1038
.pdfствует понижению пластичности и вязкости. Поэтому предполагали, что оптимальное содержание никеля находится в интервале от 1 до 2 %.
Количество хрома в порошковых конструкционных сталях обычно ограничивают 2 % [89, 97, 98], что связано с возрастанием пористости при увеличении содержания хрома. Однако следует указать, что увеличение концентрации хрома приводит к повышению гомогенности структуры [99]. Вместе с тем увеличение концентрации хрома способствует более однородному распределению никеля и молибдена. Поэтому концентрацию хрома на первом этапе эксперимента варьировали в интервале от 2 до 3 %.
Содержание молибдена в конструкционных материалах обычно не превышает 0,5 %. При концентрации до 0,5 % молибден, находясь в твердом растворе, оказывает благоприятное влияние на свойства стали. Увеличение содержания молибдена до 1 % и более ухудшает характеристики пластичности и вязкости [100]. Поэтому количество молибдена на первом этапе эксперимента предпочтительно варьировать
вузком интервале, верхней границей следует принять концентрацию 0,5 %.
Из результатов предыдущих исследований следует, что относительно высокие свойства (70–80 % от свойств материалов с гомогенной структурой) имеют порошковые стали, уровень концентрационной неоднородности распределения каждого элемента в которых не превышает 0,5–0,6. Ранее разработанная методика позволяет прогнозировать концентрационную неоднородность распределения легирующих элементов в системе железо – никель – хром – молибден
вшироких интервалах варьирования состава после подстановки концентрационных зависимостей коэффициентов α, β
и Q, выраженных регрессионными уравнениями, в форму-
лу (73).
211
ELIB.PSTU.RU
Для построения регрессионной зависимости значения коэффициентов α, β и Q, представленные в табл. 43, допол-
нены результатами исследований неоднородности распределения легирующих элементов в стали ПК50Х2Н4М. Аппроксимация экспериментально определенных коэффициентов вариации концентрации уравнением (73) дала значения коэффициентов (табл. 45).
|
|
|
|
|
Таблица 45 |
Значения коэффициентов для стали ПК50Х2Н4М |
|||||
|
|
|
|
|
|
Элемент |
|
α |
ln (c2 3 β), с–1 |
Q, кДж/(моль·К) |
|
|
|
|
|
|
|
Никель |
|
0,84 |
–6,56 |
|
47,62 |
Хром |
|
0,79 |
–9,12 |
|
4,769 |
Молибден |
|
0,88 |
–6,20 |
|
50,43 |
Тогда зависимости, позволяющие рассчитывать коэф- |
|||||
фициенты уравнения (73), имеют вид: |
|
|
|||
|
αNi = 0,87 – 6,40ССr + 19,04СМо, |
(90) |
|||
βNi |
= 0,0188 – 5,72ССr + 22,00СМо, |
(91) |
|||
QNi |
= 41,400 – 880ССr + 4760СМо, |
(92) |
|||
αCr |
= 1,28 – 10,50СNi – 14,00СМо, |
(93) |
|||
βCr = 0,0678 – 0,0570СNi – 12,59СМо, |
(94) |
||||
QСr |
= 52,50 – 444,0CNi – 5980СМо, |
(95) |
|||
|
αMo = 0,94 – 7,60СNi + 14,30ССr, |
(96) |
|||
|
βMo = 0,177 + 8,40CNi – 5,25CCr, |
(97) |
|||
|
QMo = 22,70 + 697CNi – 9,00CCr. |
(98) |
|||
|
|
|
212 |
|
|
ELIB.PSTU.RU
Для вычисления режима спекания выбран состав, содержащий 1,5 % никеля, 2,0 % хрома, 0,5 % молибдена. Указанные концентрации легирующих элементов близки к центральной точке плана, использованного при оптимизации, и вместе с тем не выходят за интервалы варьирования содержания никеля, хрома и молибдена в ранее исследованных низколегированных сталях. Вычисления по формулам (73), (90–98) показали, что для VNi = 0,6 продолжительность спе-
кания при 1200 °С должна быть не менее 4 ч; для VCr = 0,6 – порядка 3,5 ч; VMo = 0,6 – примерно 0,5 ч. Так как концентра-
ционную неоднородность распределения каждого из элементов необходимо получить не выше 0,6, то продолжительность спекания принята за 4 ч. Выбор в качестве минимальной температуры спекания 1200 °С обусловлен необходимостью растворения сложных карбидов хрома [101], образующихся
впроцессе нагрева материала.
