элементами, составляющими систему, и связи между самой системой и окружающей сре­ дой (рис. 1).

Решая конкретную задачу, внешними связями пренебре­ гают и геологические объекты рассматривают как закрытые системы (они называются гео­ логическими совокупностями), например, геохимические и гео­ физические поля совокупности интрузий определенного возрас­ та и состава, совокупности шлифов определенной породы.

Любая геологическая совокупность может быть разделена по какому-либо признаку на множество самостоятельных совокуп­ ностей. Например, вулканогенные породы одного вулканического аппарата рассматривают как совокупность отдельных лавовых пото­ ков.

1.2. Характер геологической информации

Результаты геологических исследований могут быть представ­ лены в виде словесном или описательном; графическом или карто­ графическом; цифровом.

Геологические объекты недоступны для непосредственного на­ блюдения. На протяжении многих лет геология считалась чисто описательной наукой. Геологическая информация имела качествен­ ный характер. Она заключалась в словесном описании и зарисовках. Число и мера не имели значения и носили иллюстративный харак­ тер. Выводы геологов были основаны на личном опыте и интуиции, отражали субъективные представления автора.

Это привело к тому, что в геологии понятия и определения час­ ти неоднозначны. Они сформулированы на языке сравнения и ана­ логии. В геологической литературе имеется несколько десятков оп­ ределений минерала, горной породы, формации и более 100 опреде­ лений понятия фации.

Формами обобщения знаний о свойствах геологических объек­ тов являются классификации и группировки.

Классификация - основное средство упорядочения, системати­ зации и обобщения фактического материала. Задача классифика­ ции - выделение однородных объектов и отнесение их к классам, отражающим видовые отличия.

Основное правило классификации - деление объема или поня­ тия. Делимое - это объем родового понятия N (например, риф). Ос­ нование деления - это признаки, по которым разделяют объекты по классам (например, у рифа есть береговая линия, склон, ядро, гре­ бень). В результате деления родового поднятия получают компо­ ненты, или члены деления п-,. Например, фации подразделяются на континентальные, лагунные, рифовые, прибрежно-морские.

Правила деления:

1.Деление соразмерно: N = Ел,-. Общий объем членов деления равен объему делимого.

2.Компоненты деления исключают друг друга, то есть классы не пересекаются.

3. Деление непрерывно; члены деления являются низшими по отношению к родовому понятию.

4.Понятия, на которые влияет классификация, строго опреде­

лены.

5.В качестве основания деления выбираются те характеристи­ ки, которые поддаются однозначному определению.

В основу классификации положены качественные признаки. Набор этих признаков и количество групп неодинаковы. Так, для разделения изверженных пород по минеральному и химическому составу используют, как минимум, 5 различных классификаций; поэтому нередко геологические карты, составленные в одном мас­ штабе и на одной и той же территории, но в разные годы и разными авторами, очень отличаются друг от друга.

Количественная или цифровая информация тоже имеет свои особенности. Ввиду выборочного метода изучения и сложности геологических объектов она отражает не все свойства полностью. Из-за технических погрешностей измерения информация не всегда точна. Неоднозначность возникает из-за того, что свойства геологи­

ческих объектов могут быть выражены различными числовыми ха­ рактеристиками. Наборы числовых характеристик называются вы­ борочными (статистическими) совокупностями. Для правильного решения геологических задач важно однозначное и четкое опреде­ ление соотношений геологической и выборочной совокупностей.

Для определения конкретной геологической совокупности не­ обходимо:

1) установить ее элементарные составляющие, то есть изучае­ мые объекты;

2)определить границы;

3)определить виды последующих числовых измерений.

По принципу построения математической модели различают статистическое и динамическое моделирования.

При статистическом (структурном) моделировании нужно изучить строение геологического объекта.

Построение модели идет в три этапа:

1.а) преобразование геологической информации в вид, удоб­ ный для анализа;

б) выявление закономерностей в случайных событиях и за­

мерах;

в) математическое описание выявленных закономерностей, то есть создание математических моделей.

2.Использование количественных закономерностей для реше­ ния геологических задач.

3.Оценка вероятных погрешностей решения поставленной за­ дачи, так как исследования выполнены не путем сплошного отбора,

авыборочным методом.

При динамическом моделировании предварительно строится теоретическая математическая модель:

1.Выявление основных закономерностей функционирования объекта или системы.

2.Математическое описание объекта или системы.

3.Подбор в первом приближении параметров модели среды.

4.Сопоставление модели с натурным объектом.

5.Проведение итерационного приближения к объекту (метод последовательных приближений) и уточнение параметров модели.

6. Решение поставленной задачи на основе полученных пара метров (например, провести подсчет запасов; уточнить точку зало­ жения скважины).

По типу решаемых задач и набору математических методов геолого-математические модели делятся на две группы:

1.Модели, использующие математический аппарат теории ве­ роятностей (ТВ) и математической статистики (МС). В них геоло­ гические объекты предполагаются внутренне однородными, а изме­ нения их свойств в принципе являются случайными, не зависящими от места замера. Такие модели называются статистическими; в за­ висимости от количества одновременно изученных свойств они разделяются на одномерные, двумерные и многомерные.

