1038

ляется путем накачки энергии из окружающей среды [11]. Данные [11] для ряда чистых металлов доказывают возможность зарождения трещин термофлуктуационным путем. Это следует из совпадения по порядку величины размера дилатона, длины свободного пробега фонона и микропор, обнаруженных в металлах.

Среди большого числа возможных критериев вязкости разрушения ГОСТ 25.506–85 признает в качестве основного K1c и допускает использование деформационной характери-

стики – раскрытие в вершине трещины δе и энергетического J-интеграла (J-интеграл, JC или J1c ).

Деформационная характеристика, устанавливающая предельное равновесие упругого тела с трещиной, была разработана Леоновым и Панасюком [12] и независимо от них Уэллсом [13]. Модель Леонова – Панасюка предполагает наличие перед концом трещины, находящейся под действием растягивающих напряжений, зоны с ослабленными связями. Тело в целом обладает следующими свойствами [14]: существует линейная зависимость между напряжениями и деформациями, если напряжения не достигают величины сопротивления отрыву σ0; наибольшее касательное напряжение не

превосходит σ0. В слое с ослабленными связями граничные поверхности притягиваются с напряжением σ0 , а между по-

верхностями раздела силовое взаимодействие отсутствует. Слой с ослабленными связями можно трактовать как

пластически деформированный материал или как область действия сил Ван-дер-Ваальса. Математическая интерпретация в обоих случаях одинакова, однако с физической точки зрения различия принципиальны.

Если зона ослабленных связей является областью электростатического взаимодействия диполей и квантово-механи- ческого притяжения движущихся электронов, то ее поверхности – атомные плоскости, и материал между ними отсутст-

141

ELIB.PSTU.RU

вует. Если же это граница пластически деформируемой области, то она заполнена сплошной средой в состоянии течения. Критическое раскрытие трещины в первом случае обозначают δK , а во втором – δC .

Модель определяет разрушающим такое смещение тре-

Условие (33) характеризует предельное состояние равновесия тела с трещиной и может быть использовано в качестве критерия развития трещины.

Критическое раскрытие трещины δC вычисляют по тем же параметрам, что и K1c с заменой принятой для вычисления нагрузки PQ на максимальную PC . Например, для образцов 1-го и 2-го типов по ГОСТ 25.506–85:

где VPC снимают с диаграммы «нагрузка−смещение», а K* вычисляют заменив PQ на PC. Указанная аналогия говорит не только о методической связи в определении K1c и δC , но

и указывает на то, что для определения вязкости разрушения достаточно вычислить одну из двух характеристик.

Разрушение тел может сопровождаться нелинейной упругостью или упруго-пластическим поведением, и хотя энергетическая характеристика GC не накладывает ограничения

на пластическую деформацию, расчетные формулы для ее вычисления получены из условия упругого поведения материала. В случае нелинейной упругости и упруго-пласти- ческого поведения материалов используют энергетическую

142

ELIB.PSTU.RU

характеристику разрушения – J-интеграл Черепанова – Райса [7, 15]. Энергию, расходуемую на нестабильное разрушение ∆γ, можно получить, вычитая из изменения упругой энергии

На нестабильное разрушение, как следует из (35), расходуется только потенциальная энергия Э =U − A.

По определению, J-интеграл – это криволинейный интеграл, взятый по контуру Г, окружающему вершину трещины, который начинается у нижней поверхности надреза, охватывает его основание и заканчивается у верхней грани-

цы [15]:

тяжения на кривой Г, направленной во внешнюю от нее сторону; s − длина дуги; ui − вектор смещений; dx2 = nids;

ni − нормаль к s.

J-интеграл характеризует изменение потенциальной энергии тела с трещиной с увеличением длины трещины

с трещинами физический смысл J-интеграла совпадает с GC . ГОСТ 25.506–85 конкретизирует методику определения

g1C и допускает вычисление J-интеграла по формуле:

143

ELIB.PSTU.RU

совпадающей с формулой для вычисления GC . Таким образом, K1c связан с другими характеристиками вязкости раз-

рушения и позволяет для материалов, не отличающихся особенно большой пластичностью, а именно такими при комнатной температуре и являются порошковые стали и сплавы, корректно определять вязкость разрушения.

Энергетический критерий указывает на то, что при W ∂a ≤ 0 распространение трещины становится энергетиче-

ски выгодно, однако он не описывает механизма распространения трещины. Силовой подход дополняет энергетический и вводит условия, при которых напряжения в вершине гриффитсовской трещины достигают предельных значений.

Распределение напряжений у вершины острой трещины анализировал Вестергаард [15]. Для решения этой задачи он, как и ранее Инглис, в качестве функций напряжений Ф(z)

[16] использовал уравнение в комплексных переменных. Функция напряжений была выбрана следующего вида:

пользоваться уравнениями Коши – Римана, при ∂∂x1 = ddz:

∂(Im) = −∂(Re) .

∂x1 ∂x2

144

ELIB.PSTU.RU

Получаем [15]:

Если на трещину длиной 2a, расположенную вдоль оси x1, действует всестороннее растягивающее напряжение σ, то при x2 = 0 из функции (41) получим:

функция (42) должна становиться мнимой; простейшая функция, удовлетворяющая такому условию:

соответствует уравнениям и удовлетворяет граничным условиям для тела с трещиной. Из уравнения (44) можно выра-

145

ELIB.PSTU.RU

зить напряжения в точках, близких к вершине трещины при ra 1 и r = x1 −a, в первом приближении:

во втором приближении (уравнение Вестергаарда):

Коэффициент интенсивности напряжений (K = σ πa )

удобно использовать при записи величины напряжений, так как во всех схемах нагружений зависимость напряжений от

r имеет единый тип: σ ~ (2πr )−12 . Это дает возможность

получить K в случае сложного нагружения простым суммированием отдельных коэффициентов напряжения.