7.4.3.Оптимизация составов низколегированных сталей
При разработке сложнолегированных конструкционных сталей в связи с тем, что механизм формирования свойств еще недостаточно изучен, применяют методы оптимизации наиболее важных параметров, в качестве которых чаще всего выбирают характеристики прочности и вязкости.
Обычно параметры оптимизации y1 и y2 заменяют на y = y1 + y2 или y = y1 y2 [102], а при большой разнице между y1 и y2 оптимизируют один из них, вводя ограничение на
изменение другого [103]. Такой подход не позволяет добиться повышения двух параметров одновременно. Недостатком методов оптимизации состава порошковых сталей является также использование в качестве одного из параметров ударной вязкости, хотя при оптимизации состава компактных ма-
213
ELIB.PSTU.RU
териалов уже применяли критерии механики разрушения
[104].
В работе использован метод двухпараметрического квазикрутого восхождения [105], а в качестве параметров оптимизации выбраны σВ и K1с. Содержание элементов на
первом этапе эксперимента изменяли в следующих преде-
лах: никель – 1,5 ± 0,5 %, хром – 2,5 ± 0,5 %, молибден –
0,375 ± 0,125 %, а содержание углерода в спеченных образцах составляло 0,5 ± 0,05 % (табл. 46).
Таблица 46
Химический состав и механические свойства сталей, использованных на первом этапе эксперимента
Номер |
|
План |
|
Содержание |
Механические свойства |
|||
эксперимента |
элементов, % |
|||||||
состава |
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
x2 |
x3 |
Ni |
Сr |
Мо |
σВ, МПа |
K1с, МН/м3/2 |
|
1 |
– |
– |
+ |
1 |
2 |
0,5 |
490 |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ |
– |
– |
2 |
2 |
0,25 |
310 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
– |
+ |
– |
1 |
3 |
0,25 |
370 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
+ |
+ |
+ |
2 |
3 |
0,5 |
490 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрица планирования соответствует требованиям ортогональности, т.е.
k
∑ xik xjk = 0, i = j, (99)
n=1
где i и j – номера фактора; k – количество опытов. Она симметрична относительно центра эксперимента:
k
∑ xik = 0, (100)
n=1
214
ELIB.PSTU.RU
ротатабельна, т.е. точность предсказаний значений откликов одинакова на равных расстояниях от центра плана, и выполняется условие нормировки:
k
∑ xik2 = K. (101)
n=1
|
|
Для оптимизации преде- |
|
|
||||
ла прочности и вязкости раз- |
|
|
||||||
|
|
|||||||
рушения в факторном про- |
|
|
||||||
странстве x (x1, x2 ,..., xn ) на- |
|
|
||||||
|
|
|||||||
ходили вектор z, начало |
|
|
||||||
которого совпадало с точкой |
|
|
||||||
E |
(рис. |
75) |
в направлении |
|
|
|||
|
|
|||||||
возрастания |
параметров оп- |
|
|
|||||
тимизации. Эксперименталь- |
|
|
||||||
|
|
|||||||
но определяли коэффициенты |
|
|
||||||
регрессии: |
|
|
|
|
||||
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 75. Схема квазикрутого |
||
|
∑ xin yu |
|
|
|||||
|
n=1 |
|
, i = |
0,1, 2, ... k, |
(102) |
восхождения: 1 – линии уровня |
||
|
|
N |
|
у1; 2 – линии уровня у2, АВСD – |
||||
где |
i – |
номер фактора; |
u – |
область допустимых значений |
||||
х , х , …, х |
n |
|||||||
номер опыта; |
N – количест- |
1 2 |
||||||
|
|
|||||||
во опытов, которые интерпретировали как координаты век- тора-градиента:
ei = (b0(i) , b1(i) , ... bn(i) ), |
(103) |
соответствующего поверхности отклика yi .
Для предела прочности получены значения коэффициентов (МПа):
b0 = 467; b1 = –66,5; b2 = 64,5; b3 = 24,0.
