с инимальной частотой. В качестве характеристики рассеяния угло­ вых величин используют выборочную круговую дисперсию на­ правлений.

2.3. Точечные и интервальные оценки свойств геологических объектов

Большинство геологических объектов определяются по еди­ ничным замерам, их свойства отличаются сильной изменчивостью. В геологии часто необходимо оценить среднее значение свойств и количественно выразить степень их изменчивости. Например, по среднему содержанию кремнезема Si02 решают вопрос о принад­ лежности интрузии к группе средних, кислых или основных пород; на средних размерах обломочных частиц основана классификация терригенных пород; в формулы подсчета запасов при промышлен­ ной оценке месторождений входят среднее значение мощности тел, компоненты нефтегазонасыщения, среднее значение объема, сред­ нее значение компонентов в руде, коэффициенты нефтегазонасы­ щения.

Степень изменчивости в геологии оценивают с помощью дис­ персии, среднего квадратичного отклонения и коэффициента вариа­ ции. Они используются для определения возможных ошибок. При точечной оценке неизвестная характеристика оценивается некото­ рым числом. При интервальной оценке она оценивается интервалом значений.

Статистические оценки могут быть точечными и интерваль­ ными.

Точечные оценки должны удовлетворять требованиям:

-состоятельности;

-несмещенности;

-максимальной эффективности.

Состоятельной называется оценка, которая с увеличением объема выборки сходится по вероятности к оцениваемому парамет­ ру. Эта оценка может обладать систематической ошибкой при ма­ лом объеме выборки:

где Т - оценка; 0 - неизвестный оцениваемый параметр;

е - систематическая ошибка; п - объем выборки.

Несмещенной называется оценка, Мдс которой равно оценивае­ мому параметру при любом объеме выборки, то есть не имеет сис­ тематической ошибки:

Мд: = 0; е = 0.

Если это условие не выполняется, то оценку называют смещен­

ной:

Д = М х -0,

и е А - смещение.

Несмещенной оценкой среднего значения является среднее арифметическое.

Максимально эффективной называется оценка, обладающая минимальными возможностями дисперсий, минимальной случай­ ной ошибкой.

Лучшая из точечных оценок та, которая является состоятель­ ной, несмещенной и эффективной.

Для оценки средних значений используют 1) среднее арифметическое

И

JC,ар _ i=1

П

2) среднее квадратичное

п

3) среднее гармоническое

JC,

п

тарм

4) среднее геометрическое

5) среднее логарифмическое

6 ) средние взвешенные оценки

2 > ,

?вз= - 4 -----3

/ = |

где kj - коэффициент взвешивания по двум параметрам (например, отношение пористости к мощности).

По точечной оценке нельзя судить о точности результата. Чем меньше выборка, тем больше изменчивость признака и тем больше может оказаться ошибка. Если выборка мала, необходимо знать ин­ тервал значений признака. В него с заданной вероятностью попадет неизвестное истинное среднее значение. Граница этого интервала определяется величиной возможного отклонения оценки параметра Т от его истинного значения 0:

P = (T - X < Q < T + X )= j ,

где 0 - неизвестный оцениваемый параметр.

Вероятность того, что интервал [Т- А., Т+Х] заключает в себе параметр 0, равнау. Этот интервал называют доверительным. Оценка Т при разных вариантах выборки различна, границей дове­ рительного интервала является случайная величина 0 - параметр 1раницы интервала случайной величины. Говорят не о попадании 0 в интервал, а о том, что интервал накроет 0. Вероятностьу накрытия доверительным интервалом истинного значения параметра называ­ ется доверительной вероятностью.