146

ELIB.PSTU.RU

Для точечного расклинивания нагрузкой P (на единицу толщины) функция напряжений задается в виде [15]:

Аналогичным образом получено выражение и для бесконечной пластины [17], находящейся под действием напряжения, нормального к плоскости трещины (тип I):

Физический смысл коэффициента интенсивности напряжений имеет две стороны. Во-первых, он характеризует интенсивность поля напряжений перед вершиной трещины независимо от длины трещины и приложенных сил, учитывает способ нагружения и геометрию трещины, показывая при этом, что локальные напряжения всегда пропорциональны

a−12. Во-вторых, и это главное, механика разрушения предполагает существование индивидуальной для каждого материала характеристики (Kc ), по достижении которой трещина

распространяется спонтанно. Такой критерий можно сформулировать в виде следующего неравенства:

147

ELIB.PSTU.RU

Следовательно, если энергетический подход дает необходимый критерий для роста трещины, то силовой – достаточный, а применение Kc , наряду с другими механическими

свойствами, дает физический критерий прочности.

В заключение необходимо отметить, что в литературе часто обсуждается возможность уменьшения трещины до межатомного расстояния, например, в широко известных работах [7, 8], указывается, что критическое напряжение будет при этом отличаться от теоретической прочности σтеор

на множитель порядка единицы, в [7] введен критерий прочности:

Такая постановка вопроса, на наш взгляд, не совсем правомерна, так как механика разрушения оперирует макроскопическими величинами, и при r → 0 напряжения в вершине трещины стремятся к бесконечности, а межатомное расстояние как раз является величиной другого порядка малости, и следовательно, рассмотрение микроскопических объемов выходит за рамки механики разрушения.

Таким образом, использование, наряду с традиционными механическими свойствами материала, вязкости разрушения (K1c ) позволяет более полно характеризовать его при на-

гружении, т.е. в условиях эксплуатации. Определение K1c

особенно важно для материалов, имеющих повышенный уровень дефектности, что характерно для порошковых сталей и сплавов.

148

ELIB.PSTU.RU

7.1.2. Конструктивная прочность порошковых материалов

Пористость оказывает наиболее заметное влияние на все физико-механические свойства порошковых материалов, поэтому было естественным изучение зависимости от пористости и вязкости разрушения.

В работе [18] исследовали разрушение спеченных сталей. Механические свойства и K1c технического железа

и композиций Fе + 3 % Сu, Fе + 5 % Сu, Fe + 7,5 % Сu, Fe + + 0,8 % С, Fе + 3 % Сu + 0,8 % С плотностью от 6 до 7,2 г/см3 монотонно возрастали для каждого материала с понижением пористости.

Более широкая группа материалов рассмотрена в работе [19], где для исследования были выбраны образцы из железа повышенной чистоты, техни-

чески чистого железа, компози- а

ций: 99,3 % ПЖ1М + 0,7 % С (Fе + 0,7 С), 70 % ПЖ1М + 30 % ПХЗО (Fе + 9 % Сr) и 69,3 % ПЖ1М + 0,7 % С + 30 % ПХЗО (Fе + 0,7 % С) + 9 % Сr. Выводы

ELIB.PSTU.RU

с острым надрезом (0,1 мм и 0,07 мм) K1 близок или равен значениями K1c образцов с трещиной. Этот факт авторы объ-

яснили структурными изменениями при выращивании усталостной трещины, которые, по их мнению, связаны с трансформацией в строении пор. Необходимо учитывать, что K1c – минимальное значение K1, поэтому уже из этой рабо-

ты стала ясна достаточность нанесения острого надреза. Впоследствии, как это будет показано ниже, практически все авторы, исследовавшие возможность применения для испытаний пористых материалов острого надреза, согласились с тем, что трещина может быть без ущерба для корректности эксперимента исключена. Достаточно подробно эта проблема

с трещиной (стандарт А8ТМ) и глубоким острым надрезом (ВНИИТС) в интервале температур от 20 до 600 °С дает совпадение результатов [23]. Электроискровой надрез при испытаниях порошкового железа предпочитают наносить исследователи из ИПМ АН Украины [24, 25]. Надрез с радиусом в вершине не более 0,15 мм рекомендован в работе [26], там же, как и ранее украинскими исследователями, отмечена необязательность выполнения принятых в нормативных документах соотношений между размерами образцов, их прочностью и вязкостью. Относительно усталостной трещины авторы [26] отмечают увеличение ошибки в определении K1c при

ее нанесении, поскольку она появляется необязательно вблизи надреза. Этот аргумент выглядит убедительно. Впоследствии он был подтвержден исследователями из Стамфорда [27], которые показали преимущества надреза с радиусом 0,1 мм перед усталостной трещиной для композиций Fе + 0,3 % С

и Fе + 1,8 % Ni + 0,8 % Сu + 0,5 % Мо + 0,4 % Мn + 0,4 % С плотностью 7,41 и 7,02 г/см3 (П = 5,7…8,9 %).

150

ELIB.PSTU.RU