215
ELIB.PSTU.RU
Для вязкости разрушения (МН/м3/2):
b0 = 16,3; b1 = –0,75; b2 |
= 2,3; b3 |
= 4,25. |
|
|||||||||
Отсюда векторы-градиенты выглядят как |
||||||||||||
e1 = (467; –66,5; 64,5; 24), |
(104) |
|||||||||||
e2 = (16,3; –0,75; 2,3; 4,25). |
(105) |
|||||||||||
Вектор z (a1,a2 ,...,an ) |
искали в виде: |
|
|
|||||||||
|
|
|
z = ν1 |
e1 +ν2e2 , |
(106) |
|||||||
где vi – неопределенные коэффициенты, |
|
|
||||||||||
|
|
a |
j |
= v b(1) +v b(2). |
(107) |
|||||||
|
|
|
|
1 y |
|
|
2 j |
|
|
|
||
Для возрастания параметров |
|
y1 |
и y2 в направлении век- |
|||||||||
тора z необходимо и достаточно, чтобы z |
образовывал ост- |
|||||||||||
рый угол с векторами e1 |
и e2. Отсюда следует, что скаляр- |
|||||||||||
ные произведения ( |
eiz ) положительны [25]: |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v1 |
(e1e1 ) +v2 (e1e2 ) |
0, |
|
|
||||||||
v |
(e e |
) |
+v |
(e e |
) |
0, |
(108) |
|||||
|
1 |
1 |
2 |
|
2 |
2 |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
=1,2). |
|
|
e1ek = |
∑b(ji)bkj ,(i, k |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Возможны следующие варианты [18]: |
|
|
||||||||||
|
|
|
1. (e1e2 ) ≥ 0. |
|
(109) |
|||||||
При любых положительных v1 |
и v2 вектор ν1 |
e1 +ν2e2 |
||||||||||
определяет искомое направление z. |
|
|
|
|||||||||
|
2. 0 > (e1e2 ) ≠ −e1e2. |
(110) |
||||||||||
|
|
|
|
|
216 |
|
|
|
|
|
||
ELIB.PSTU.RU
Из выражения (108) получаем:
– |
(e1e2 ) |
< |
v1 |
< − |
e22 |
|
. |
(111) |
||
|
e2 |
|
(e e |
) |
||||||
|
|
|
v |
|
|
|||||
|
1 |
2 |
|
1 |
2 |
|
|
|
||
Неравенства (111) обусловлены в факторном простран- |
||||||||||
стве векторами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= −(e1e2 )e1 +e12e2 ), |
|
|
||||||
|
u |
|
|
|||||||
|
v = e22e1 −(e1e2 )e2 , |
|
|
(112) |
||||||
которые, в свою очередь, образуют совокупность направле-
ний αu +βv |
( α и β > 0) возрастания параметров |
y1 и y2. |
|||
При произвольно заданных положительных α |
и |
β вектор |
|||
z = α |
|
+βv |
определяет направление квазикрутого восхож- |
||
u |
|||||
дения. |
|
|
|
||
|
|
|
3. (e1e2 ) = −e1e2 . |
|
(113) |
Система линейных неравенств (108) не имеет решения. |
|||||
Это означает, что векторы – градиенты e1 и e2 |
направлены |
||||
в разные стороны. В нашем случае |
|
|
|||
n |
|
(e1e2 ) = ∑b(ji)bkj |
=1912 > 0. |
j=1 |
|
Отсюда координаты вектора z:
a1 = 467v1 +16,3v2 ,a2 = −66,5v1 −0,75v2 ,a3 = 64,5v1 + 2,3v2 ,a4 = 24v1 + 4,25v2.
