мин. Отнеся эту длину к |
1 обороту, |
получим шаг обмотки, выражаемый в миллиметрах: |
|
л „_£«г1000_ |
(4.13) |
лобм • |
|
Из формулы (4.11) видно, что чем выше частота вращения обмотчика при постоянном шаге обмотки, тем больше линейная скорость процесса обмотки и, следова тельно, производительность машины. Также прямо про порциональны линейная скорость и шаг обмотки (при fto6M=const). Однако пределы изменения h ограничива ются требованиями к конструктивным и механическим свойствам обмотки. На практике, исходя из последних,
сначала предварительно рассчитывают /г, как функцию а и а. Затем применительно к кинематической схеме
138