Расчеты показывают, что различие в оценках коэффициентов рудоносности по двум уступам не очень существенно и может быть обусловлено малым количеством скважин на нижнем уступе, а не фактическим увеличением рудонасыщенности с глубиной.

2.7. Проверка гипотез о равенстве дисперсий

Сравнение геологических объектов по степени изменчивости, которая оценивается по величине дисперсии или коэффициента ва­ риации тех или иных свойств, необходимо для обоснованного при­ менения принципа аналогии при их изучении. Так, например, дис­ персия мощности рудных тел характеризует сложность их строения.

Различие в дисперсиях свойств аналогичных по составу геоло­ гических объектов может указывать и на различие в истории их формирования. Так, различие дисперсий содержаний основных по­ родообразующих минералов в двух схожих по составу комплексах магматических пород может указывать на то, что комплекс, для ко­ торого характерна большая степень рассеяния содержаний, форми­ ровался в течение более длительного периода, и в нем сильнее про­ явились процессы дифференциации.

Различные горные породы, сходные по средним значениям фи­ зических свойств - магнитной восприимчивости, электропроводи­ мости и т. п., часто отличаются по степени изменчивости этих свойств. Поэтому путем проверки гипотез о равенстве (различии) дисперсий можно проводить литологическое расчленение разрезов по данным геофизического каротажа скважин при бескерновом бу­ рении, а также интерпретировать результаты геофизических съемок при составлении геологических карт.

На сравнении дисперсий основаны также методы определения величин случайных погрешностей различных способов опробова­ ния и анализов. Если количественные данные о свойствах геологи­ ческого объекта получены различными способами, то более надеж­ ным следует признать тот из них, который дает меньший разброс значений изучаемого свойства, то есть характеризуется меньшей дисперсией.

Для проверки гипотезы о равенстве дисперсий of и <з\ обычно

используется критерий Фишера F. Р. Фишером было установлено,

что в случае равенства дисперсий двух нормально распределенных

случайных величин, величина F = 5,2 / S\ при «S'2 > распределена

по закону Фишера с щ - 1 и «г - 1 степенями свободы, где щ - ко­ личество членов в выборке, по которой получена большая оценка

дисперсии S f , а л2 —объем второй выборки. Процедура проверки гипотезы сводится к нахождению эмпирического значения F- критерия и сравнению его с табличным значением для принятой доверительной вероятности ( 1 —а) и степенях свободы f = и - 1 и f = «2 —1. Если вычисленное значение критерия Фишера превы­ шает табличное, то гипотеза о равенстве двух дисперсий отвергается.

В приложении приведены критические значения F-критерия

af <ст2 , критическое значение критерия Фишера находят для уров­

ня значимости а/2 .

В условиях асимметричных распределений критерий Фишера обладает малой мощностью. В случае логнормального распределе­ ния сравниваемых совокупностей при использовании этого крите­ рия необходимо пользоваться максимально правдоподобными оценками дисперсий или проверять гипотезу о равенстве дисперсий логарифмов значений исследуемого признака.

Пример. Воспользуемся статистическими характеристиками, приведенными в табл. 3, и проверим гипотезу о равенстве диспер­ сий содержаний Na20, К20 и ТЮ2 в гранитах неизвестного воз­ раста и гранитах средне- и верхнепалеозойского комплексов при

альтернативе Н\ \ af Ф а\ и уровне значимости а/2 = 0,05.

Таблица 3 Исходные данные оценки рудоносности гранитов неизвестного

возраста (в %).

Сравнение гранитов неизвестного возраста со среднепалео­ зойскими гранитами:

по NajO: F = 1,38 = 1,14;/| = 29;/ 2 = 99; F = 1,60 1,21

по К20: ( F = 7 ^ = l«32;/1= 29;/2 = 99;/^ -1,60j;

0,225

Сравнение гранитов неизвестного возраста с верхнепалеозой­ скими гранитами:

«ONa2O:fF = b § = l,10;/, = 99;/2 =29;/^ sl,8ol;

по ТЮ2: F = 0,321 = 1,43;/= 99;/2 =29;FKps 1,0 0,225

fio всех случаях рассчитанные значения критерия Фишера ока­ зались меньше критических, следовательно, рассматриваемые гра­ ниты по степени изменчивости содержаний данных химических элементов существенно не отличаются ни от среднепалеозойских, ни от верхнепалеозойских. Поэтому характеристики изменчивости в данном случае нельзя использовать в качестве классификационно­ го признака.

В процессе решения геологических задач иногда приходится сравнивать по степени изменчивости разные признаки, например мощность рудного тела и содержание в нем полезного компонента. В этом случае проверяется гипотеза о равенстве их коэффициентов вариации V\ и V2. Для этого используется величина

г2 (

которая также распределена по закону Фишера с я ( - 1 и 1 сте­ пенями свободы, при условии, что в знаменателе стоит меньшая из

Непараметрическим аналогом критерия Фишера является кри­ терий Сиджела-Тьюки, по процедуре вычисления во многом сход­ ный с критерием Вилкоксона. Он применим для распределений лю­ бого вида и не чувствителен к аномальным значениям, поэтому весьма удобен для решения геологических задач, особенно по вы­ боркам малого объема.

Критерий Сиджела-Тьюки построен исходя из предположения о равенстве центров распределения сравниваемых совокупностей. Поэтому в случае несоблюдения этого условия исходные данные по каждой выборке необходимо центрировать относительно их меди­ ан, то есть сравнивать не сами значения изучаемых параметров, а их отклонения от медиан.

Значения сравниваемых выборочных совокупностей объеди­ няются в общую выборку и записываются в виде вариационного ряда в порядке их возрастания: х\ <х2 <х3 < ... <хд,_ь где N = п\ + п2 - объем общей выборки; щ - объем меньшей выборки. Члены вариа­ ционного ряда, в свою очередь, ранжируются следующим образом; ранг 1 приписывается наименьшему члену ряда xi; ранг 2 - наи­ большему, то есть хы, ранг 3 - значению х2; ранг 4 - значению xN^ и т. д. Если N нечетно, то медианному значению ранг не присваива­ ется. При таком ранжировании значениям выборки с меньшей дис­

В случае равенства дисперсий значения из разных выборок будут чередоваться в ранжированном ряду случайно, и сумма рангов, от­ носящихся к членам, меньшим по объему выборки, будет обладать всеми свойствами рассмотренного выше критерия Вилкоксона W. Дальнейшая проверка гипотезы о равенстве дисперсий сводится к нахождению критических значений W\ и W2 по описанной выше процедуре и сравнению с ними рассчитанного значения W.

Пример. По одному из участков молибден-вольфрамового ме­ сторождения для контроля бороздовых проб (выборка А) отобрано