(114)
(115)
Обычно принимают v1 = v2 =1
2 [116], тогда z = (241; 33,6; 33,4; 14,1). Двигаясь по вектору z , выходим на новую
217
ELIB.PSTU.RU
область при постоянной концентрации молибдена, так как увеличение содержания молибдена значительно повышает стоимость стали и понижает характеристики пластичности и вязкости [100, 104]. В связи с ограниченным масштабом эксперимента следующий этап восхождения был выполнен в смежной области. Содержание элементов варьировали в пределах: никель – 0,5 ± 0,5 %, хром – 4 ± 1 %, при постоянной концентрации молибдена 0,5 %. Так как области изменения концентрации на первом и втором этапах эксперимента смыкаются, строили общую регрессионную модель и находили локальные экстремумы исследуемой функции. С целью последовательного изучения соответствия регрессионной модели и эксперимента на начальном этапе рассматривали уравнение для вычисления предела прочности (МПа):
σ |
B |
= b +b C |
Ni |
+b C |
Cr |
+b C |
|
C |
Cr |
+b C2 |
+b C2 . |
(116) |
||||||||||||
|
|
0 |
1 |
|
2 |
|
|
3 Ni |
|
|
4 |
|
Ni |
5 Cr |
|
|||||||||
Коэффициенты регрессии определяли методом наи- |
||||||||||||||||||||||||
меньших квадратов: b0 |
= –567; b1 |
= 6300; b2 |
= 50700; b3 = |
|||||||||||||||||||||
= –1100000; b4 |
= –1410000; b5 |
|
|
= –555000. |
|
|
|
|||||||||||||||||
Определитель |
функции |
|
f (x1, x2 ) |
|
находили из |
выра- |
||||||||||||||||||
жения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
= |
∂2 f |
;a |
= |
∂2 f |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∂x2 |
∂x ∂x |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
det = |
a |
|
= |
|
∂2 f |
|
|
;a |
|
= |
∂2 f |
, |
|
(117) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∂x ∂x |
|
|
∂x2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
2 |
|
22 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
где x1 = CNi , |
x2 = CCr . det < 0, поэтому особой точке зависи- |
|||||||||||||||||||||||
мости (116) соответствует максимум.
Экспериментальная проверка не подтвердила наиболее высоких механических свойств у порошковой стали (со-
218
ELIB.PSTU.RU
став 9), содержащей указанное в табл. 47 количество легирующих элементов. Полученный результат можно объяснить тем, что этой стали соответствует относительно высокий уровень концентрационной (табл. 48), а следовательно, и структурной неоднородности (рис. 76). Так как концентрационная неоднородность V , продолжительность τ и температура спекания T связаны зависимостью экспоненциального вида (73), то небольшое изменение V требует существенного увеличения τ и T. Нами был выбран высокотемпературный и длительный режим гомогенизации, поэтому в производственных условиях резкое повышение параметров спекания с целью дальнейшего роста гомогенности стали не может быть рекомендовано из-за экономической целесообразности.
Таблица 47 Механические свойства сталей второго этапа эксперимента*
Номер |
Содержание |
Механические свойства |
|
||||
элементов, % |
|
||||||
|
|
|
|
||||
состава |
|
|
|
|
|
|
|
Ni |
Сr |
Мо |
K1c , МН/м3/2 |
σ0,2 , МПа |
σB , МПа |
δ, % |
|
5 |
– |
3 |
0,5 |
37 |
440 |
560 |
2,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
3 |
0,5 |
39 |
500 |
510 |
4,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
– |
5 |
0,5 |
36 |
480 |
580 |
2,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1 |
5 |
0,5 |
32 |
430 |
520 |
1,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0,7 |
4 |
0,5 |
35 |
350 |
470 |
3,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
* Состав использован для проверки регрессионной модели.
219
ELIB.PSTU.RU
Таблица 48 Концентрационная неоднородность порошковых сталей
Номер |
Состав стали, % |
Концентрационная неоднородность, V |
||||
состава |
|
|
|
|
|
|
Ni |
Сr |
Мо |
Ni |
Сr |
Мо |
|
1 |
1 |
2 |
0,5 |
0,81 |
0,58 |
0,38 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
2 |
0,25 |
0,73 |
0,50 |
0,36 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
3 |
0,25 |
0,67 |
0,37 |
0,46 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
3 |
0,5 |
0,59 |
0,32 |
0,36 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
– |
3 |
0,5 |
– |
0,25 |
0,16 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
3 |
0,5 |
0,30 |
0,22 |
0,29 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
– |
5 |
0,5 |
– |
0,33 |
0,30 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1 |
5 |
0,5 |
0,37 |
0,20 |
0,23 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0,7 |
4 |
0,5 |
0,46 |
0,25 |
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 76. Микроструктура порошковых сталей: а – ПК50ХЗНМ; б – ПК50Х5М; в – ПК50НХ5М; г – ПК50НХ4М; д – ПК50НХЗМ; е – ПК50НХЗМ; а–д – температура отпуска 650 °С, ×200; е – температура отпуска 550 °С, ×200
220
ELIB.PSTU.RU