16 валовых проб большой массы (выборка Б). Проверим гипотезу о авенстве средних значений и дисперсий содержаний молибдена по робам, отобранным разными способами при альтернативах

# 1 : х Ф хБ, Н[:а Л2 * и уровне значимости а = 0,1.

Результаты проверки гипотез позволяют сделать следующие выводы:

-различие в средних содержаниях молибдена по пробам раз­ ной массы несущественно, следовательно, опробование малыми пробами не приведет к систематическим ошибкам в оценке средней качества руд;

- содержания по бороздовым пробам отличаются большим раз­ бросом, следовательно, для оценки среднего содержания молибдена с заданной точностью их требуется значительно больше, чем валовых.

2.8. Анализ однородности выборочных геологических совокупностей

При использовании одномерных статистических моделей для описания свойств геологических объектов предполагается, что дан­ ный объект однороден в отношении изучаемого свойства. Обычно вопрос об однородности решается исходя из принятой геологиче­ ской модели. Исследуемый объект считается статистически одно­ родным, если он однороден по геологическому строению. Однако на ранних стадиях изучения трудно однозначно решить вопрос о еологической однородности на основе только качественной геоло­ гической информации. В этих случаях можно использовать обрат­ ный прием - получать суждение о геологической однородности объекта путем проверки гипотезы о его статистической однородно­ сти, используя количественные данные о характере изменчивости его свойств.

Задачи, основанные на проверке гипотезы о статистической од­ нородности геологических объектов, можно разделить на три типа:

-выделение аномальных значений;

-разделение неоднородных выборочных совокупностей;

-оценка степени влияния различных факторов на характер из­ менчивости свойств геологических объектов.

Выявление локальных неоднородностей (аномалий) в строении геологических объектов имеет исключительно важное практическое значение при проведении поисковых работ, так как они часто ис­ пользуются в качестве признаков, указывающих на наличие повы­ шенных концентраций полезных ископаемых.

Наличие же в выборочных совокупностях резко выдающихся значений, обусловленных локальными причинами и не характерных для данного геологического объекта, в целом снижает точность вы­

верки гипотез о равенстве средних и дисперсий.

Для выделения аномальных значений совокупность результа­ тов наблюдений рассматривается как выборка из двух различных генеральных совокупностей - «фоновой» и «аномальной». При этом аномальные значения присутствуют в выборке в очень небольшом количестве или совсем отсутствуют.

В случаях нормального распределения фоновой генеральной совокупности эта задача решается с помощью параметрических критериев Смирнова и Фергюссона.

Н. В. Смирновым было установлено, что если максимальный по значению член выборочной совокупности не является аномаль­

ным, то величина t = (xmax - x )/S ^ u имеет распределение, названное его именем. В данной формуле хтахмаксимальный член выборки;

х - среднее арифметическое; SC2Mсмещенная оценка дисперсии, которая рассчитывается через несмещенную оценку дисперсии S2

по формуле S(u = S ' / 1- 1'

\ « )

Если рассчитанное значение критерия больше допустимого, определенного по таблицам распределения Смирнова для заданной доверительной вероятности и п степеней свободы, то максимальное значение выборки следует считать аномальным.

Критерий Фергюссона основан на том, что если выборочная совокупность не содержит аномальных значений, то оценка коэф­ фициента асимметрии А будет распределена асимптотически нор­ мально с математическим ожиданием 0 и дисперсией .

Если рассчитанное значение коэффициента асимметрии пре­ вышает табличное для заданной доверительной вероятности и п степеней свободы, то максимальное значение выборки следует при­ знать аномальным. Если распределение фоновой совокупности от­ личается от нормального, то «аномальными» будут признаваться все редко встречающиеся большие значения, принадлежащие ис­ следуемой генеральной совокупности. Это ограничивает область применения обоих критериев. Они могут применяться только в том случае, если заранее известно, что распределение фоновой совокуп­ ности является нормальным.

В практике геохимических исследований за аномальные значе­ ния часто принимают маловероятные значения, по абсолютной ве­ личине превышающие За ± х или Зс ± 2 а , то есть отличающиеся от среднего на утроенное или удвоенное значение стандартного от­ клонения. Однако этот способ нельзя признать корректным, так как он не гарантирует отсутствия ошибок как первого, так и второго рода, причем вероятность этих ошибок оценить нельзя.

Таким образом, задача выявления аномальных значений невоз­ можно решить универсальными статистическими методами. Ано­ мальное значение должно определяться опытным путем на основе анализа геологических причин изменения значений изучаемых свойств. Статистические характеристики при этом будут иметь вспомогательное значение.

Если количество наблюдений, принадлежащих разным геоло­ гическим совокупностям в неоднородной выборке велико, то воз­ никает необходимость и возможность ее разделения на несколько однородных совокупностей.

Кзадачам такого типа относятся:

-расчленение разреза осадочных пород по микрофауне;

-расчленение немых толщ по петрографическому, минераль­ ному или химическому составу;

-расчленение древней коры выветривания по комплексу гео­

химических признаков;

-выделение маркирующих горизонтов;

-определение рационального комплекса геофизических мето­

дов для геологического картирования; - таксономическая классификация ископаемых организмов

по морфологическим признакам;

-классификация метаморфических и интрузивных горных по­ род по химическому составу;

-выделение однородных подсчетных блоков при подсчете за­ пасов месторождений.

Решение этих задач включает операции по проверке гипотезы

онеоднородности исходной выборочной совокупности, нахожде­ нию границ входящих в нее однородных совокупностей и оценке параметров каждой из этих совокупностей. При этом для разделе­ ния исследуемого множества наблюдений или объектов на однород­ ные совокупности используются как формальные математические методы, так и экспертный метод, когда геолог на основании опыта и представлений о структуре изучаемого сложного геологического объекта первоначально выделяет элементарные условно однородные совокупности, а окончательные границы однородных совокупностей определяются после объединения элементарных совокупностей, раз­ личия между которыми признаются статистически незначимыми.

Простейшие способы разделения неоднородных выборочных совокупностей основаны на анализе графиков эмпирических кри­ вых распределения. На неоднородность выборки может указывать наличие на графике нескольких максимумов (рис. 9). Неоднородные выборочные совокупности можно разделить с помощью специаль­ ных палеток.

* 1 р

0

Рис. 9. Классификация амфиболитов по содержанию роговой обманки (по Б. М. Роненсону и др.): а - экспериментальный график распределения со­ держаний роговой обманки; б - графики плотности вероятностей для сово­ купностей А у Б и В\ в - графики интегральной функции распределения для совокупностей А у Б и В