2.Модели, которые рассматривают свойства геологических объектов как пространственные переменные, причем подразумева­ ется геологический объект сложный, состоящий из неслучайных элементов. Его свойства зависят от координат точки замера (х,у, z, t).

Изменение свойств подчиняются некоторым закономерностям, необязательно функциональным. Наряду с вероятностными мето­ дами применяются ТВ и МС.

1.3. Понятие о геолого-математическом моделировании

По принципу построения математической модели различают статическое и динамическое моделирование.

Статическое моделирование заключается в математическом описании свойств исследуемых объектов по результатам их изуче­ ния выборочным методом на основе индуктивного обобщения эм­ пирических данных.

Динамическое моделирование использует приемы дедуктивного метода, когда свойства конкретных объектов выводятся из общих представлений о его структуре и законах, определяющих его свойства.

В настоящее время в практике геологических исследований применяются главным образом статические модели. Это обусловлено сложностью и разнообразием геологических объектов и трудностью описания геологических процессов даже в самых общих чертах.

Статическое моделирование сводится к:

- преобразованию геологической информации в вид, удобный для анализа;

-выявлению закономерностей в массовых и в известной степе­ ни случайных замерах свойств изучаемых объектов;

-математическому описанию выявленных закономерностей (составлению математической модели);

-использованию полученных количественных характеристик для решения конкретных геологических задач - проверки геологиче­ ских гипотез, выбора методов дальнейшего изучения объекта ит.п.;

-оценке вероятности возможных ошибок в решении постав­ ленной задачи за счет выборочного метода изучения объекта.

Порядок решения геологических задач на основе динамическо­ го моделирования иной. Исходя из общих соображений о генезисе изучаемого объекта строится теоретическая математическая модель процесса его образования, учитывающая основные факторы, влияющие на конечный результат этого процесса, то есть на свой­ ства объекта.

Такая модель обычно может быть предложена лишь в самом общем виде, поскольку параметры процесса неизвестны. Эти пара­ метры определяют путем перебора различных вариантов и сравне­ ния теоретических реализаций процесса с фактическими свойства­ ми изучаемого объекта, установленными эмпирическим путем. Ди­ намическое моделирование сопряжено с большим объемом довольно сложных вычислений и возможно лишь на базе ЭВМ.

По характеру связи между параметрами и свойствами изучае­ мых объектов математические модели разделяются на детермини­ рованные и статистические.

Детерминированные модели выражают функциональные связи между аргументом и зависимыми переменными. Они записываются

ввиде уравнений, в которых определенному значению аргумента соответствует только одно значение переменной. При моделирова­ нии геологических объектов детерминированные модели использу­

ются редко. Это объясняется тем, что они плохо согласуются с реальными явлениями, в которых функциональные связи сохра­ няются лишь в узких, весьма ограниченных областях.

Статистическими моделями называются математические вы­ ражения, содержащие, по крайней мере, одну случайную компонен­ ту, то есть такую переменную, значение которой нельзя предсказать точно для единичного наблюдения. Их весьма широко используют

для целей математического моделирования, поскольку они хорошо учитывают случайные колебания экспериментальных данных.

Многообразие геологических задач и объектов изучения вызва­ ло необходимость использования при геолого-математическом мо­ делировании методов из разных разделов математики: теории веро­ ятностей и математической статистики, теории множеств, теории групп, теории информации, теории графов, теории игр, матричной и векторной алгебры, дифференциальной геометрии и др. При этом одна и та же задача может быть решена разными методами, а в не­ которых случаях для решения одной задачи необходимо ис­ пользовать комплекс методов из разных разделов математики. Это создает определенные трудности при систематизации математиче­ ских методов, применяемых в геологии.

Вместе с тем, по типу решаемых задач, набору используемых для этого математических методов и главным допущениям относи­ тельно свойств геологических объектов все геолого-математические модели отчетливо разделяются на две группы.

В первую группу объединяются модели, использующие глав­ ным образом математический аппарат теории вероятностей и мате­ матической статистики. В них геологические объекты предполага­ ются внутренне однородными, а изменения их свойств в простран­ стве - случайными, не зависящими от места замера. Такие модели можно условно назвать статистическими. В зависимости от количе­ ства одновременно рассматриваемых свойств они разделяются на одномерные, двумерные и многомерные.

Статистические модели обычно используются для:

-получения по выборочным данным наиболее надежных оце­ нок свойств геологических объектов;

-проверки геологических гипотез;

-выявления и описания зависимостей между свойствами гео­ логических объектов;

-классификации геологических объектов;

-определения объема выборочных данных, необходимого для оценки свойств геологических объектов с заданной точностью.

Во вторую группу можно объединить модели, рассматриваю­ щие свойства геологических объектов как пространственные пере­ менные. В этих моделях предполагается, что свойства геологиче­